_2022年湖北省荆门市中考数学真题及答案

这是一份_2022年湖北省荆门市中考数学真题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年湖北省荆门市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）
1．如果|x|＝2，那么x＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（　　）
A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7
3．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（　　）

A．20 B．60 C．30 D．30
4．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（　　）
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
5．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（　　）

A．120m B．60m C．60m D．120m
7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　）

A．36 B．24 C．18 D．72
8．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　）
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
9．如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）
11．计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝　 　．
12．八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 　 　．
13．如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 　 　．

14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝　 　小时．

15．如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 　 　．

16．如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）
17．（8分）已知x+＝3，求下列各式的值：
（1）（x﹣）2；
（2）x4+．
18．（8分）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．
（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；
（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．

19．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．
（1）求证：△CEF≌△ADF；
（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．

20．（8分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值．

22．（10分）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．
（1）当a＝时，解此不等式组；
（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
23．（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．
（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，抛物线y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点（M位于N的右侧），过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1．
①求证：△PMM1∽△NPN1；
②设直线MN的方程为y＝kx+m，求证：k+m为常数．