2023年安徽省中考数学模拟测试卷（含答案）

2023年安徽中考数学模拟测试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．实数-3的相反数是（　　）

A．3 B． C． D．

2．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上，用科学记数法表示是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．反比例函数经过点，则k的值为（　　）

A．4 B． C．8 D．

6．下列因式分解正确的是(　　)

A．12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c) B．a2+ab+b2=(a+b)2

C．4b2+4b-1=(2b-1)2 D．-4x2+1=(1+2x)(1-2x)

7．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（　　）

A． B． C． D．1

8．如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（　　）

A． B． C．或 D．或

9．如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断，其中不正确的是（　　）

A．PA+PB+PC+PD的最小值为10            B．若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC

C．若△PAB∼△PDA，则PA=2             D．若S1=S2，则S3=S4

10．如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（　　）．

A．   B．  C．  D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．不等式的解集为　     　．

12．如图，直线，被直线所截，，当　     　°时，.

13．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为　     　

14．如图，抛物线与x轴正半轴交于两点，y轴负半轴交于点C.若点，则下列结论中： ；；与是抛物线上两点，若，则；若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；若则其中正确结论的个数共有　     　个.

三、(共2题；共16分)

15．计算：.

16．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

⑴作关于点成中心对称的．

⑵将向右平移4个单位，作出平移后的．

四、(共2题；共18分)

17．2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用4000元购进一批这种“吉祥兔”，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？

18．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

因为： ， ， …

所以： ＝                

计算： ．

五、(共2题；共20分)

19．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行.“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？

20． 如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连结交于点.

（1）证明：；

（2）若，，求的长.

六、(共2题；共24分)

21．上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）一共有 　     　名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有 　     　人将参加下轮测试；

（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？

22．为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售．经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个．

（1）确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式；

（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．

七、(共题；共14分)

23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．

（1）求证：∠OBE＝∠ADO；

（2）若F、G分别是OD、AB的中点，且BC＝，

①求证：△EFG是等腰三角形；

②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：-3的相反数为3.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：1300000=1.3×106.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故此项错误；
B、x2·x3=x5，故此项错误；
C、 ，故此项正确；
D、 ，故此项错误；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，再判断即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线.
故答案为：B.
【分析】俯视图，就是从上面看得到的图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，从而一一判断得出答案.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：∵反比例函数经过点，

∴.

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数k，即可求出答案.

6．【答案】D

【解析】【解答】A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意，
故答案为：D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断

7．【答案】C

【解析】【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，

∴红灯的概率是：.

故答案为：C.

【分析】由题意可得：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，利用红灯亮的时间除以总时间即可求出遇到红灯的概率.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、OG，在优弧BAG上任取一点M，连接BM、GM，在劣弧BG上取点N，连接BN、GN，

由题意得∠AOG=，∠AOB=，
∴∠BOG=∠AOG-∠AOB=30°，
∴∠BMG=∠BOG=15°，
∵∠BMG+∠BNG=180°，
∴∠BNG=165°.
∴弦BG所对的圆周角的度数为15°或165°.
故答案为：C.
【分析】连接OA、OB、OG，在优弧BAG上任取一点M，连接BM、GM，在劣弧BG上取点N，连接BN、GN，先根据中心角的计算方法求出∠AOG=90°，∠AOB=60°，由角的和差得∠BOG=30°，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半算出∠BMG的度数，最后根据圆内接四边形的对角互补算出∠BNG的度数.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：A、当点P是矩形ABCD的对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的值最小为AC+BD=10，故此选项正确；
B、若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，∴点P是对角线的交点，容易判断出△PAD≌△PBC，故此选项正确；
C、若△PAB∽△PDA，由相似三角形的性质得∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，利用三角形内角和定理得∠APD=180°-（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，即B、P、D三点共线，根据三角形的面积公式可得PA=2.4，故此选项错误；
D、易得S1+S3=S2+S4=S矩形ABCD，所以若S1=S2，则S3=S4，故此选项正确.
故答案为：C.
【分析】首先根据矩形的性质及勾股定理算出算出矩形的对角线AC=BD=5，根据两点之间线段最短可得当点P是矩形ABCD的对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，据此可判断A选项；由三角形全等的性质得PA=PC，PB=PD，则点P是对角线的交点，进而用SSS判断出△PAD≌△PBC，据此可判断B选项；由相似三角形的对应角相等得∠PAB=∠PDA，推出∠APD=180°-=90°，同理可得∠APB=90°，则B、P、D三点共线，根据三角形的面积公式可得PA的长，据此可判断C选项；根据矩形的性质、三角形的面积计算公式及平行线间的距离易得S1+S3=S2+S4=S矩形ABCD，据此可判断D选项.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：在菱形ABCD中：，

