数学人教版8年级下册期末复习真题汇编卷04矩形

数学人教版8年级下册

期末复习真题汇编卷

矩形

一、单选题

1．（2022春·山东济宁·八年级期末）如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·甘肃平凉·八年级校考期末）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上．将沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为(　　)

A． B． C． D．

5．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）以下条件中能判定平行四边形为矩形的是（  ）

A． B．

C． D．

7．（2022秋·广东肇庆·八年级广东肇庆中学校考期末）已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，，则的长是（    ）

A． B．2 C． D．

8．（2022秋·辽宁铁岭·八年级统考期末）折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

9．（2023秋·安徽六安·九年级统考期末）如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（2023秋·云南楚雄·九年级统考期末）两个矩形按如图所示方式放置，若，则（   ）

A． B． C． D．

11．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连接，则的最小值为（　　）

A．22 B．24 C．25 D．26

12．（2022春·广东河源·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形 的边 ， 分别在 轴， 轴上，，．现长方形以每秒 个单位长度沿 轴正方向匀速运动，同时点 从 点出发以每秒 个单位长度沿 的路线作匀速运动，当运动 秒时， 的面积为 （    ）

A． B． C． D．

13．（2022春·广西玉林·八年级统考期末）如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20

14．（2022秋·安徽宿州·九年级统考期末）如图，在矩形，对角线与相交于点O，于点O，交于点E，若的周长为8，，则的长为（　　）

A．2 B．5.5 C．5 D．4

15．（2022春·广西南宁·八年级校考期末）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　）

A．20° B．10° C．15° D．25°

二、填空题

16．（2022秋·上海·七年级校联考期末）如图，将一张长方形纸条沿折叠，折痕为，点落到点的位置；再将这张纸条沿折叠，使点落在直线上，折痕为，那么_________度．

17．（2023秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）如图，在长方形中，点E在边上，连接，与关于直线对称，点在长方形的内部，连接，若是等腰直角三角形，则的值为_____．

18．（2022秋·江苏宿迁·八年级校考期末）如图，小明将长方形纸片对折后展开，折痕为，再将点C翻折到上的点G处，折痕交于O点，若，则______．

19．（2023秋·河南郑州·九年级统考期末）如图，矩形中，，，点P是边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为______．

20．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，矩形中，、交于点O，平分交于E，，连接．下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的有___________（填序号）．

21．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 _____．

22．（2023秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）在矩形纸片ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点C落在AD上的点M处，折痕为PE，此时，则MP的长为______．

23．（2023秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）如图，在矩形中，，，点、分别为、边上的点，且的长为2，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为___________．

24．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点B恰好落在边的中点E处，折痕为．若，则的长为___________．

25．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为与交于点E．若，则___________．

26．（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则________．

27．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则___________，的面积是___________．

28．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，在一张长方形纸片中， 点，分别是和的中点，点是上一点，将矩形的一角沿所在的直线翻折，点恰好落在上，若，则的长是______．

29．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，长方形中，，．若将该长方形折叠，使C点与A点重合，折痕为．以下结论：①；②平分；③平分：④；⑤；其中正确的有___________．

30．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．

三、解答题

31．（2022春·广西南宁·八年级南宁二中校考期末）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若，，，求的长．

32．（2022春·新疆阿克苏·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)已知，是的平分线，若，求的长度．

33．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线的对称点分别为，，连接．

(1)如图，当动点在边上，且时，求的度数．

(2)当在延长线上时，求的长，并判断直线与直线的位置关系，说明理由．

34．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）如图，四边形的对角线交于点，于E，于F，点 O 既是的中点，又是的中点．

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形是矩形．

35．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）在长方形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点的对应点为点，射线与线段交于点．

(1)如图，当点和点重合时，求证：；

(2)如图，当点正好落在矩形的对角线上时，求的长度；

(3)如图，连接，，若，求的面积．

36．（2022秋·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，，且．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若，，，则 ．

