专题02 绝对值和相反数（3个考点七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

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专题02 绝对值和相反数（3个考点七大题型）

【题型 1 相反数的概念和表示】
【题型 2 相反数的性质运用】
【题型 3 绝对值的定义】
【题型 4 绝对值的性质与化简】
【【题型 5 绝对值分非负性】
【题型 6 绝对值的几何意义】
【题型7 有理数的大小比较】

【题型 1 相反数的概念和表示】
1．（2023•惠山区三模）﹣4的相反数是（　　）
A． B．﹣4 C．﹣ D．4
【答案】D
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：D．
2．（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（　　）
A． B．5 C． D．﹣5
【答案】D
【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，
∴5的相反数为﹣5，
∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，
故选：D．
3．（2022秋•藁城区期末）若数a的相反数是5，则a+1的相反数是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．6
【答案】C
【解答】解：∵数a的相反数是5，
∴a＝﹣5，
∴a+1＝﹣5+1＝﹣4，
∴a+1的相反数是：4．
故选C．
4．（2022秋•文峰区校级月考）化简：﹣[+（﹣7）]＝　7　，﹣[﹣（﹣2）]＝　﹣2　，+[﹣（+a）]＝　﹣a　．
【答案】7，﹣2，﹣a．
【解答】解：﹣[+（﹣7）]＝﹣（﹣7）＝7，
﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，
+[﹣（+a）]＝+（﹣a）＝﹣a．
故答案为：7，﹣2，﹣a．
【题型 2 相反数的性质运用】
5．（2022秋•韩城市期末）若x与3互为相反数，则x+4等于 　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x+3＝0，
解得x＝﹣3，
∴x+4＝﹣3+4＝1．
故答案为：1．
6．（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　﹣5　．
【答案】﹣5．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0．
∴2021a+2021b﹣5
＝2021（a+b）﹣5
＝2021×0﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
7．（2021秋•苏尼特右旗校级月考）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，且m＝﹣m，则a+b+c+m的值为 　10　．
【答案】10．
【解答】解：∵a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，
∴a＝5，
∵b比最小的正整数大3，
∴b＝1+3＝4，
∵c是最大的负整数的相反数，
∴c＝1，
∵m＝﹣m，
∴m＝0，
∴a+b+c+m
＝5+4+1+0
＝10．
故答案为：10．
8．（2022秋•长沙月考）已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为 　﹣4　．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵a+2与2﹣b互为相反数，
∴a+2+（2﹣b）＝0，
∴a﹣b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
9．（2022秋•东平县校级期末）若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵x﹣1与2﹣y互为相反数，
∴x﹣1+2﹣y＝0，
∴x﹣y＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
10．（2021•迎泽区校级开学）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　3　．
【答案】3．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．
故答案为：3．
11．（2021秋•雨花区校级期中）若a，b互为相反数，则5（a+b）2022＝　0　．
【答案】0．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴5（a+b）2022＝5×02022＝0．
故答案为：0．
12．（2021秋•本溪期中）若m，n为相反数，则m+（﹣2021）+n为 　﹣2021　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵m，n为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+（﹣2021）+n＝m+n+（﹣2021）＝﹣2021．
故答案为：﹣2021
【题型 3 绝对值的定义】
13．（2023•市北区二模）下列各数中，绝对值等于的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】C
【解答】解：A．2的绝对值是2，故此选项不合题意；
B．﹣2的绝对值是2，故此选项不合题意；
C．﹣的绝对值是，故此选项符合题意；
D．（﹣）﹣1＝﹣2的绝对值是2，故此选项不合题意．
故选：C．
14．（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C． D．
【答案】B
【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣7|＝﹣a，
∴﹣a＝7，即a＝﹣7．
故选：B．
15．（2022秋•榆阳区校级期末）已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（　　）
A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1
【答案】C
【解答】解：∵|2x﹣3|＝|x+6|，
∴2x﹣3＝x+6，或2x﹣3＝﹣（x+6），
∴x＝9或x＝﹣1，
∴x的相反数是﹣9或1．
故选：C．
16．（2022秋•忠县期末）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（　　）
A．a B．b C．c D．d
【答案】D
【解答】解：数a的绝对值为：|﹣|＝，
数b的绝对值为：|﹣|＝，
数c的绝对值为：||＝，
数d的绝对值为：|﹣2|＝2，
由于2＞＞，
所以绝对值最大的数是d＝﹣2，
故选：D．
17．（2022秋•苏州期末）计算|x﹣1|+|x+2|的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：∵|x﹣1|+|x+2|＝|x﹣1|+|x﹣（﹣2）|，
∴|x﹣1|+|x+2|表示在数轴上点x与1和﹣2之间的距离的和，
∴当﹣2≤x≤1时|x﹣1|+|x+2|有最小值3．
故选：D．
18．（2022秋•渌口区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．两个负数中，绝对值大的数就大
B．两个数中，绝对值较小的数就小
C．0没有绝对值
D．绝对值相等的两个数不一定相等
【答案】D
【解答】解：∵两个负数比较，绝对值越大，对应的数越小，
∴A选项不合题意，B选项不合题意，
∵0的绝对值为0，
∴C选项不合题意，
∵绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，
∴D选项正确，
故选：D．
19．（2022秋•天河区校级期末）a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，
∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，
故选：A．

