河南大学附属中学2022-2023学年高一数学下学期期中考试试卷（Word版附答案）
展开2022-2023 学 年 下 学 期 期 中 考 试
高 一 数 学 试 题
分 值：150分 时 长：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知复数,则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2、如图,已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图,，斜边,则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C. D．
3、已知向量,若,则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
4、函数的部分图象如图所示,则（ ）
A. B．
C． D．
5、若是第二象限角,且,则=（ ）
A． B． C． D．
6、在中,,点为边上靠近的三等分点,则
的值为（ ）
A． B． C． D．
7、已知的内角所对的边分别为,,
且,则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数,分别为的内角所对的边,且,则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9、下列说法中不正确的是（ ）
A.若,则与的夹角为钝角 B.若向量与不共线,则与都是非零向量
C.若与共线,与共线,则与共线 D．“”的充要条件是“且”
10、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列选项中正确的是（ ）
A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数
C．的模长等于 D．的共轭复数为
11、在中,角的对边分别为,下列条件能判断是钝角三角形的有（ ）
A． B．
C． D．
12、在中,角所对的边分别为,且,则下列说法正确的是（ ）
A．若,则的外接圆的面积为
B．若,且有两解,则的取值范围为
C．若,且为锐角三角形,则的取值范围为
D．若,且,为的内心,则的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13、已知球的表面积是其体积的3倍,则球的半径为______
14、在中,角所对的边分别为,已知，
则=____________
15、设是平面内两个不共线的向量,,
，若三点共线,则的最小值为_________
16、在锐角中,角所对的边分别为,为锐角的面积,且,则的取值范围为_________
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17、（1）已知复数满足，求及；
（2）已知向量,满足，求向量和的夹角.
18、已知向量．
（1）若,求的值；
（2）若在上的投影向量的模为,求的值．
19、已知函数,且的最小正周期为
（1）求的值及函数的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,求当时，
函数的最大值．
20、在①；②；③．
三个条件中选一个，补充在下面的横线处,并解答问题．
在中,角的对边分别为,的面积为,且满足______．
（1）求的大小；
（2）设，点为边的中点，,求的面积．
21、如图所示,经过村庄有两条夹角为的公路,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂,分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄）,要求（单位：千米）,设.
（1）用表示的长；
（2）为何值时，工厂生产的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）?
22、如图,在中,,点是上一点,与交于点,且,记
（1）若,求实数的值；
（2）若,求证：；
（3）在（2）的条件下,求的最大值.
数学答案
一、单选题
A A A C D B A D
二、多选题
- ACD 10.ABC 11.BC 12.ACD
三、填空题
- 1 14. 7 15. 4 16.
四、解答题
- （1）
（2）
- （1） （2）
- （1），单减区间为
（2）
20.（1）
（2）
21.（1）
（2）时，
22.（1）
（3）
浙江大学附属中学2022-2023学年高一数学下学期期中模拟试题（Word版附解析）： 这是一份浙江大学附属中学2022-2023学年高一数学下学期期中模拟试题（Word版附解析），共19页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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