沪教版 (五四制)七年级上册10.6 整数指数幂及其运算优质教学作业ppt课件

10.6整数指数幂及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·七年级专题练习）下列语句中正确的是(        )

A．500万有7个有效数字

B．0.031用科学记数法表示为

C．台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数

D．3.14159精确到0.001的近似数为3.141

【答案】C

【分析】根据有效数字的意义、科学记数法的表示形式、近似数的定义，即可完成．

【详解】A、万有三个有效数字，故选项A错误；

B、用科学记数法表示为，故选项B错误；

C、台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数，故选项C正确；

D、精确到的近似数为，故选项D错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了近似数与科学记数法，一般按“四舍五入”法取近似数，科学记数法表示形式为，且n为整数．

2．（2022·上海·七年级单元测试）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b

【答案】D

【分析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可

【详解】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，

∴a＜c＜b．

故选：D．

【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．

二、填空题

3．（2022·上海普陀·七年级期末）新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为 _____．

【答案】

【分析】用科学记数法表示成a×10n的形式，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．

故答案为：1.25×10﹣7．

【点睛】本题考查科学记数法．表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

4．（2022·上海·七年级期末）将写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为________________．

【答案】

【分析】根据负整指数幂的性质变形即可．

【详解】解：

=

=

故答案为：．

【点睛】此题考查的是负整指数幂化正整指数幂，掌握负整指数幂的性质是解题关键．

5．（2022·上海·七年级期末）数据用科学记数法可表示为________________．

【答案】

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：根据科学记数法的定义：=

故答案为：．

【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．

6．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）（ ）-1+（π-3.14）0=___ ．

【答案】3

【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．

【详解】（ ）-1+（π-3.14）0

=2+1，

=3．

故答案为：3．

【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．

7．（2022·上海·七年级单元测试）计算：的结果为_________．

【答案】7

【分析】按照整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，逐项计算即可．

【详解】解：原式＝

＝

＝8＋1－2

＝7

【点睛】此题主要考查幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题．

8．（2022·上海外国语大学附属双语学校七年级期中）用科学记数法将﹣0.03896保留两位有效数字为____．

【答案】﹣3.9×10﹣2

【分析】先根据科学记数法表示该数，再保留两个有效数字即可．

【详解】解：﹣0.03896＝﹣3.896×10﹣2≈﹣3.9×10﹣2，

故答案为：﹣3.9×10﹣2．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，有效数字的概念，正确理解各知识点是解题的关键．

9．（2022·上海·七年级单元测试）用科学记数法表示：________________

【答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

10．（2022·上海宝山·七年级期末）1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．

【答案】3×10－6

【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n为正整数），确定a和n值即可．

【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，

故答案为：3×10－6．

【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a和n值是关键．

11．（2022·上海·七年级单元测试）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝_____．

【答案】1．

【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0

＝2﹣1

＝1．

故答案为1．

【点睛】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

12．（2022·上海·七年级期末）一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为_____米．

【答案】

【详解】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：

故答案为

点睛：题目考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

三、解答题

13．（2022·上海·七年级期中）计算：．

【答案】0．

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

【详解】解：(−)2−2−2−(2−π)0+(−1)2022

=--1+1

=0．

【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

【能力提升】

一、填空题

1．（2022·上海·七年级期末）用科学记数法表示：0.0000000210=___．

【答案】2.1×10-8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】0.0000000210=2.1×10-8． 故答案为2.1×10-8．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．（2022·上海·七年级期末）将0.000025用科学记数法表示为______．

【答案】2.5×10-5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.000025=2.5×10-5．

故答案为2.5×10-5．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（2022·上海·七年级开学考试）把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．

【答案】3.6×10﹣3

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】0.0036=3.6×10−3，

故答案为：3.6×10−3.

【点睛】本题考查的知识点是科学记数法-表示较小的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法-表示较小的数.

4．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000077厘米，用科学记数法表示为___________厘米．

【答案】7.7×10-5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.000077=7.7×10-5；

故答案为7.7×10-5．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）已知，则整数的值是_______．

【答案】4,2,-2

【详解】（1）

（2）

（3）

综上述，

二、解答题

6．（2022·上海·七年级专题练习）解关于a的方程．

【答案】或或

【分析】按照，，三种情况，分别讨论即可求解．

【详解】解：分情况讨论：

（1）当时，，此时，成立；

（2）当时，，此时，成立；

（3）当时，，此时，成立；

综上，方程的解为或或．

【点睛】本题考查幂的结果为1的运算，解题的关键是掌握1的任何次方都等于1，的偶次方等于1，任何非0数的零次幂都等于1．

7．（2022·上海·七年级期末）计算：

【答案】

【分析】根据即可求解，在根据分式的混合运算计算得出结果即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查的分式的混合运算，解题关键在于的运用．

8．（2022·上海·七年级专题练习）计算：

【答案】-4

【分析】根据零指数幂的计算法则及有理数的乘方的法则、负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了实数运算，熟知有理数的乘方法则、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的运算是解答此题的关键．

9．（2022·上海·七年级期末）利用幂的运算性质计算：．

【答案】3．

【分析】根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．

【详解】原式＝

＝3．

【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键.

10．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：

【答案】

【分析】负整数指数幂的运算法则为： 先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算即可.

【详解】解：原式 =

 =

 =

【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握“负整数指数幂的运算法则与零次幂的含义”是解本题的关键.