期末押题卷02——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

高一数学期末押题卷（二）

姓名__________   班级____________  

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知复数，其中i是虚数单位，则z的虛部为（    ）

A． B．3 C． D．

【答案】A

【详解】

解：，则的虚部为.

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

.

故选：A

3．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由以及正弦定理可得，

因为，所以.

故选：C

4．，是半径为1的圆的两条直径，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

如图所示，，是半径为1的圆的两条直径，且，即为的中点，

则

，

故选：B.

5．如图，边长为1的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题意可得，，，

由直观图画出原平面图形如下：

因此，将以为轴旋转一周所围成的几何体是以为底面圆半径，以为高的圆锥；将以为轴旋转一周所围成的几何体是以为底面圆半径，以为高的圆柱挖去一个同底等高的圆锥；

因此将平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体的体积为.

故选：C.

6．函数的部分图象如图所示，那么（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：由图可知，所以A=1，

，

，解得，

，

逆用五点作图法可得，即，

，

，

故选：D.

7．已知向量，，若t是实数，且，则的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】C

【详解】

∵，，

∴，，

∴，

∴时，取最小值．

8．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

将三棱锥放入长方体中，如图，

三棱锥的外接球就是长方体的外接球．因为为直角三角形，所以．

设外接球的半径为R，依题意可得，故，

则球O的表面积为．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列函数中周期为且为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【详解】

A中，，周期为且为偶函数，错误；

B中，，周期为且为奇函数，正确；

C中，，周期为且为奇函数，正确；

D中，，周期为且为奇函数，正确；

故选：BCD.

10．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．在上有4个零点 D．在上单调递增

【答案】BC

【详解】

根据图象变换可得，故A错误；

由，故B正确；

由得，所以在上有4个零点，故C正确；

由得由正弦函数图象与性质可知在上不单调，故D错误.

故选：BC

11．已知为复数，是其共轭复数，则下列命题一定正确的是（    ）

A． B．

C．若为纯虚数，则 D．复数是实数的充要条件是

【答案】BD

【详解】

对于A选项，取，则，，所以，，A选项错误；

对于B选项，，B选项正确；

对于C选项，为纯虚数，则，即，C选项错误；

对于D选项，充分性：若为实数，即，此时，，充分性成立.

必要性：若，即，可得，即，，必要性成立.

所以，复数是实数的充要条件是，D选项正确.

故选：BD.

12．如图，设分别是正方体的棱上两点，且，下列说法正确的是（    ）

A．异面直线与所成的角为

B．三棱锥的体积为3

C．平面与平面所成的二面角大小为

D．直线与平面所成的角为

【答案】ABD

【详解】

A中由于，因此异面直线与所成的角就是与的夹角，为，A正确；

B中，三棱锥的体积，B正确；

C中，平面即为平面，为平面与平面所成的二面角的平面角，＝，C错误；

D中，连接交于，连接，由正方体性质知，，而，因此平面，因此是直线与平面所成的角，在直角三角形中，，所以，D正确．

故选：ABD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若复数z＝(a∈R)的实部为3，则z的虚部为________．

【答案】1

【详解】

．

由题意知，，．

z的虚部为1．

故答案为：1.

14．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________．

【答案】

【详解】

根据斜二测画法的规则可知，，，，

所以，

所以的周长为.

15．平面向量满足，，则的最小值为________.

【答案】

【详解】

因为，不妨设，设，所以，

因为，所以，因为，所以，因此

因为，所以，因此，

因此，

当时，有最小值，最小值为，

故答案为：

16．在中，若，则的最小值是___________

【答案】

【详解】

∵，

∴，

∴

，

当时，取到最大值1，

∴的最小值是，

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．平面内给定三个向量，，.

（1）求满足的实数，；

（2）若，求实数的值.

【答案】（1），；（2）.

【详解】

解：（1）因为，，，且

，，，，.

，解得，.

（2），，，.

，，，.

，解得.

18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，.

（1）求；

（2）求的面积.

【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）由余弦定理得：，

即，

所以，

（2）的面积为

.

19．轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积.

【答案】

【详解】

如图作出轴截面，圆和相切与点，

因为△ABC是正三角形，所以，AD＝AC＝2，

，

设内切求半径为，

在中可得，，

所以，

解得，

所以内切球体积为.

20．在中，分别为角的对边，且．

（1）求角B；

（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）

【详解】

解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以，即，所以，所以；

（2）由余弦定理可得，将及代入上式得，，整理得，即，所以或，因为，所以，所以，所以

21．如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】

（1）平面平面，平面平面，，平面，平面，

平面，，

因为四边形为正方形，则，即，

，所以，平面；

（2）取的中点，连接、，

，为的中点，则，

四边形为正方形，则，

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，，

，平面，

所以，直线与平面所成角为，

平面，平面，，，

，

在中，，故，

因此，直线与平面所成角正切值为.

22．设向量，

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）若函数在上有两个零点，求实数m的范围．

【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为；（2）.

【详解】

（1）因为，

所以，所以最小正周期，

令，所以，

所以单调递增区间为；

（2）因为函数在上有两个零点，所以在上有两个根，

所以的图象与的图象有两个交点，如下图所示：

因为，所以，

所以，此时，且，

若的图象与的图象有两个交点，则.