沪教版 (五四制)八年级上册16．3 二次根式的运算一等奖教学作业课件ppt

16.3混合运算(第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、填空题

1．（2022·上海·八年级期末）已知求的值=_____.

【答案】26

【分析】先把两等式相乘和相加可得ab＝240，ab（a＋b）＝8160，则可计算出a＋b＝34，再根据完全平方公式变形得到＝，然后利用整体代入的方法计算．

【详解】解：∵a2b＝2400，ab2＝5760，

∴a3b3＝2400×57600＝2403，a2b＋ab2＝2400＋5760，

∴ab＝240，ab（a＋b）＝8160，

∴a＋b＝＝34，

∴＝＝

故填：26.

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及整式的运算法则.

2．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）已知x＝3﹣2y，则＝___．

【答案】

【分析】由x＝3﹣2y得，原式化简为，从而可求得值．

【详解】解：∵x＝3﹣2y

∴

∴

故答案为：

【点睛】本题是化简求值问题，考查了二次根式的除法运算，二次根式的化简，求代数式的值，涉及整体思想，关键是二次根式的除法运算．

3．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）已知：则xy+1＝___．

【答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件可确定的值，进而求得的值，代入代数式求解即可．

【详解】，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求得的值是解题的关键．

4．（2021·上海市建平中学西校八年级阶段练习）已知a＞0，那么可化简 ___．

【答案】

【分析】根据二次根式的乘除法法则，以及二次根式的性质，分子分母同时乘以．

【详解】

故答案为：．

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．

二、解答题

5．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）计算：．

【答案】

【分析】利用二次根式的性质及化简，平方差公式，化简后再合并同类项．

【详解】解：，

，

，

．

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．

6．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）已知x＝+1，求代数式的值．

【答案】；

【分析】利用二次根式的性质化简，然后根据x值化简绝对值，最后代入求出答案．

【详解】解：原式化简为：，

∵x＝+1，

∴，

∴原式＝，

把x＝+1，代入得：

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键，考查学生的计算能力．

7．（2021·上海普陀·八年级期中）已知，，求的值．

【答案】10

【分析】观察发现：先化简，的值，再计算，的和与积，再利用完全平方公式对所求代数式变形为，整体代入即可求值．

【详解】解：∵，，

∴=．

∴

．

【点睛】此题主要注意化简，的值，再求，的值，然后整体代入．

8．（2021·上海·八年级期中）化简求值：已知，求的值．

【答案】；

【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再代入a,b即可求解．

【详解】

=

=

=

=

∵

∴原式=

=

=．

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

9．（2021·上海·八年级期中）已知a＝，求的值．

【答案】，3

【分析】由可得＜ 得到 再化简代数式，代入求值即可得到答案．

【详解】解： ，

，

＜

原式

＝3．

【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，考查了二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的性质，掌握二次根式的性质与化简求值是解题的关键．

10．（2021·上海·八年级期中）（1）计算：                                 

（2）计算：

【答案】（2） ；（2）

【分析】利用二次根式运算法则计算即可.

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题关键.

11．（2021·上海·八年级期中）计算：（1）；（2）（）

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）根据二次根式的乘除法法则运算．

【详解】解：（1）

（2）

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·上海·八年级期末）如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是（　　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．

【详解】解：A、，故选项A不符合题意；

B、，故选项B不符合题意；

C、与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故选项C符合题意；

D、，故选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．

二、填空题

2．（2021·上海·八年级期中）已知函数，那么_____．

【答案】

【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.

【详解】因为函数，

所以当时， ．

【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.

三、解答题

3．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）解不等式：．

【答案】

【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可求解．

【详解】解：，

去括号得 ，

移项得 ，

合并同类项得 ，

系数化1得 ，

即x≥﹣4﹣3．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，二次根式的运算等知识，熟知解一元一次不等式的解题步骤并能正确进行二次根式的运算是解题关键．

4．（2022·上海松江·八年级期末）计算：．

【答案】

【分析】先化简括号内的二次根式，同步计算后面的分母化，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】解：

【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

5．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；

（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.

(1)解：

(2)解：

【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

6．（2022·上海浦东新·八年级期末）计算：．

【答案】．

【分析】根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．

【详解】

．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

7．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）计算：．

【答案】

【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可．

【详解】解：

＝﹣（﹣1）+2

＝﹣2﹣+1+2

＝2﹣1．

【点睛】本题考查了二次根式的化简和混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

8．（2022·上海·八年级期末）计算：．

【答案】．

【分析】二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．

【详解】解：

=

．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．

9．（2022·上海·八年级期末）计算：．

【答案】．

【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．

【详解】原式，

，

，

．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．

10．（2022·上海·八年级期末）计算：．

【答案】

【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．

11．（2022·上海·八年级期末）计算：．

【答案】

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的性质和零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可.

【详解】

=

【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，同时也考查了零指数幂.

12．（2021·上海·八年级期中）已知求：的值．

【答案】77

【分析】先逆用完全平方公式将原式进行变形，再通过x求出的值，最后将它们同时代入变形后的式子中求解即可．

【详解】解：

原式=．

故原式的值为77．

【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除和乘方运算，解题关键在于先对原式进行变形再代入，以简化计算，化简过程中涉及到了完全平方公式的逆用，计算过程中用到了因式分解法以及二次根式的分母有理化等内容，要求考生不仅要熟练掌握运算规则，同时还要具备观察和分析问题的能力，这样才能快速准确的计算出答案．

13．（2021·上海·八年级期中）先化简，再求值：，其中.

【答案】，

【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．

【详解】解：原式

当时，

原式

【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．

14．（2021·上海·八年级期中）计算（＋）÷（＋－）（a≠b）．

【答案】－

【详解】解：原式＝÷

＝÷

＝·

＝－．

15．（2021·上海·八年级期中）已知，求的值

【答案】5

【分析】根据的值先求出和的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．

【详解】解:∵，

∴，

∴，

故答案为5.

【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．