∵点E，F分别是边AB，CD的中点，

∴．

当P在EB上时， 时，过点P作PH⊥AD于点H，则，，

∵∠A=30°，

∴，

∴，

∴此时图象是与y轴交于 的线段；

当P在BC上时， 时，过点B作BM⊥AD于点M，则，

∵∠A=30°，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴此时图象是平行于x轴的线段；

当P在CF上时， 时，过点P作PN⊥AD于点N，则，，

∴，

∵∠A=30°，，

∴ ，

∴，

∴S=，

∴此时图象是一条过 的线段；

观察四个选项，只有选项D符合题意，

故答案为：D．

【分析】先求出，再结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。

11．【答案】x＜-1

【解析】【解答】

∴

故答案为：x＜-1

【分析】利用不等式的性质求解集即可。

12．【答案】80

【解析】【解答】解：如图，作出的补角

，

.

故答案为：80.

【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠1=100°，再利用邻补角的定义即可求解.

13．【答案】2

【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，BC=AD=10，
∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AB=AE=6，同理可证CD=DF=6，
∴DE=AD-AE=10-6=4，
∴EF=DF-DE=6-4=2.
故答案为：2
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，BC=AD=10，利用平行线的性质和角平分线的定义可证得∠ABE=∠EBC=∠AEB，利用等角对等边可求出AE的长，同理可求出DF的长，根据DE=AD-AE，代入计算求出DE的长；然后根据EF=DF-DE，可求出EF的长.

14．【答案】4

【解析】【解答】解：由抛物线图象可知，抛物线开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，

，

，

，故正确；

抛物线与x轴正半轴交于两点，点，

对称轴在直线右侧，

即，

，

，

，故正确；

与是抛物线上两点，由图象可得抛物线在上，y随x的增大而增大，在上， 随的增大而减小，

不一定成立，故错误；

若抛物线的对称轴是直线，

，即，

，

，故正确；

由得，，

当时，，

当时，，

，

，

整理得，

，

，，

，故正确；

综上所述，正确的有4个，

故答案为：4.

【分析】由抛物线开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，可得a＜0，b＞0，c＜0，据此判断①；由于抛物线与x轴正半轴交于两点，点，可得对称轴x=，即得，由于a＜0可得，据此判断②；由图象可得抛物线在上，y随x的增大而增大，故③不一定正确；由抛物线对称轴x==3，可得，从而求出，据此判断④即可；

由得，，而当时，①，当时，，即得，将其代入①可得，从而得出，利用c的符号即可判断⑤.

15．【答案】解：

＝1+（﹣2）﹣4× +2

＝1﹣2﹣2 +2

＝﹣1.

【解析】【分析】首先代入特殊锐角三角函数值，同时根据0指数幂的性质、有理数的乘法法则及二次根式的性质分别化简，再计算乘法，最后合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.

16．【答案】解：⑴如图，即为所求；

⑵如图，即为所求．

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作 关于点成中心对称的；
（2）根据平移的性质作出平移后的。

17．【答案】解：设购进第一批“吉祥兔”每件的进价为x元，则第二批“吉祥兔” 每件的进价为元，

根据题意，得，

解得，

经检验，是所列方程的解，

（元），

答：购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是40元、44元．

【解析】【分析】设购进第一批“吉祥兔”每件的进价为x元，则第二批“吉祥兔” 每件的进价为元，根据题意列出方程，再求解即可。

18．【答案】解：

；

．

【解析】【分析】先找出规律，再计算求解即可。

19．【答案】解：由题意，，，

∴，即为直角三角形，

一个半小时后，（海里），（海里），

∴在中，（海里），

∴此时两轮船相距30海里.

