2023届湖北省高考冲刺模拟试卷数学试题（八）

秘密★启用前

2023年高考冲刺模拟试卷

数学试题（八）

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，函数，且有4个子集，则实数的取值

范围是

A．        B．     C．    D．

2．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的

A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件

3．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为格点，顶点都是格点的多边形叫做格

点多边形．奥地利数学家皮克在研究格点多边形时，发现一个计算其面积的公式：

，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数．已知一

个格点三角形的边界上和内部的格点数的和为12，面积为9，若从这12个格点中随机抽取

2个格点，则至少有1个格点在三角形内部的概率为

A．         B．           C．             D．

4．已知平面向量，，，，若向量在向量方向上

投影向量的坐标为，则

A．     B．6               C．    D．

5．已知函数，将的图象上所有点的横坐标变为原

来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，

若在区间上没有零点，则的最大值为

A．    B．    C．    D．

6．已知函数，则，，的大小

关系是

A．      B．       C．       D．

7．已知点，分别是椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上的

一点，若的内心是，且，则椭圆的离心率为

A．          B．             C．          D．

8．在三棱锥中，，，是的中点，为

三棱锥表面上的动点，且总满足，设点的轨迹的长度为，三棱锥

的外接球的表面积为，则

A．            B．       C．          D．

二、多项选择题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题正确的有

A．已知角的终边经过点，且，则

B．8个样本数据4，5，6，6，7，7，8，9的第75百分位数为

C．若随机变量服从正态分布，若，则

D．等比数列中，，，则数列的前9项和为21

10．已知函数，下列说法正确的有

A．为奇函数                 B．的图象关于直线对称

C．的最小正周期为         D．在上所有零点之和为

11．如图，在棱长为2的正方体中，是的

中点，是平面上一点，则下列说法正确的是

A．的最小值为

B．若，则点的轨迹是圆

C．若，则点的轨迹围成图形的面积为

D．存在点，使得异面直线与所成的角为

12．已知是定义在R上的单调函数，对于任意，满足，方程

有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值可以是

A．4            B．5             C．6               D．7

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则的展开式中

常数项为________．

14．某圆弧形拱桥的水面跨度是m，拱高为m．现有一船宽m，在水面以上部分高

m，通行无阻．近日水位暴涨了m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少

降低________m时，船才能安全通过桥洞．

15．函数的定义域为R，是奇函数，且的图象关于对称．若曲

线在处的切线斜率为2，则曲线在处的切线方程为_______．

16．过抛物线：的顶点作两条互相垂直的直线交抛物线于，两点，点

为点在直线上的射影，是圆：上的动点，则的最

大值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在中，内角，，的对边长分别为，，，已知

．

（1）求边；

（2）若，，求的面积．

18．（12分）已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：．

19．（12分）某医院用，两种疗法治疗某种疾病，采用有放回简单随机抽样的方法对治

疗情况进行检查，得到了如下数据：

（1）根据小概率值的独立性检验，分析种疗法的效果是否比种疗法效果好；

（2）为提高临床医疗安全性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者

医疗负担．该医院对于，两种疗法进行联合改进，研究了甲、乙两种联合治疗方

案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成，两组，组用甲方案，组用

乙方案．一个疗程后，组中每人康复的概率都为，组3人康复的概率分别为

，，．若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗

法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？

参考公式及数据：

，，．

20．（12分）在四棱锥中，底面是梯形，，，，

侧棱．

（1）证明：平面平面；

（2）若，是的中点，求二面角的

正弦值．

 21．（12分）已知，分别为双曲线的右顶点和右焦点，，

 在双曲线的右支上且位于轴两侧的两点，当轴时，直线的斜率为，

且的面积为．

（1）求双曲线的方程；

（2）直线，分别与直线交于点，，若，

求证：，，三点共线．

22．（12分）已知函数．

（1）若曲线在点处的切线经过原点，求的值；

（2）若在上存在最小值，求的取值范围．