湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一数学下学期第二次阶段检测试卷（Word版附解析）

长沙市第一中学2022-2023学年度高一第二学期第二次阶段性检测

数  学

时量：120分钟     满分：150分

得分：___________

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

2．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（       ）

A． B． C． D．

3．已知复数z满足（），i为虚数单位，若．则复数z为（       ）

A． B． C．或 D．或

4．函数的部分图象大致是（       ）

A． B． C． D．

5．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（       ）

              图1                                  图2

A． B． C． D．

6．已知函数满足，，则下列说法正确的是（       ）

A． B． C． D．

7．如图，，，，，点A，B在棱l上的射影分别是A1，B1，若AA1=BB1=2，AB=4，则异面直线AB1与A1B所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，，，则（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，，则直线a，b一定相交

B．若，，则

C．若，，则直线a平行于平面内的无数条直线

D．若，，，则a与b是异面直线

10．定义a，b两个向量的一种新运算：；则以下说法正确的是（       ）

A．若，则

B．

C．若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于

D．若，，则的最小值为

11．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E在棱A1B1上运动（不含端点），则（       ）

A．侧面AA1D1D中不存在直线与DE垂直

B．平面A1DE与平面ABCD所成锐二面角为

C．E运动到A1B1的中点时，A1C上存在点P，使BC∥平面AEP

D．P为A1C中点时，三棱锥E-PBC1体积不变

12．已知函数（），则下列说法正确的是（       ）

A．在区间上单调递增

B．在上的值域为

C．的最小正周期为

D．的图象可以由函数的图象，先向左平移个单位，再向上平移个单位得到

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，，，则的最小值为__________．

14．已知正四棱锥的所有棱长均为2，且该四校锥的五个顶点在一个球面上，则这个球的表面积S=__________．

15．在△ABC中，A=60°，BC=，BC边上的高为2，则满足条件的△ABC的个数为__________．

16．已知实数x，y满足，，则__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

 已知，，且与夹角为120°，求：

（1）；

（2）与的夹角的余弦值．

18．（本小题满分12分）

 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．

（1）求角A；

（2）若，求△ABC面积的最大值．

19．（本小题满分12分）

 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F的大小为45°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DC=3．

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

 已知函数．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．

（1）求函数在区间上的单调递减区间；

（2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

 如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，且直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求异面直线PA与MB所成角的余弦值．

22．（本小题满分12分）

 函数．

（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）当a=0时，为定义域为R的奇函数，且时，，若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围．