2023年辽宁省铁岭市西丰县中考一模数学试题(含答案)

九年级质量监测数学试题

考试时间：120分钟    试卷满分：150分

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内）

1．的相反数是（    ）

A．2 B．-2 C． D．

2．某物体如图所示，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ）

A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况

C．调查全班同学的视图情况 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查

6．在一个不透明的布袋中装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个黄球和3个白球，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．将一个三角板按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（    ）

A．80° B．90° C．110° D．140°

9．如图，内接于，，连接，则的度数为（    ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

10．如图，在中，，，点是边上的一点，交于点E，将沿DE翻折得到．设的长为x，与四边形ADEB重叠部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．国家统汁局发布的数据显示；截至2022年末全国人口总数为1411750000人，比上年末减少85万人．将数据1411750000用科学记数法可表示为______．

12．分解因式：______．

13．某校以“献礼建团百年，庆祝党二十大”为主题．举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下（单位：分）：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分中位数是_______分．

14．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交CB于点D，连接AD．若，，则的周长为______．

15．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，，，都在格点上，，则的值为______．

16．如图，用一个半径为8cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______cm（结果保留）．

17．如图，反比例函数的图像经过矩形对角线的交点和点，点，在轴上，的面积为3，则______．

18．如图，已知，，，，的平分线交于点，且，将沿折叠使点与点恰好重合．下列结论：①；②点到的距离为3；③；④，其中正确的有______（填写序号）．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅渎情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：

40，50，45，50，40，55，45，40

不完整的统计图表：

结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的______；统计图中组对应扇形的圆心角为______度；

（2）阅读时间在范围内的数据的众数是______min；

（3）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．

（4）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价．

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

22．如图，某数学活动小组要测量建筑物的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表：

请根据表格中测量数据，计算出建筑物的高度．

（结果精确到．参考数据：，，，，，）

五、解答题（满分12分）

23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间满足一次函数﹐其中，另外每天还需支付其他各项费用80元，设每天的利润为w元．

（1）求w与x的函数关系式；

（2）若每天获得160元的利润，销售单价为多少?

（3）每天的最大利润是多少?当利润最大时当天的销售量是多少?

六、解答题（满分12分）

24．如图，直线l与⊙O相离，于点A，OA与⊙O相交于点B，点P为⊙O上一点，PB的延长线交直线l于点C，且AP=AC．

（1）求证：AP与⊙O相切；

（2）若，，求阴影部分的面积．

七、解答题（满分12分）

25．如图，E为正方形ABCD所在平面上的动点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接EA，EB，FD，AF，G为AF的中点，连接DG．

（1）直接写出BE与DF的数量关系为______﹔

（2）猜想DG与AE的关系，并说明理由；

（3）若，，，直接写出四边形AECF的面积．

八、解答题（满分14分）

26．已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作轴，垂足为点F，直线DF与直线AC交于点E，若DE=CE，求点D的坐标；

（3）如图2，直线BD交直线AC于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级质量监测试题参考答案及评分标准

（若有其他正确解法或证法请参照比标准赋分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11． 12．

13．88 14．23 15． 16．

17．4 18．①③④

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．解：化简得．当时，原式

20．解：（1）5，144

（2）40

（3）解：根据题意得：，

估计全校800名同学课外阅读时间不少于40 min的人数约为人

（4）解：∵，∴A等级学生中有1个男生，3个女生

列表如下：

一共有12种情况，每种结果出现的可能性相等

恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，

∴P（一名男生一名女生）．

四、解答题（第21题12分，第22题12分．共24分）

21．解（1）设，两种型号电风扇的销售单价分为元元，

由题意，得解得

答：，两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．

（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．

依趣意，得，解得．

答：超市最多采购A种型号电风扇10台．

22．解：由题意得，，，，∴，

∴四边形是矩形，

∴

∴在中，，

，

在，，，

，

答：建筑物的高度约为米．

五、解答题（满分12分）

23．解：（1）

（2）

解得：，（不合题意，舍去）

∴

答：每天获得160元的利润，销售单价为4元/袋．

（3）

∵，∴抛物线开口向下

∴当时，有最大值240，此时销量

答：每天的最大值利润是240元，当利润最大时，当天的销售量是160袋．

六、解答题（满分12分）

24．（1）证明：连接

∵，∴

∵，∴，∴，

∵，∴，

∵，∴

∴，∴，∴

又是的半径，∴与相切

（2）在中，

∴，∴，∵，∴为等边三角形，

∴，

∵，，∴，∴

七、解答题：

25．（1）

（2），．

延长到M，使得，连接，延长交于

∵为的中点，∴，，∵，，∴

∵四边形为正方形，∴，

又，，∴

∴，∴

又四边形为正方形，∴，

∴，

又，∴，∴，

∴

∴，，

∴，

又，∴，∴

（3）12或20

八、（本题14分）

26．（1）解：（1）∵抛物线经过点和点，

∴∴，∴

（2）∵，∴当时，，∴点

∵，∴设的解析式为

∴∴，∴的解析式为

设点，∴

∴

∴，∵，，∴，∴，

∴

∵，∴，∴，（不合题意，舍去）

把代入得：

∴点坐标为

（3），，，