第一章 专题强化二 追及相遇问题-2024年高考物理一轮复习核心考点精梳细讲课件
展开一、两类追及问题 1.匀变速追匀速问题
②匀减追匀:若vA＝vB时．
若没追上，则永远追不上，
若恰好追上，则相遇一次；
专题强化二 追及相遇问题
①匀加追匀:一定能追上，且vA＝vB时，相距最远．
2.匀速追匀变速问题
①匀追匀加:vA=vB时没追上，则相距最近,永追不上．
恰好追上，则相遇一次．
若已超越，则相遇二次．
何时追上要注意被追上前该物体是否已经停止运动.
vA=vB时，没追上则相距最远，肯定追上
二、两类相遇问题 1.同向运动的两物体追及，追上时即相遇． 2.相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和 等于开始时两物体间的距离时即相遇．
可概括为:一个临界条件----速度相等 两个等量关系----时间等量关系和位移等量关系
三、常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况.①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，说明追不上或不能相遇.
三、常用分析方法(1)物理分析法：(2)二次函数法：(3)极值法设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值.(4)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图象中画出，然后利用图象分析、求解相关问题.
例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
解: 法一(临界法)：速度相等相距最远，则v＝at
法二(极值法)：两车距离
t＝2 s时，Δxm=6 m
法三(图象法)：自行车和汽车的v－t图象如图所示，
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)初速度小的匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，二者相距最远.(2)初速度大的匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，①若已超越，则相遇两次.②若恰好追上，则相遇一次.③若没追上，则无法相遇.
追及与相遇问题的两种典型情况
例2 (2020·甘肃城关市兰州一中高三月考)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图1所示.当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；(2)A车追上B车所用的时间；(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度.
解：（1）v1＝v2－at1
Δxm＝xB1＋x0－xA1
此时：xA2＝v1t0＝80 m
则：xA2＜x0＋xB2，
例2 (2022·甘肃城关市兰州一中高三月考)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图1所示.当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；(2)A车追上B车所用的时间；(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度.
t总＝t0＋t2＝16 s
前车减速要注意减为零的情况
（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小
得：aA＝0.25 m/s2.
1.根据两个物体的v－t图象分析追及相遇问题：(1)利用图象中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.(2)有时将运动图象还原成物体的实际运动情况更便于理解.2.根据两个物体的运动状态作出v－t图象，再分析解答问题.根据物体在不同阶段的运动情况，分阶段画出v－t图象，再通过定量计算分析得出结果.利用v－t图象分析追及相遇问题更直观、简捷.
图象法在追及相遇问题中的应用
例3 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则（ ）A.在t＝1 s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿 公路方向的距离为40 m
例4 (2020·河北石家庄市模拟)在水平直轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？(请用临界法与图象法分别分析解题)
解析 方法一 图象法利用v－t图象求解，先作出A、B两车的v－t图象，如图所示.设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at对B车有vB＝v′＝at
经时间t两车的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
方法二 临界条件法两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等.设从A、B两车相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示.
由两车位移关系有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
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