【解析】【分析】由题意可得：∠SPQ=60°，∠RPS=30°，则∠RPQ=90°，推出△RPQ为直角三角形，根据速度×时间=路程可得PR、PQ，然后利用勾股定理进行计算.

20．【答案】（1）证明：连接，，如图，

为的切线，

，

.

点为的中点，

，

，

.

，

，

.

，

，

；

（2）解：，

.

，

.

设，则，

，

，

.

.

，

，

解得：不合题意，舍去或.

.

【解析】【分析】（1）连接OE、OD，由切线的性质可得AE⊥OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEF=∠D，根据等角的余角相等可得∠AEF=∠OFD，由对顶角的性质可得∠AFE=∠OFD，则∠AEF=∠AFE，据此证明；
（2）根据三角函数的概念可设OF=x，则OD=5x，OE=OC=OD=5x，CF=4x，AE=8+4x，OA=8+5x，由勾股定理可得x的值，进而可得BC.

21．【答案】（1）解： 报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的总人数为：100÷20%＝500（名），

∴优秀人数为：500×50%＝250（人），良好所事百分比为：1﹣20%﹣50%＝30%；

补全图形，如图所示：

（2）500；250

（3）解：因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，

又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，

所以小亮被选中的概率是 ＝ .

【解析】【解答】（2）解：报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的总人数为：100÷20%＝500（名），

将参加下一轮测试的人数为：500×50%＝250（人），
故答案为：500，250；

【分析】（1）用测试成绩一般的人数除以其所占的百分比可求出参加测试的总人数，进而用参加测试的总人数乘以测试成绩优秀的人数所占的百分比即可求出测试成绩优秀的人数，根据三个等级的百分比之和等于1可求出测试成绩良好的人数所占的百分比，据此可补全两个统计图；
（2）用测试成绩一般的人数除以其所占的百分比可求出参加测试的总人数，进而用参加测试的总人数乘以测试成绩优秀的人数所占的百分比即可求出测试成绩优秀的人数，即参加下一轮测试的人数；
（3）用参加测试的总人数乘以测试成绩优秀的人数所占的百分比即可求出测试成绩优秀的人数，进而根据概率公式用哪个50除以这次测试成绩优秀的学生人数即可求出小亮被选中的概率.

22．【答案】（1）解：由题意得，；

（2）解：由题意得，

．

【解析】【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可。

23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝ BD，
∴∠ADB＝∠DBC，

∵BD＝2AD，∴AD＝DO，
∴BC＝BO，

∵E是CO中点，
∴∠OBE＝ ∠OBC，
∴∠OBE＝ ∠ADO

（2）解：①证明：∵BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，

∵E是CO中点，∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，

∵G为AB中点，∴EG＝ AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，

∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝ CD  ∴EG＝EF

∴△EFG是等腰三角形；

②解：由①得EF∥AB，EF=EG=BG
∴四边形BEFG是平行四边形，

∴∠ABE=∠GFE=45°，

∵BE⊥AC∴AE＝BE，

设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，
∴BE＝AE＝3x，

在Rt△BEC中，BC＝10，
∴EC2+BE2＝BC2，

即x2+（3x）2＝10，解得x＝1，

∴AC＝4，BE＝3，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝12．

【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝ BD，利用平行线的性质可得∠ADB＝∠DBC，由BD＝2AD，可得AD=BC＝BO=OD，利用等腰三角形三线合一的性质可得∠OBE＝ ∠OBC= ∠ADO；

（2）①利用等腰三角形三线合一的性质可得EB⊥CO，即得∠BEA＝90°，根据直角三角形斜边上的中线及平行四边形的性质可得EG＝ AB=CD，利用三角形中位线定理可得EF＝ CD ，即得EG＝EF，根据等腰三角形的判定即得结论；②先证四边形BEFG是平行四边形，可得∠ABE=∠GFE=45°，由BE⊥AC可得AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，由EC2+BE2＝BC2，建立关于x方程并解之，即得AC、BE的长，根据S▱ABCD＝2S△ABC＝即可求解.