【期末满分攻略】2022-2023学年人教版七年级数学下册讲学案-专题17 解不等式（组）综合精选（原卷版+解析版）

这是一份【期末满分攻略】2022-2023学年人教版七年级数学下册讲学案-专题17 解不等式（组）综合精选（原卷版+解析版），文件包含专题17解不等式组综合精选解析版docx、专题17解不等式组综合精选原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。

专题17 解不等式（组）综合精选
题型归纳


题型一：解一元一次不等式
题型二：解一元一次不等式组
题型三：根据不等式的解集确定x的值
典例分析



【考点1：解一元一次不等式】
【典例1】（2023春•松江区期中）解不等式：，并在数轴上把解集表示出来．

【答案】x≤﹣1．
【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）≥3（3x+1），
去括号，得4x﹣2≥9x+3，
移项，得4x﹣9x≥2+3，
合并，得﹣5x≥5，
系数化为1，得x≤﹣1，
用数轴表示解集为：

【变式1-1】（2023春•禅城区月考）解不等式，要求写出详细步骤：，并把解集在数轴上表示出来．


【答案】x≤4，解集在数轴上表示见解析．
【解答】解：，
去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），
去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，
移项合并同类项得：5x≤20，
解得：x≤4．
把解集在数轴上表示出来，如图：

【变式1-2】（2023春•市南区校级期中）如表是小彬求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解答过程
自我检查
解：去分母，得10﹣5（x+1）＞2（x﹣3）．…第一步去括号，得10﹣5x﹣5＞2x﹣6．…第二步
移项，得﹣5x+2x＞10+5﹣6．…第三步
合并同类项，得﹣3x＞﹣9．…第四步
系数化为1，得x＜3．…第五步
第一步正确，其依据是 　不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变　；
第二步符合去括号法则，也正确；
第三步出错了！
（1）第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：　不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变　
（2）第三步出错的原因是：　移项没有变号　；
（3）请从第三步开始，写出正确解答过程．
【答案】（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（2）移项没有变号；
（3）见解析．
【解答】解：（1）一步的依据是不等式性质2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（2）第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号．
故答案为：移项没有变号；
（3）移项，得：−5x−2x＞−10+5−6，
合并同类项，得−7x＞−11，
系数化为1，得x＜．
【考点2：解一元一次不等式组】
【典例2】（2023春•滨海县月考）解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．

【答案】2＜x≤4；画图见解答．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为2＜x≤4．
解集在数轴上表示如图所示．

【变式2-1】（2023春•禅城区月考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


【答案】﹣2＜x≤4．解集在数轴上表示见解析．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣2．
解不等式②，得x≤4．
∴这个不等式组的解集是：﹣2＜x≤4．
把解集在数轴上表示为：
．
【变式2-2】（2023春•乐平市期中）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣3≤x＜16，表示在数轴上见解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣3；
解不等式②得：x＜16；
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜16，
表示在数轴上如图：

【变式2-3】（2023春•北碚区校级月考）解下列一元一次不等式（组）：
（1）； （2）．
【答案】（1）；
（2）x≤﹣7．
【解答】解：（1）；
解不等式4（1+x）≤7x+10，得x≥﹣2，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为；
（2），
解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得x≤1；
解不等式，得x≤﹣7；
∴不等式组的解集为x≤﹣7．

【考点3：根据不等式的解集确定x值】
【典例3】（2023春•西城区校级月考）解不等式组，并写出它的非负整数解．
【答案】﹣1≤x＜2，非负整数解为0和1．
【解答】解：，
解不等式①的：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
∴不等式组的非负整数解为0和1．
【变式3-1】（2023•邗江区一模）解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和．
【答案】﹣6．
【解答】解：，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞﹣4，
∴不等式组的解集是：﹣4＜x≤1．
∴不等式组的非正整数解为0，﹣1，﹣2，﹣3
∴不等式组所有非正整数解的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．
【变式3-2】（2023•莱芜区一模）解不等式组：，并写出它所有的整数解．
【答案】﹣2＜x≤1，不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【解答】解：解不等式＞得：x＞﹣2，
解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【变式3-3】（2023•海淀区校级一模）解不等式组，并写出它的所有的负整数解．
【答案】，该不等式组的负整数解有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1
【解答】解：，
由①可得：，
由②可得：x≥﹣4，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的负整数解有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
【变式3-4】（2023•历城区一模）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【答案】x＜4．非负整数解为0，1，2，3．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜x+3，得：x＜5，
解不等式＞x﹣1，得：x＜4，
∴原不等式组的解集是x＜4．
∴非负整数解为0，1，2，3．


