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第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-2024年高考物理一轮复习核心考点精梳细讲课件
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这是一份第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解-2024年高考物理一轮复习核心考点精梳细讲课件，共38页。PPT课件主要包含了考点三小船渡河模型，考点四关联速度问题，vM＝v车cosθ，vAvcosθ，vvcosθ，Vcosθ2，Vsinθ等内容，欢迎下载使用。
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 .2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动.3.曲线运动的条件：物体所受 的方向与它的速度方向不在同一直线上或它的 方向与速度方向不在同一直线上.
考点一 曲线运动的条件和特征
1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动.(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动.2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.
3.合力方向与速率变化的关系
1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是
合力方向指向轨迹的“凹”侧
2.(速度、加速度与合外力的关系)(2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的
1.基本概念(1)运动的合成：已知 求合运动.(2)运动的分解：已知 求分运动.2.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_________ _ 3.运动分解的原则根据运动的 分解，也可采用正交分解法.
考点二 运动的合成与分解
4.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 .
变化：非匀变速运动不变：匀变速运动
加速度(或合外力)方向与速度方向
共线：直线运动不共线：曲线运动
2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
例1 (2019·江西宜春市第一学期期末)如图2所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象.以下判断正确的是A.在0～1 s内，物体做匀速直线运动B.在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C.在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D.在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
1～2 s:两个匀变速直线
解析 在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；
在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误.
3.(合运动性质的判断)(多选)(2020·江苏南京市高三月考)如图3所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
解析 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；
由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确.
4.(运动的独立性)如图4所示，从广州飞住上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方
向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；
飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
1.合运动与分运动 合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线
2.两类问题、三种情景
例2 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）v2sin α＝v1，得α＝30
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图5所示，B为A的正对岸，河宽为d，则A.小船不可能到达B点B.小船渡河时间一定等于C.小船一定做匀速直线运动D.小船到达对岸的速度一定大于v0
解析 当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则小船能到达B点，A错误；
船过河时，船头斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河时间一定大于 ，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；根据速度的合成法则，小船到达对岸的速度不一定大于v0，D错误.
6.(水速变化)如图6所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝ x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m处的速度小于 在距北岸200 m处的速度D.小船渡河的时间是160 s
解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错.
当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对.小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错.小船的渡河时间t＝ ＝200 s，D错.
1.模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上.2.明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v →平行四边形对角线
3.解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
丁图：绳子水平时B的速度VB？
例3 如图8所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是A.绳的拉力等于M的重力B.绳的拉力大于M的重力C.物体M向上做匀速运动D.物体M向上做匀加速运动
解析 汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝vcs θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，
所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，故选项C、D错误；由于物体M做加速运动，由F－mg＝ma，所以绳子的拉力大于M的重力，故选项A错误，B正确.
例4 (2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图9所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误.
7.(绳关联速度的分解)(2020·宁夏高三月考)如图10所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动，若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左测的绳与水平方向成α角，则小车的速度为
v车cs α＝vcs β
解析 将速度v按运动效果分解如图所示：则沿绳方向v1＝vcs β，同理分解小车速度，v3＝v车cs α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v1＝v3，所以v车cs α＝vcs β，
8.(杆关联速度的分解)(2021·河北衡水市模拟)如图11所示，A、B绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转，并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是A.保持不变B.一直增大C.一直减小D.先增大后减小
A. v/sin θB.vsin θ C.v/cs θ D.vcs θ
挑战题：如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为（ ）
挑战提：如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ ）A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为v tanθC．沿A杆向上，大小为v/csθD．沿A杆向上，大小为v csθ
8.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图6)，下列判断正确的是A.P的速率为v B.P的速率为vcs θ2C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1
9.如图7所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为A.vsin θ B.vcs θ C.vtan θ D.
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 .2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动.3.曲线运动的条件：物体所受 的方向与它的速度方向不在同一直线上或它的 方向与速度方向不在同一直线上.
考点一 曲线运动的条件和特征
1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动.(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动.2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.
3.合力方向与速率变化的关系
1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是
合力方向指向轨迹的“凹”侧
2.(速度、加速度与合外力的关系)(2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的
1.基本概念(1)运动的合成：已知 求合运动.(2)运动的分解：已知 求分运动.2.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_________ _ 3.运动分解的原则根据运动的 分解，也可采用正交分解法.
考点二 运动的合成与分解
4.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 .
变化：非匀变速运动不变：匀变速运动
加速度(或合外力)方向与速度方向
共线：直线运动不共线：曲线运动
2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
例1 (2019·江西宜春市第一学期期末)如图2所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象.以下判断正确的是A.在0～1 s内，物体做匀速直线运动B.在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C.在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D.在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
1～2 s:两个匀变速直线
解析 在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；
在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误.
3.(合运动性质的判断)(多选)(2020·江苏南京市高三月考)如图3所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
解析 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；
由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确.
4.(运动的独立性)如图4所示，从广州飞住上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方
向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；
飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
1.合运动与分运动 合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线
2.两类问题、三种情景
例2 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）v2sin α＝v1，得α＝30
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图5所示，B为A的正对岸，河宽为d，则A.小船不可能到达B点B.小船渡河时间一定等于C.小船一定做匀速直线运动D.小船到达对岸的速度一定大于v0
解析 当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则小船能到达B点，A错误；
船过河时，船头斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河时间一定大于 ，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；根据速度的合成法则，小船到达对岸的速度不一定大于v0，D错误.
6.(水速变化)如图6所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝ x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m处的速度小于 在距北岸200 m处的速度D.小船渡河的时间是160 s
解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错.
当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B对.小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错.小船的渡河时间t＝ ＝200 s，D错.
1.模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上.2.明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v →平行四边形对角线
3.解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
丁图：绳子水平时B的速度VB？
例3 如图8所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是A.绳的拉力等于M的重力B.绳的拉力大于M的重力C.物体M向上做匀速运动D.物体M向上做匀加速运动
解析 汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝vcs θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，
所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，故选项C、D错误；由于物体M做加速运动，由F－mg＝ma，所以绳子的拉力大于M的重力，故选项A错误，B正确.
例4 (2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图9所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误.
7.(绳关联速度的分解)(2020·宁夏高三月考)如图10所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动，若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左测的绳与水平方向成α角，则小车的速度为
v车cs α＝vcs β
解析 将速度v按运动效果分解如图所示：则沿绳方向v1＝vcs β，同理分解小车速度，v3＝v车cs α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v1＝v3，所以v车cs α＝vcs β，
8.(杆关联速度的分解)(2021·河北衡水市模拟)如图11所示，A、B绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转，并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是A.保持不变B.一直增大C.一直减小D.先增大后减小
A. v/sin θB.vsin θ C.v/cs θ D.vcs θ
挑战题：如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为（ ）
挑战提：如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ ）A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为v tanθC．沿A杆向上，大小为v/csθD．沿A杆向上，大小为v csθ
8.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图6)，下列判断正确的是A.P的速率为v B.P的速率为vcs θ2C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1
9.如图7所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为A.vsin θ B.vcs θ C.vtan θ D.
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