专题14：曲线运动和运动的合成与分解 ——2023年高中物理学业水平考试专项精讲+测试（全国通用）

2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试

专题14：曲线运动和运动的合成与分解

14.1 曲线运动

一、曲线运动的速度方向

1．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．

2．速度是矢量，它既有大小，又有方向．由于曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动．

注意：曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．

3.运动的五种类型

4.曲线运动性质的两种判断方法

(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．

(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．

二、物体做曲线运动的条件

1．动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．

2．运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．

3．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系

做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间．（总结：曲线运动的受力方向一定在轨迹的凹面方向）

4．合外力与速率变化的关系

若合力方向与速度方向的夹角为α，则：

甲　　　　 　 乙　　 　　丙

5.力和运动轨迹关系的两点提醒

(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切．

(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．

一、单选题

1．（2023·江苏·高二学业考试）如图所示，物体仅在恒力F的作用下，将会做曲线运动的是（A图中v0=0）（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】合力与速度不共线时物体做曲线运动。

故选B。

2．（2023·江苏·高二学业考试）做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　）

A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力

【答案】B

【解析】AB．物体做曲线运动，速度的方向一定发生改变，速度的大小，即速率不一定发生改变，A错误，B正确；

C．由于物体做曲线运动，速度的方向一定发生改变，则速度的变化量不为0，当速度的变化率一定时，根据

可知加速度也为一个定值，比如平抛运动，C错误；

D．根据

当加速度一定时，合外力也为一个定值，D错误。

故选B。

3．（2021·海南·高二学业考试）如图，水平桌面上放一条形磁铁，小钢球从斜槽上某处释放，它在桌面上的运动轨迹可能是（　　）

A．a B．b C．c D．d

【答案】D

【解析】小钢球受到磁铁吸引力与其速度方向不在同一直线上，小钢球将做曲线运动，且轨迹的凹侧应朝向磁铁。

故选D。

4．（2022·贵州·高二学业考试）如图所示，从M到N是某花样滑冰运动员入场时的运动轨迹，运动员在轨迹上的四个点a、b、c、d的速度方向标注正确的是（    ）

A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d

【答案】C

【解析】运动员做曲线运动，在某点的速度方向为该点的切线方向，所以图中标注正确的位置c。

故选C。

5．（2017·内蒙古·高二学业考试）关于质点做曲线运动，下列说法正确的是（　　）

A．速度方向就是它所受的合力方向

B．在变力作用下一定做曲线运动

C．在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向

D．在恒力作用下不可能做曲线运动

【答案】C

【解析】A．做曲线运动的物体的速度方向与它所受的合力方向不共线，选项A错误；

B．在变力作用下不一定做曲线运动，选项B错误；

C．在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，选项C正确；

D．在恒力作用下也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项D错误。

故选C。

6．（2023·江苏·高二学业考试）幼儿园中，一名小朋友沿滑梯从M向N加速滑下，当其在运动轨迹上P点处，所受合力方向可能是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】小朋友做曲线运动，所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧，由于从M到N做加速运动，合力方向与速度方向的夹角为锐角。

故选A。

7．（2023·江苏·高二学业考试）曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式。关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A．合外力一定发生变化

B．加速度一定发生变化

C．速度一定发生变化

D．相同时间内通过的路程一定发生变化

【答案】C

【解析】A．做曲线运动的物体，所受合外力可以是恒力也可以是变力，只要力的方向与速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动，A错误；

B．根据牛顿第二定律，加速度可以是恒定的，也可以是变化的，B错误；

C．曲线运动速度方向时刻改变，故速度一定变化，C正确；

D．如果仅方向发生变化、大小不变，则在相同时间内通过的路程相等，D错误。

故选C。

8．（2022·河北·邯郸一中高二学业考试）如图所示，小钢球以初速度v0在光滑水平桌面上运动，由于受到磁极的作用力而做图示的曲线运动到达B点，从图中可知磁极的位置可能为（　　）

A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D

【答案】A

【解析】小钢球运动轨迹沿桌面向外侧发生弯曲，是因为受到向外的吸引力，所以磁极的位置应在其原运动方向的右侧；曲线运动的轨迹逐渐向外力方向弯曲，但末速度不可能与外力方向相同，故A正确，BCD错误。