夯实基础



1．（2023春•灞桥区校级月考）解不等式：．并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】x≥﹣．
【解答】解：去分母得：2x﹣1≤2（3x+2）﹣4，
去括号得：2x﹣1≤6x+4﹣4，
移项合并得：﹣4x≤1，
化系数为1：x≥﹣．
在数轴上表示为：
．
2．（2023春•牡丹区校级月考）解下列不等式：
（1）40﹣5（3x﹣7）≤﹣4（x+17）；
（2）．
【答案】（1）x≥13；
（2）．
【解答】解：（1）40﹣5（3x﹣7）≤﹣4（x+17），
40﹣15x+35≤﹣4x﹣68，
﹣15x+4x≤﹣68﹣40﹣35，
﹣11x≤﹣143，
x≥13；
（2），
4x﹣3（2x﹣1）≥6，
4x﹣6x+3≥6，
﹣2x≥6﹣3，
﹣2x≥3，
．
3．（2023春•平遥县月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）2（3x﹣2）＞x+1．
【答案】（1）x＜；
（2）x＞1．
【解答】解：（1）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6．
去括号，得2x+8﹣9x+3＞6．
移项、合并同类项，得﹣7x＞﹣5．
向上化为1，得x＜．
该不等式的解集在数轴上的表示图所示

（2）去括号，得6x﹣4＞x+1，
移项，得6x﹣x＞4+1，
合并同类项，得5x＞5，
系数化为1，得x＞1．
该不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
．
4．（2023春•定远县校级月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】x≥﹣4．数轴见解答部分．
【解答】解：，
去分母，得3x+6≥2+2x，
移项，得3x﹣2x≥2﹣6，
合并同类项，得x≥﹣4．
用数轴表示为：
．
5．（2022秋•高新区期末）解方程和不等式：
（1）；
（2）3（y﹣2）+1＜﹣2．
【答案】（1）x＝﹣4；（2）y＜1．
【解答】解：（1）∵，
∴3（3x+2）＝15+5（2x﹣1），
9x+6＝15+10x﹣5，
9x﹣10x＝15﹣5﹣6，
﹣x＝4，
则x＝﹣4；
（2）∵3（y﹣2）+1＜﹣2，
∴3y﹣6+1＜﹣2，
3y＜﹣2+6﹣1，
3y＜3，
则y＜1．
6．（2023•绥德县一模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≥﹣1；把解集表示在数轴上见解析．
【解答】解：，
去分母得：2（4x﹣1）≥3x﹣1﹣6，
去括号得：8x﹣2≥3x﹣7，
移项合并同类项得：5x≥﹣5，
不等式两边同除以5得：x≥﹣1，
把解集表示在数轴上如图所示：


7．（2023春•平遥县月考）（1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步
﹣5x＞﹣10第四步
x＞2第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　乘法分配律（或分配律）　（运算律）进行变形的．
②第 　五　步开始出现错误．这一步错误的原因是 　不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变　．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：　x＜2　．
【答案】任务一：①乘法分配律（或分配律）；
②五 不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的基本性质3）；
任务二：x＜2．
【解答】解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，第一步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6，第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，第三步
﹣5x＞﹣10，第四步
x＜2，第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；
故答案为：①乘法分配律（或分配律），②五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变．
任务二：该不等式的正确解集是x＜2．
故答案为：x＜2．
8．（2023春•莲池区校级月考）下面是小明解不等式的过程：
①去分母，得x+5﹣1＜3x+2，②移项、合并同类项，得﹣2x＜﹣2，③两边都除以﹣2，得x＞1．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．
（1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 　①　；
（2）用正确的方法解这个不等式．
【答案】（1）①；
（2）见解答．
【解答】解：（1）小明的解题过程从第①步出现错误，误的原因是：去分母时，不等式左边第二项没有乘2；
故答案为：①；
（2）正确解答为：
去分母得：x+5﹣2＜3x+2，
移项、合并得：﹣2x＜﹣1，
系数化为1得：x＞．
9．（2023•历下区一模）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】﹣3≤x＜3，1，2，3．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是﹣3≤x＜3，
即不等式组的正整数解是1，2，3．
10．（2023•越秀区校级一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】2＜x≤4，数轴见解析．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：2＜x≤4，
在数轴上表示不等式的解集如图所示，