【题型 4 绝对值的性质与化简】
20．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
【答案】B
【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
即x≥5，
故选：B．
21．（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（　　）

A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c
【答案】A
【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，
则原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）
＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b
＝﹣2a．
故选：A．
22．（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　）

A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c
【答案】D
【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，
∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）
＝a+c﹣b+c﹣a+b
＝2c．
故选：D．
23．（2023•南皮县校级一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解答】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
24．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
【答案】C
【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，
∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故选：C．
25．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±5．b＝7，
当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；
当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；
故a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：B．
26．（2023春•松江区期中）如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵a＜1，
∴2﹣a＞0，
∴|2﹣a|＝2﹣a，
∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴|a﹣1|＝﹣a+1，
∴原式＝2﹣a﹣（﹣a+1）＝2﹣a+a﹣1＝1，
故答案为1．
27．（2022秋•吉安期末）已知有理数m，n满足mn≠0，则＝　﹣1或3　．
【答案】﹣1或3．
【解答】解：当m和n同号，且m＜0，n＜0时，
，
∴；
当m和n同号，且m＞0，n＞0时，
，
∴；
当m和n异号，且m＞0，n＜0时，
，
∴；
当m和n异号，且m＜0，n＞0时，
，
∴．
综上可知，的值为﹣1或3．
故答案为：﹣1或3．
28．（2022秋•衡东县期末）若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　2或﹣4　．
【答案】2或﹣4．
【解答】解：∵|x+a|+|x+1|表示数轴上x到﹣a与x到﹣1的距离之和，且其最小值为3，
∴当x介于﹣a与﹣1之间时，|x+a|+|x+1|＝3，
∴﹣a与﹣1的距离为3，即|﹣a﹣（﹣1）|＝3，
∴若﹣a﹣（﹣1）＝3，解得a＝﹣2；
若﹣a﹣（﹣1）＝﹣3，解得a＝4
故答案为：2或﹣4．
【【题型 5 绝对值分非负性】
29．（2021秋•叙州区期末）如果|a+3|+|b﹣2|＝0，那么（a+b）2022等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022
【答案】A
【解答】解：由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
30．（2022秋•锡山区校级月考）若|a﹣1|+|b+3|＝0，则a×b﹣的值是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．﹣1 D．2
【答案】B
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+3|＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则a×b﹣＝1×（﹣3）﹣
＝﹣3﹣
＝﹣3．
故选：B．
31．（2022秋•增城区期中）已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
【答案】B
【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
则原式＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故选：B．
32．（2021秋•青龙县期末）若|n+2|+|m+8|＝0，则n﹣m等于（　　）
A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10
【答案】A
【解答】解：∵|n+2|+|m+8|＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣8，
则n﹣m＝﹣2﹣（﹣8）＝6．
故选：A．
33．（2021秋•八步区期末）如果|x﹣3|+|y+1|＝0，那么x﹣y等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+1＝0，
解得x＝3，y＝﹣1，
所以，x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．
故选：B．
34．（2022秋•方城县校级月考）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值为 　﹣1　．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
即a＝1，b＝﹣2，
所以a+b＝1+（﹣2）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
35．（2022秋•龙子湖区校级月考）若5|x﹣2|+2|y+5|＝0，则yx＝　25　．
【答案】25．
【解答】解：∵5|x﹣2|+2|y+5|＝0，
∴x﹣2＝0，y+5＝0，
解得：x＝2，y＝﹣5，
则yx＝（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
36．（2022秋•利州区校级期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 　3　．
【答案】3．
【解答】解：由题意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．
∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．
∴a＝1，b＝2．
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
37．（2022秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，
∴a﹣20＝0，b+19＝0，
∴a＝20，b＝﹣19，
∴|a|﹣|b|
＝|20|﹣|﹣19|
＝20﹣19
＝1．
故答案为：1．
38．（2020秋•邗江区月考）已知|a+3|+|b﹣4|＝0，则（a+b）2020＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵|a+3|+|b﹣4|＝0，而|a+3|≥0，|b﹣4|≥0，
∴a+3＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣3，b＝4，
则（a+b）2020＝12020＝1．
故答案为：1．
39．（2022秋•抚远市期末）如果|m﹣3|+|n+5|＝0，求的值．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵|m﹣3|+|n+5|＝0，
∴m﹣3＝0，n+5＝0．
∴m＝3，n＝﹣5．
∴．