故选A。

9．（2021·河北·高二学业考试）如图所示，一质点沿曲线由A点运动到B点，则质点经过P点时的速度方向沿（　　）

A．Pa方向 B．Pb方向 C．Pc方向 D．Pd方向

【答案】B

【解析】做曲线运动的物体在某一点的速度方向沿轨迹的切线方向，则质点经过P点时的速度方向沿Pb方向。

故选B。

10．（2018·湖南·高二学业考试）如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（　　）

A．轨迹① B．轨迹② C．轨迹③ D．以上都有可能

【答案】A

【解析】在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，将做曲线运动，且轨迹偏向磁铁一侧，即可能沿轨迹①运动。

故选A。

11．（2022·云南·高二学业考试）曲线运动是一种常见的运动形式，如图所示是中国（珠海）航展中飞行表演的精彩镜头。关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A．其速度大小一定时刻改变 B．其速度方向时刻改变

C．其所受合力的方向与速度的方向相同 D．其所受合力的方向与速度的方向相反

【答案】B

【解析】质点做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，方向时刻在改变，大小不一定改变，且所受合力的方向与速度的方向不在一条直线上，故B正确，ACD错误。

故选B。

12．（2021·浙江·高二学业考试）下列图像中物体可能做曲线运动的是（　　）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】ABD．v-t图像、x-t图像和a-v图像描述的都是物体的直线运动，故ABD不符合题意；

C．a-t图像为平行于t轴的直线，表示物体做匀变速运动，只要加速度方向与速度方向始终不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C符合题意。

故选C。

13．（2020·河南·高二学业考试）投篮时，篮球在空中运动的轨迹如刻所示。将篮球视为质点，则篮球在图中相应位置时所标的速度方向正确的是（　　）

A．v1 B．v2 C．v3 D．v4

【答案】C

【解析】根据曲线运动的轨迹与速度方向的特征，v3的速度方向正确，ABD错误，C正确。

故选C。

14．（2022·云南·高二学业考试）曲线运动是常见的运动形式。图甲中投出的篮球在空中做曲线运动，图乙是中国（珠海）航展中飞机飞行表演的精彩镜头。关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）

A．做曲线运动的物体，其速度方向一定变化 B．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化

C．物体受恒力作用，不可能做曲线运动 D．物体受变力作用，一定做曲线运动

【答案】A

【解析】AB. 曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，所以速度方向时刻在变，但是大小不一定变化，如匀速圆周运动，故A正确，B错误；

C．物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，故恒力作用下也可以做曲线运动，如匀变速曲线运动，故C错误；

D．物体受变力作用，如果这个力只是大小发生变化而方向与运动方向共线，则物体一定做直线运动，故D错误。

故选A。

15．（2021·浙江·高二学业考试）如图，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，关于图中轨迹上焰火瞬时速度方向正确的是（　　）

A．A B．B C．C D．D

【答案】A

【解析】焰火做曲线运动，某点的切线方向为该点的瞬时速度方向。

故选A。

二、填空题

16．（2022·湖南·高二学业考试）在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹（如图所示）。在此过程中轮滑演员的运动状态___________（选填“不变”或“改变”）。在某点的速度方向与轨迹上该点的切线方向___________（选填“一致”或“垂直”）。

【答案】     改变     一致

【解析】[1]做曲线运动的物体速度方向沿运动轨迹的切线方向，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹，速度方向不断改变，在此过程中轮滑演员的运动状态改变。

[2]在某点的速度方向与轨迹上该点的切线方向一致。

14.2 运动的合成与分解

一、一个平面运动的实例——蜡块运动的研究

1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt．

2．蜡块的速度：速度的大小v＝，速度的方向满足tan  θ＝．

3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线．

二、运动的合成与分解

1．合运动与分运动

(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．

(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．

2．合运动与分运动的四个特性

3.运动的合成与分解

(1)概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．

(2)运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．

(3)处理方法

①作图法，即应用平行四边形定则严格作图．

②解析法，即应用解三角形的方法列方程．

4. 合运动性质的判断方法

判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．

(1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动．

(2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共线，则做曲线运动．　

三、小船渡河问题

1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：

(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同．

(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．

2．两类最值问题

(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.

