专题01 有理数与数轴（4个六大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

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专题01 有理数与数轴（4个六大题型）

【题型 1 正数与负数】
【题型 2相反意义的量表示】
【题型 3相反意义的应用】
【题型 4有理数的概念及分类】
【题型 5数轴的画法、表示及应用】
【题型 6数轴中点规律问题】

【题型 1 正数与负数】
1．（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3
2．（2023•北碚区开学）﹣2，0，π，﹣3.1这四个数中是正数的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．π D．﹣3.1
【题型 2相反意义的量表示】
3．（2023•桂平市一模）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出30元”记作（　　）
A．﹣20元 B．+20元 C．+30元 D．﹣30元
4．（2023•襄都区校级模拟）向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示（　　）
A．向南走7m B．向东走7m C．向西走7m D．向北走7m
5．（2022秋•德州期末）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“﹣”），你认为立定跳远成绩最好的是（　　）
学生
甲
乙
丙
丁
成绩/米
+0.25
+0.45
﹣0.10
﹣0.25
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2022秋•河池期末）下列说法错误的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C
C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元
D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示
7．（2022秋•婺城区期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　）

A．收入19.00元 B．支出10元
C．支出3.00元 D．支出22.00元
8．（2023•大埔县校级开学）在小明家网络银行缴付电费的账户中，2019年1月24日至2019年2月24日所反映的数据如下表：
日期
摘要
存（+）/付（﹣）
余额（元）
20190124
电费
﹣83.40
￥206.56
20190127
续存
+500.00

20190224
电费
？
￥601.84
那么表格中问号处的数据为（　　）
A．111.30 B．129.95 C．﹣104.72 D．﹣129.95
9．（2023•东莞市三模）2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022秋•藁城区期末）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：
美国
德国
英国
中国
﹣2.5%
﹣0.3%
﹣3.2%
2.8%
这一年上述四国中服务出口增长的国家是（　　）
A．美国 B．德国 C．英国 D．中国
11．（2022秋•海丰县期末）世界杯的比赛用球都必须经过检测，符合质量标准的才能使用，检测时超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面4个足球最接近标准的是（　　）


A．﹣0.8 B．+2.5 C．+0.9 D．3.6
12．（2022秋•泸县期末）中考立定跳远测试中，及格的标准是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，记为+0.12米，男生张强跳出了2.35米，记作（　　）
A．+0.85米 B．﹣0.35米 C．+0.50米 D．﹣2.35米
【题型 3相反意义的应用】
13．（2022秋•曲靖期末）“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩．某中学七年级（1）班的小华同学从学校了解到，开学这一天，七年级学生共使用口罩600个，喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以600为标准，超过的口罩数记为“+”，不足的口罩数记为“﹣”，统计表格如下：
周一
周二
周三
周四
周五
+2
﹣4
0
﹣5
+7
（1）上周哪一天七年级同学使用口罩最多？该天使用口罩数量是多少个？
（2）若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩，价格为1元/个，求上周七年级同学们购买口罩的总金额．



14．（2022秋•香洲区期末）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：+8，0，﹣5，+12，﹣9，+1，+8，+15
（1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．




15．（2022秋•榆阳区校级期末）某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每套价格相对标准价格（元）
+5
+2
+1
0
﹣2
售出套数（套）
7
10
15
20
23
（1）该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？
（2）求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润．（利润＝售价﹣进价）

16．（2022秋•万州区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量
（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？



17．（2022秋•惠城区校级期末）某商家以每箱60元的进价购入200箱猕猴桃，然后分批全部卖出，售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如表：
超出标准（单位：元）
+15
+12
+10
0
﹣8
﹣5
卖出数量（单位：箱）
50
20
40
30
30
30
（1）这200箱中，售价最高的是多少元？售价最低的是多少元？
（2）求每箱猕猴桃的平均售价是多少元？
（3）该商家卖完所有猕猴桃所获利润为多少元？




18．（2022秋•韩城市期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
+6
0
﹣4
+5
﹣1
+7
﹣6
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　　；最少的一天是星期 　　；最多的一天比最少的一天多分拣 　　万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？





19．（2022秋•东莞市校级期末）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．
（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？
（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？



【题型 4有理数的概念及分类】
20．（2023春•闵行区期中）有理数分为（　　）
A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数
21．（2022秋•朝阳区期末）下面的说法中，正确的是（　　）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．整数和小数统称有理数
C．整数和分数统称有理数
D．整数、零和分数统称有理数
22．（2022秋•西峰区校级月考）把下列各数分别填入相应的横线上：
+3，﹣5，，﹣0.09，0，﹣70，3.36，﹣
正分数 　　；负分数 　　；负整数 　；整数 　；正有理数 　　．
23．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．
整数集合{　　…}
负数集合{　…}
24．（2021秋•滕州市校级月考）把下列各数填入相应的括号内：
﹣4，+5，﹣2.6，0，3.8，﹣，3%，π．
有理数集合{　}；
整数集合{　}，
分数集合{　　}，
非负整数集合{　　}，
正有理数集合{　}，
负有理数集合{　}，
非负有理数集合{　}．



25．（2022秋•武侯区校级月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．
（1）整数集合：{　　…}；
（2）分数集合：{　　…}；
（3）有理数集合：{　　…}；
（4）非负数集合：{　　…}．
【题型 5数轴的画法、表示及应用】
26．（2022秋•内乡县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2023•大安市校级二模）如图，数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
28．（2022秋•海口期末）数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（　　）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16
29．（2022秋•渠县校级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）

A．a＝b B．a＜b C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
30．（2022秋•湖北期末）数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为（　　）
A．﹣3 B．7 C．﹣3或7 D．﹣2或5
31．（2022秋•荷塘区期末）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（　　）
A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能确定
32．（2022秋•丰润区期末）已知数轴上点A，C所表示的数分别是﹣3，x，若AC＝5，则x的值为 　．
33．（2022秋•大竹县校级期末）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 　　．

34．（2023春•南岗区校级月考）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是 　．
35．（2023春•硚口区期中）如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是 　　．

36．（2022秋•二七区期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为 　　．


37．（2023•鼓楼区校级开学）如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC＝3AB，则点C表示的数为 　　．



【题型 6数轴中点规律问题】
38．（2023•裕华区校级模拟）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（　　）

A．4 B．5 C．8 D．12
39．（2022秋•兴化市校级月考）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为 　　．
40．（2022秋•南通期末）如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，AB＝6，C是线段AB的中点，则点C表示的数是 　　．

41．（2022秋•隆回县期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为﹣5和3，则线段AB的中点C所表示的数是 　　．

42．（2022秋•宁强县期末）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和5，C是线段AB的中点，D是数轴上一点，且CD＝3，则点D表示的数为 　　．

43．（2022秋•孟村县校级期末）如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为﹣3，则线段AB中点表示的数为　　．