专题03 解三角形（专题练习）——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

专题03 解三角形【专项训练】

一、单选题

1．已知内角所对边的长分别为，，则形状一定是（    ）

A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

2．的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若, 则c等于（    ）

A．1 B． C． D．2

3．若的内角，，所对的边分别为，，，，，，则的解的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

4．已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．为解决我校午餐拥挤问题，高一某班同学提出创想，计划修建从翔字楼四楼直达北院食堂二楼的空中走廊“南开飞云”，现结合以下设计草图提出问题：已知A，D两点分别代表食堂与翔宇楼出入口，C点为D点正上方一标志物，AE对应水平面，现测得，设，则（    ）

A． B． C． D．

6．在中，角的对边分别为，若，则角的大小为（    ）

A． B． C．或 D．或

7．已知的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则内切圆的半径（    ）

A．1 B． C． D．2

8．启东中学天文台是启中校园的标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（    ）

A．20m B．30m C． D．

二、多选题

9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题，其中正确的命题为（    ）

A．若，则；

B．若，则满足条件的有两个；

C．若，则是钝角三角形；

D．存在角A，B，C，使得成立；

10．（多选题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，内角A平分线交BC于点D，，以下结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．的面积为

11．在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若，则下列结论正确的有（    ）

A． B． C． D．

12．在中，D在线段上，且，.若，，则（    ）

A． B．的面积为

C．的周长为 D．为钝角三角形

三、解答题

13．的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．

（1）求角C的大小；

（2）若，求的值．

14．如图，有一位于处的雷达观测站发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站北偏东(其中，)且与观测站相距海里的处.

（1）求该船的行驶速度(海里/小时)；

（2）在离观测站的正南方20海里的处有一暗礁(不考虑暗礁的面积)，如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由.

15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，，求边c和的面积.