37．（2022秋·江西赣州·八年级统考期末）如图，已知矩形，请按要求完成下列作图：

(1)在图中用尺规做出关于的轴对称图形（保留作图痕迹）；

(2)在图（1）的基础上，仅用无刻度直尺做出线段的垂直平分线．

38．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

(1)根据定义判矩形

已知：如图1，在平行四边形中，是它的两条对角线，．求证：平行四边形是矩形．

(2)动手操作有发现

如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系?并证明你的结论．

(3)类比探究到一般

如图3，将(2)中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．

(4)解决问题巧应用

如图4，保持(2)中的条件不变，若点是的中点，且，请直接写出矩形的面积．

39．（2022秋·吉林白山·九年级统考期末）如图，在矩形中，O为对角线的中点，F为边上一动点，将沿折叠得到．若直线恒过点，直线，交于点E．

(1)求证：．

(2)若点P在矩形内，

①当时，求长．

②当时，求的值．

参考答案

1．C

2．C

3．D

4．B

5．C

6．D

7．A

8．B

9．B

10．B

11．D

12．B

13．B

14．C

15．A

16．/90度

17．

18．

19．/（写法不唯一）

20．①②④

21．5

22．5

23．/

24．

25．/27度

26．3

27．     2     12

28．

29．①②③④

30．37

31．（1），

，即，

是平行四边形，

，，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

四边形为矩形．

（2）四边形为矩形，

，，

，

∴，

∵，，

，

为直角三角形，，

，

，

．

32．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴平行四边形是矩形；

（2）解：在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴，

∴，

∴．

33．（1）解：如图1，

，

，

四边形是矩形，

，

．

由对称性知，

．

（2）解：理由如下：

如图2，

，，

．

当落在延长线上时，

，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：．

，

，，

，

，

．

34．（1）证明：由题意知，，，

在和中，

∵，

∴；

（2）证明：由题意知，，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴平行四边形是矩形．

35．（1）证明：四边形是矩形，

，

，

由折叠得：，

，

；

（2）解：四边形是矩形，

，，

，

由折叠知：，，，

，，

，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理得，

，

，

，

；

（3）如图，作于，交于，

，

，

，

四边形是矩形，

，

四边形是矩形，

，，，

在中，，，

，

，

．

36．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

，

∵点E为的中点，

是的中位线，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

平行四边形为矩形；

（2）解：如图，过点作，交于，

，

是等腰直角三角形，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

．

37．（1）解：如图，以点B为圆心，任意长为半径画弧，与交于M、N两点，以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点Q，连接，交于点P，以点P为圆心，为半径画弧，交延长线于点E，连接、，则为所求作的三角形；

（2）解：连接交于点O，设为、的交点，连接，则为所求作的的垂直平分线，如图所示：

∵四边形为矩形，

∴，，，

根据轴对称可知，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴垂直平分．

38．（1）证明：∵四边形是平行四边形

∴，，

在和中，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形是矩形；

（2）证明：．

理由如下：如图，连接，

∵E是的中点，

∴，

∵沿折叠后得到，

∴，，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∵在和中，

∵，

∴，

∴；

（3）证明：（2）中的结论仍然成立．

理由如下：如图，连接，

∵E是的中点，

∴，

∵将沿折叠后得到，

∴，，

∴，

∴；

∵四边形为平行四边形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

即（2）中的结论仍然成立．

（4）解：在平行四边形中，，

由（2）可知，

∵点是的中点，

∴，

由折叠的性质，则，

∴，

∵，

∴，

∴矩形的面积为：

；

39．（1）证明：在矩形中，

，

，

为对角线的中点，

，

，

∴，

；

（2）解：①，

，

，

，

，

由折叠可知：，

，

，

长为10；

②设，

则，

，

，

由折叠可知：，

由（1）知：，

，

，

，

，

，

，

．