【题型 6 绝对值的几何意义】
40．（2022秋•紫金县期中）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|＝　6　；
（2）若|x﹣2|＝5，则x＝　7或﹣3　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或﹣3；
（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x＝﹣2或﹣1或0或1．
故答案为（1）6；（2）7或﹣3；
41．（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是　1　；表示﹣2和1两点之间的距离是　3　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝　1或﹣3　；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　12　，最小距离是　2　．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　8　．
（5）当a＝　1　时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是　9　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝3；
（2）|x+1|＝2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
x＝1或x＝﹣3．
（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，
∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，
当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，
则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，
|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．
（5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12
当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9
当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9
当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15
综上可得当a＝1时，式子的最小值为9
故答案为：
（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．
42．（2022秋•顺义区校级月考）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+4|+|b﹣1|＝0，A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a﹣b|．
（1）求线段AB的长|AB|；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵|a+4|+|b﹣1|＝0，
∴a+4＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣4，b＝1，
∴|AB|＝|﹣4﹣1|＝5；
（2）根据题意得|x+4|﹣|x﹣1|＝2，
当x≤﹣4时，﹣x﹣4+x﹣1＝2，无解；
当﹣4＜x≤1时，x+4+x﹣1＝2，解得x＝﹣0.5，
当x＞1时，x+4﹣x+1＝2，无解，
所以x的值为﹣0.5．
43．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索
（1）求|5﹣（﹣2）|＝　7　；
（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝　﹣1.5　
（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是　﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2　．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；
（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；
（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，
所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．
故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．

【题型7 有理数的大小比较】
45．（2023•茶陵县模拟）下列有理数的大小关系正确的是（　　）
A． B．|+6|＞|﹣6|
C．﹣|﹣3|＞0 D．
【答案】D
【解答】解：，，
∴，故A不符合题意；
|+6|＝6，|﹣6|＝6，
∴|+6|＝|﹣6|，故B不符合题意；
﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣|﹣3|＜0，故C不符合题意；
，|﹣1.25|＝1.25，而1.5＞1.25，
∴，故D符合题意；
故选：D．
46．（2023•广东模拟）四个有理数﹣1，0，1，﹣2中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
【答案】D
【解答】解：∵|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣2＜﹣1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴四个有理数﹣1，0，1，﹣2中，最小的数是﹣2．
故选：D．
47．（2023•台湾）已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【答案】A
【解答】解：∵a＝﹣1，，c＝﹣1，且﹣1＞﹣1＞﹣1，
∴a＞c＞b．
故选：A．
48．（2022秋•青神县期末）下列不等式正确的是（　　）
A． B． C．0＜﹣1 D．
【答案】B
【解答】解：A、|﹣|＞|﹣0.3|，﹣＜﹣0.3，故A不符合题意；
B、|﹣|＞|﹣|，﹣＜﹣，正确，故B符合题意；
C、0＞﹣1，故C不符合题意；
D、|﹣|＜|﹣|，﹣＞﹣，故D不符合题意．
故选：B．
49．（2022秋•汝阳县期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（　　）

A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵b+c＝0，
∴原点在b，c中间位置，
∴a距离原点最远，
∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a．
故选：A．
50．（2022秋•崇川区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（　　）

A． ﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b
C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b
【答案】C
【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：

∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选：C．