(2)渡河位移最短问题

甲

情况一：v水＜v船

最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示．

情况二：v水＞v船

如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.

乙

四、“关联”速度问题

1．“关联”速度问题：指物体斜着拉绳(杆)或绳(杆)斜着拉物体时，两端所连接物体的速度关系问题．

2．“关联”速度的分解规律

(1)分解依据

①物体的实际运动是合运动．

②由于绳(杆)不可伸长，所以绳(杆)两端所连物体的速度沿着绳(杆)方向的分速度大小相同．

(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．

(3)常见的速度分解情形如下：

一、单选题

1．（2023·江苏·高二学业考试）已知河水流速小于小船在静水中的速度，如果用小箭头表示小船及船头的指向，能正确反映小船渡河位移最小的情景图是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据题意，知河水流速小于小船在静水中的速度，故最短位移即为河宽，应使合速度垂直河岸，则小船在静水中的速度应指向河岸上游，实际路线为B所示，B正确，ACD错误。

故选B。

2．（2023·江苏·高二学业考试）一船以恒定的速率渡河，水速恒定（小于船速）。要使船垂直河岸到达对岸，则（　　）

A．船应垂直河岸航行

B．船的航行方向应偏向上游一侧

C．船不可能沿直线到达对岸

D．河的宽度一定时，船垂直到对岸的时间是任意的

【答案】B

【解析】AB．当水速小于船速时，要使船的合速度垂直河岸，必须使船头偏向上游一侧。如图所示

故A错误，B正确；

C．只要船自身行驶的速度保持不变，根据运动合成的原理，可知此时船都沿直线到达对岸，故C错误；

D．当船垂直到对岸时，此时到达对岸时间最短，最短时间为

故当河的宽度一定时，船又以恒定的速率渡河，时间是固定而不是任意的，故D错误。

故选B。

3．（2022·浙江·高二学业考试）如图所示，蜡块在竖直玻璃管内水中匀速上升的同时，玻璃管由静止开始沿水平向右加速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹可能是（    ）

A．曲线a B．直线b C．曲线c D．曲线d

【答案】A

【解析】当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故A正确，BCD错误。

故选A。

4．（2023·江苏·高二学业考试）游泳作为一项有氧运动，长期坚持有利于身体健康，因此被越来越多的人所喜爱。假如某人在静水中的速度为v1，某时刻垂直于河岸向对岸游去，水流速度突然变大，则（　　）

A．渡河时间变长 B．渡河时间不变

C．渡河时间变短 D．渡河时间不确定

【答案】B

【解析】水流速度是平行于河岸的，设河的宽度为，渡河时间

水流速度突然变大不会影响渡河时间。

故选B。

5．（2023·江苏·高二学业考试）在长征二号F遥十三运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空的过程中，地面上的观测者观测到火箭某时刻速度大小为v，方向与水平地面成θ角，如图所示，则火箭水平方向的分速度为（　　）

A．vsinθ B．vcosθ

C． D．

【答案】B

【解析】把火箭的速度分解在竖直方向及水平方向上，可得火箭在水平方向的分速度为

vx=vcosθ

故选B。

6．（2022·广东·高二学业考试）如图所示，跳伞运动员以4m/s的速度沿竖直方向匀速下降，下降一段距离后刮起了水平方向的风，最终运动员以5m/s的速度匀速运动，则此时风速大小是（　　）

A．5m/s B．3m/s C．9m/s D．

【答案】B

【解析】在起风以后运动员同时参与两个方向的运动，一个是水平方向的运动，一个是竖直方向的运动。因为风力是水平的，不影响竖直方向的运动，所以运动员在竖直方向的速度仍为4m/s，而合速度为5m/s，根据平行四边形定则可知风速大小为

故B正确，ACD错误。

故选B。

7．（2021·河北·高二学业考试）如图所示，小明同学将模型飞机以速度v0斜向上掷出，速度方向与水平方向的夹角为53°，大小为5.0m/s，此时模型飞机沿水平方向的分速度大小为（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