11．（2023•临潼区二模）解不等式组：．
【答案】1＜x≤4．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞1，
解不等式②得，x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
12．（2023•雁塔区校级模拟）解不等式组：．
【答案】﹣2≤x＜10．
【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜10，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜10．
13．（2023春•北碚区校级期中）解下列不等式组：
（1）； （2）．
【答案】（1）﹣1＜x＜；
（2）无解．
【解答】解：（1），
由①得x＞﹣1，
由②得，
∴原不等式的解集为﹣1＜x＜；
（2），
由①得x≥7，
由②得，
∴原不等式组无解．
14．（2023•东莞市一模）解不等式组：．
【答案】﹣≤x＜3．
【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥﹣，
解不等式得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣≤x＜3．
15．（2023•福安市二模）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

【答案】﹣2≤x≤3，图见解答．
【解答】解：解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

16．（2023春•广西月考）解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．
【答案】﹣1≤x＜2，最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．
17．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
【答案】＜x≤5．
【解答】解：解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18．（2023•未央区校级模拟）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．


【答案】x＞0；数轴见解析．
【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＞0，
所以不等式组的解集为x＞0．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：


19．（2023春•天桥区校级期中）计算：
（1）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并写出该不等式组最大整数解．

【答案】（1）不等式组解集为﹣1≤x＜2，数轴见解析；
（2）不等式组解集为﹣2≤x＜1，最大整数解为0．
【解答】解：（1），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组解集为﹣1≤x＜2，
解集在数轴上表示为：

（2），
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜1，
则不等式组解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解由﹣2，﹣1，0，
∴该不等式组的最大整数解为0．
20．（2023春•秦淮区月考）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例：解一元二次不等式x2﹣4＞0．
解：x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0．
依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②　 　．
解不等式组①，得x＞2．解不等式组②，得 　　 ．
所以一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为 　 　．
（1）补全例题；
（2）分式不等式的解集为 　 　；
（3）解一元二次不等式2x2﹣5x＜0．
【答案】（1），x＜﹣2，x＞2或x＜﹣2．
（2）x＞2或x＜﹣2．
（3）．
【解答】解：（1）补全例题如下：
x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0．
依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②，
解不等式组①，得x＞2．解不等式组②，得x＜﹣2，
所以一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2；
故答案为：，x＜﹣2，x＞2或x＜﹣2．
（2）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②，
解不等式组①，得x＞2．解不等式组②，得x＜﹣2，
所以一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
故答案为：x＞2或x＜﹣2．
（3）2x2﹣5x＜0可化为x（2x﹣5）＜0．
依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或②，
解不等式组①，得．
解不等式组②，得不等式组无解．
一元二次不等式2x2﹣5x＜0的解集为．
21．（2022春•叙州区校级期中）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围．
【答案】（1）；
（2）﹣4≤p＜﹣．
【解答】解：（1）T（x，y）＝ax+2by﹣1，
，
解得；
（2），
解得≤m＜，
因为原不等式组有2个整数解，
所以2＜≤3，
解得﹣4≤p＜﹣．
22．（2023春•尤溪县期中）阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0．
解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，
即可以写成：，解不等式组得：．
∴x＞1．
②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，
即可以写成：，解不等式组得：．
∴x＜﹣4．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：x＞1或x＜﹣4．
以上解法的依据为：当ab＞0，则ab同号．
请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）（x+2）（x﹣3）＞0；
（2）（3x﹣1）（2x+4）＜0．
【答案】（1）＜，＞；（2）①x＞3或x＜﹣2；②，
【解答】解：（1）①当x+2＞0，则x﹣3＞0，
即可以写成：，解不等式组的解集x＞3，
+2＜0，则x﹣3＜0，
即可以写成：，解不等式组的解集x＜﹣2，
两种情况：不等式组的解集：x＞3或x＜﹣2；
②当3x﹣1＞0，则2x+4＜0，
即可以写成：，解不等式组无解；
当3x﹣1＜0，则2x+4＞0，
即可以写成：，解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式组解集：，．