数学人教版8年级下册期末复习真题汇编卷05菱形

数学人教版8年级下册

期末复习真题汇编卷

菱形

一、单选题

1．（2022春·河南鹤壁·八年级统考期末）如图，为矩形的对角线，点E、F分别在边上，将边沿折叠，点B恰好落在上的点M处，将边沿折叠、点D恰好落在上的点N处，若四边形是菱形，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

2．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，四边形是菱形，，，于，则等于（  ）

A． B． C． D．

3．（2023春·江苏·八年级期末）如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．2

4．（2023秋·云南楚雄·九年级统考期末）如图，菱形的对角线交于点O，E为边的中点，若菱形的周长为24，则的长是（   ）

A．1 B．20 C．3 D．4

5．（2023秋·重庆·九年级校考期末）如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长度是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）菱形和矩形都具有的性质是（    ）

A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直              D．对角线平分一组对角

7．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（    ）

A．若，则四边形是矩形

B．若，则四边形是菱形

C．若垂直平分，则四边形是矩形

D．若平分，则四边形是菱形

8．（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，四边形是菱形，对角线和的交点与原点重合，顶点在轴上，在轴上，且，，若一只瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿着循环爬行，则第秒瓢虫的位置在（　　）

A． B． C． D．

9．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在中，对角线，相交于点O，若添加一个条件，使得一定为菱形，该条件是（　　）

A． B． C． D．

11．（2023秋·甘肃白银·九年级校考期末）如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为 （    ）

A．12 B．14 C． D．

12．（2022秋·山东枣庄·九年级校考期末）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，于点E，则（    ）

A．6 B．8 C． D．

13．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，在菱形中，，E是边的中点，P是边上一动点，的最小值是，则的最小值为（    ）

A．2 B． C．1 D．0.5

14．（2023秋·四川巴中·九年级统考期末）如图，已知菱形的周长为，两条对角线、的和为8，则菱形的面积为（    ）

A．6 B．12 C． D．

15．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：

①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

16．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为________.

17．（2019春·山东德州·八年级校联考期末）菱形中，对角线，，则菱形的边长为____________．

18．（2021春·北京东城·八年级统考期末）如图，已知菱形的边长为，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为___________．

19．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与边交于点E、F．当点M在上时，长的最大值为__________．

20．（2021春·湖南长沙·八年级校联考期末）如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点，若，则长为________．

21．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）已知，菱形中，，对角线、相交于点O，点E在菱形的边上，且与顶点不重合，若，则的度数为__________．

22．（2022秋·辽宁丹东·九年级统考期末）菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线的长为________．

23．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）如图，菱形的对角线相交于点O，，则菱形的周长为 ___________．

24．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为_______．

25．（2023秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长是_________．

26．（2023秋·广东佛山·九年级统考期末）点E、F、G、H分别是平行四边形的边、、、的中点．若要使四边形是菱形，则添加的条件可以是__________．现有条件：①，②，③，④．（请填写正确的序号）

27．（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为______．

28．（2022秋·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，与关于公共顶点O成中心对称，连接，，添加一个条件____，使四边形为菱形．

29．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为_________．

30．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在菱形中，对角线，的长分别为6，8，过点A作于点E，则的长为___________．

三、解答题

31．（2022春·浙江丽水·八年级统考期末）如图，在菱形中，E为对角线上一点，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

32．（2023秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，平行四边形的对角线、交于点O，E为中点，过点O作交的延长线于H，连接与．

(1)求证：；

(2)当四边形是怎样的特殊四边形时，四边形为菱形？请说明理由．

33．（2018·浙江金华·八年级校联考期末）我们定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．

(2)如图1，，，，分别是四边形的边，，，的中点，已知四边形是菱形，求证：四边形是和美四边形；

(3)如图2，四边形是和美四边形，对角线，相交于，，、分别是、的中点，求与之间的数量关系．

34．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点、过点D作，交直线于E，垂足为F，连接．

(1)求证：；

(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)在（2）的条件下，已知，求三角形的面积．

35．（2022秋·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，菱形的对角线与交于点O，于点E，交于点P，于点F．

(1)四边形是  ；

(2)若，求的长．

36．（2022秋·辽宁丹东·九年级统考期末）如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，，交于点．

(1)判断四边形是什么特殊的四边形，并证明；

(2)直接写出当再满足什么条件时，四边形是正方形．

37．（2022秋·陕西榆林·九年级统考期末）如图，在菱形中，过点B作于点E，点F在边上，，求证：四边形是矩形．

38．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，平行四边形中，平分，，延长与交于点P，连接．

(1)求证：；

(2)判断四边形的形状，并证明你的结论．

39．（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知：如图，在中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若平分，，，求四边形的周长．

参考答案

1．A

2．D

3．A

4．C

5．B

6．A

7．D

8．A

9．A

10．C

11．C

12．C

13．D

14．A

15．A

16．

17．5

18．

19．/

20．4

21．或

22．

23．52

24．/

25．

26．①②③

27．

28．（答案不唯一）

29．96

30．

31．（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

32．（1）证明：∵，

∴，

∵E是的中点，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：当四边形是矩形时，四边形为菱形，理由如下：

由（1）可知，，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴平行四边形是菱形．

33．（1）解：矩形的对角线相等，

矩形是和美四边形；

（2）如图1，连接、，

，，，分别是四边形的边，，，的中点，

，，

四边形是菱形，

，

，

四边形是和美四边形；

（3），

证明：如图2，连接并延长至，使，连接、、，

，

四边形是平行四边形，

， ，

，

∵四边形是和美四边形，

∴，

∴，

是等边三角形，

，

中，，，

．

34．（1）证明：由题意知，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴；

（2）解：四边形是菱形；理由如下：

∵在中，D在中点，

∴，

∴是等腰三角形，

∵，

∴，

∴为中点，

∴是的中位线，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴四边形是菱形；

（3）解：∵

∴，

∵，

∴，，，

在中，由勾股定理得，

∴，

∴，

∴ 为．

35．（1）∵，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是矩形，

故答案为：矩形；

（2）如图，连接，

∵四边形是菱形，

∴垂直平分，

∴，

由（ 1）知，四边形DEBF是矩形，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

∴．

36．（1）解：四边形是菱形，

证明：，，

四边形是平行四边形．

，是边上的中线，

，

平行四边形是菱形；

（2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由如下：

，

当是等腰直角三角形，

为的中点，

，

，

四边形是正方形．

37．∵四边形是菱形，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴．

∴四边形是矩形．

38．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

在和中，

∴，

∴，

又∵，

∴；

（2）由（1）知

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形．

39．（1）证明：四边形为平行四边形，

，，

又，

，即：，

四边形为平行四边形；

（2）解：四边形是平行四边形，

，，，

，

平分，

，

，

，

四边形是菱形，

，，

又，

，

，

四边形的周长为：．