A．2.5m/s B．3.0m/s C．4.0m/s D．5.0m/s

【答案】B

【解析】此时模型飞机沿水平方向的分速度大小为

故选B。

8．（2022·广东·高二学业考试）下雨时，某外卖员在平直的道路上以4m/s的速度骑行，已知雨滴以3m的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是（　　）

A．3m/s；竖直向下 B．3m/s；斜向下 C．5m/s；竖直向下 D．5m/s；斜向下

【答案】D

【解析】外卖员感觉到雨滴的速度是雨滴相对外卖员的速度，由相对速度公式知

矢量图如下

由勾股定理，雨滴相对外卖员的速度大小为

方向斜向下，故ABC都错误，D正确。

故选D。

9．（2021·福建·高二学业考试）如图，小船从A点开始渡河，小船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，合速度v的方向由A指向B，A、B连线与河岸垂直，以下说法正确的是（　　）

A．小船将到达B点

B．小船将到达B点右侧

C．合速度的大小v=v1+v2

D．合速度的大小

【答案】A

【解析】AB．合速度方向由A指向B，则小船将到达B点，B错误，A正确；

CD．根据平行四边形定则，合速度的大小为

CD错误。

故选A。

10．（2021·江苏·高二学业考试）渔民用纤绳将河中的小船拉向河岸。如图所示，纤绳的拉力为，拉力方向与河岸的夹角为，将分解为沿着河岸和垂直河岸的两个分力、，其中的大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由几何关系得

故A正确，BCD错误。

故选A。

11．（2021·江苏·高二学业考试）雨后，一水滴在风中从高处落到地面，如果将水滴的下落过程看作斜向下的匀速运动，运动方向与水平地面的夹角，水平速度大小为，竖直速度大小为，则（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知

则

故A正确，BCD错误。

故选C。

12．（2021·重庆·高一学业考试）小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条小河，渡河时小船船头始终垂直河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，与原来相比小船（　　）

A．渡河时间减少 B．渡河时间不变 C．到达对岸地点不变

【答案】B

【解析】AB．因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故B正确，A错误；

C．当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变化，因而小船到达对岸地点变化，故C错误。

故选B。

13．（2021·广东·高二学业考试）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响．下列说法中正确的是（　　）

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．运动员速度方向一定每时每刻都在变化

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

【答案】C

【解析】AC．水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。故A错误；C正确；

B．无风时，运动员在水平方向速度为零；有风时，运动员在水平方向上因风力作用运动，若水平方向速度恒定，运动员速度方向也不再变化。故B错误；

D．风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大。故D错误。

故选C。

14．（2021·广东·高二学业考试）地面的观察者看雨滴是竖直下落的，坐在匀速行驶的列车车厢中的乘客看雨滴是（　　）

A．水平向前运动 B．水平向后运动

C．倾斜落向前下方 D．倾斜落向后下方

【答案】D

【解析】坐在车厢中的乘客看到雨滴不仅仅在下落，还在向后退，即既有向下的速度，又有向后的速度，根据平行四边形进行合成，合速度的方向倾斜向后方。所以乘客看到雨滴倾斜落向后下方。故D正确。

故选D。

15．（2021·山东·高二学业考试）如图所示，汽车牵引跨过定滑轮的轻绳吊起物体，汽车的速度大小保持不变，某时刻绳与水平方向的夹角为60°，此时物体上升的速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】物体上升的速度即为绳子的速度大小，即物体的速度大小等于汽车沿着绳子方向分解的速度大小，则有

解得

故选A。

二、多选题

16．（2019·河北·高二学业考试）如图所示，将一白纸固定在水平木板上，白纸上再固定一刻度尺。直角三角板一直角边紧贴在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔沿三角板另一直角边向上做匀速直线运动，笔尖在白纸上留下了痕迹。下列说法正确的是（　　）

A．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条倾斜直线

B．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条抛物线

C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变

D．在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化

【答案】AC

【解析】笔尖水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，则合速度仍为匀速直线运动，则在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变。

故选AC。