浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共19页。试卷主要包含了﹣5的绝对值是　 　，请写出一个大于2的无理数，分解因式，的图象与DE交于点A，的图象上，BE⊥x轴于点E等内容，欢迎下载使用。

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．绝对值（共1小题）
1．（2021•宁波）﹣5的绝对值是　 　．
二．估算无理数的大小（共1小题）
2．（2022•宁波）请写出一个大于2的无理数：　 　．
三．因式分解-提公因式法（共1小题）
3．（2021•宁波）分解因式：x2﹣3x＝　 　．
四．因式分解-运用公式法（共2小题）
4．（2023•宁波）分解因式：x2﹣y2＝　 　．
5．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝　 　．
五．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2023•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 　 　．
六．解分式方程（共1小题）
7．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为 　 　．
七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
8．（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 　 　，a的值为 　 　．

9．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 　 　．

八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 　 　，点F的坐标为 　 　．

九．矩形的性质（共1小题）
11．（2021•宁波）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为 　 　，sin∠AFE的值为 　 　．

一十．切线的性质（共2小题）
12．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 　 　．

13．（2021•宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为 　 　cm．（结果保留π）

一十一．圆锥的计算（共1小题）
14．（2023•宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 　 　cm2．（结果保留π）

一十二．圆的综合题（共1小题）
15．（2023•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连结AD，BE＝3，BD＝3．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为 　 　．

一十三．概率公式（共3小题）
16．（2023•宁波）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 　 　．
17．（2022•宁波）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　 　．
18．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　 　．

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2021•宁波）﹣5的绝对值是　5　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
二．估算无理数的大小（共1小题）
2．（2022•宁波）请写出一个大于2的无理数：　如（答案不唯一）　．
【答案】如（答案不唯一）．
【解答】解：大于2的无理数有：
须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
三．因式分解-提公因式法（共1小题）
3．（2021•宁波）分解因式：x2﹣3x＝　x（x﹣3）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）
四．因式分解-运用公式法（共2小题）
4．（2023•宁波）分解因式：x2﹣y2＝　（x+y）（x﹣y）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
故答案是：（x+y）（x﹣y）．
5．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝　（x﹣1）2　．
【答案】（x﹣1）2．
【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．
五．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2023•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 　x≠2　．
【答案】x≠2．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
六．解分式方程（共1小题）
7．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为 　﹣　．
【答案】﹣．
【解答】解：根据题意得：+＝，
化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，
∴原方程的解为：x＝﹣．
故答案为：﹣．
七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
8．（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 　12　，a的值为 　9　．

【答案】12，9．
【解答】解：设A（m，），
∵AE∥x轴，且点E在函数y＝上，
∴E（，）．
∵AC＝2BC，且点B在函数y＝上，
∴B（﹣2m，﹣）．
∵BD∥y轴，点D在函数y＝上，
∴D（﹣2m，﹣）．
∵△ABE的面积为9，
∴S△ABE＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m••＝＝9．
∴a﹣b＝12．
∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，
∴S△BDE＝DB•（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）••（）•m＝3（）＝5．
∴a＝﹣3b．
又a﹣b＝12．
∴a＝9．
故答案为：12，9．
9．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 　或　．

【答案】或．
【解答】解：设点A的坐标为（m，），
∵点B是点A的“倒数点”，
∴点B坐标为（，），
∵点B的横纵坐标满足＝，
∴点B在某个反比例函数上，
∴点B不可能在OE，OC上，
分两种情况：
①点B在ED上，
由ED∥x轴，
∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，
∴m＝±2（﹣2舍去），
∴点B纵坐标为1，
此时，S△OBC＝×3×1＝；
②点B在DC上，
∴点B横坐标为3，即＝3，
∴点B纵坐标为：＝，
此时，S△OBC＝×3×＝；
故答案为：或．
八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 　　，点F的坐标为 　（，0）　．

【答案】，（，0）．
【解答】解：如图，

方法一：作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，
设点B（b，），D（a，），
由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，
∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，
∴OI＝BI，
∴DI＝CI，
∴＝，
∵∠CID＝∠BIO，
∴△CDI∽△BOI，
∴∠CDI＝∠BOI，
∴CD∥OB，
∴S△BOD＝S△AOB＝S矩形AOCB＝，
∵S△BOE＝S△DOG＝＝3，S四边形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，
∴S梯形BEGD＝S△BOD＝，
∴•（a﹣b）＝，
∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，
∴（a﹣2b）•（2a+b）＝0，
∴a＝2b，a＝﹣（舍去），
∴D（2b，），
即：（2b，），
在Rt△BOD中，由勾股定理得，
OD2+BD2＝OB2，
∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，
∴b＝，
∴B（，2），D（2，），
∵直线OB的解析式为：y＝2x，
∴直线DF的解析式为：y＝2x﹣3，
当y＝0时，2﹣3＝0，
∴x＝，
∴F（，0），
∵OE＝，OF＝，
∴EF＝OF﹣OE＝，
∴＝，

方法二：如图，连接BF，BD，作DG⊥x轴于G，直线BD交x轴于H，
由上知：DF∥OB，
∴S△BOF＝S△BOD＝，
∵S△BOE＝|k|＝3，
∴＝＝，
设EF＝a，FG＝b，则OE＝2a，
∴BE＝，OG＝3a+b，DG＝，
∵△BOE∽△DFG，
∴＝，
∴＝，
∴a＝b，a＝﹣（舍去），
∴D（4a，），
∵B（2a，），
∴＝＝，
∴GH＝EG＝2a，
∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，
∴△ODG∽△DHG，
∴，
∴，
∴a＝，
∴3a＝，
∴F（，0）
故答案为：，（，0）．
九．矩形的性质（共1小题）
11．（2021•宁波）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为 　2　，sin∠AFE的值为 　﹣1　．

【答案】2；﹣1．
【解答】解：∵BM＝BE，
∴∠BEM＝∠BME，
∵AB∥CD，
∴∠BEM＝∠GCM，
又∵∠BME＝∠GMC，
∴∠GCM＝∠GMC，
∴MG＝GC＝1，
∵G为CD中点，
∴CD＝AB＝2．
连接BF，FM，

由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，
∴BM＝EF，
∵∠BEM＝∠BME，
∴∠FEM＝∠BME，
∴EF∥BM，
∴四边形BEFM为平行四边形，
∵BM＝BE，
∴四边形BEFM为菱形，
∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，
∴∠BNF＝90°，
∵BF平分∠ABN，
∴FA＝FN，
∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），
∴BN＝AB＝2．
∵FE＝FM，FA＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，
∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），
∴AE＝NM，
设AE＝NM＝x，
则BE＝FM＝2﹣x，NG＝MG﹣NM＝1﹣x，
∵FM∥GC，
∴△FMN∽△CGN，
∴＝，
即＝，
解得x＝2+（舍）或x＝2﹣，
∴EF＝BE＝2﹣x＝，
∴sin∠AFE＝＝＝﹣1．
故答案为：2；﹣1．
一十．切线的性质（共2小题）
12．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为 　或　．

【答案】或．
【解答】解：连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，
∵圆与AC相切于点A．
∴OA⊥AC，
由题意可知：D点位置分为两种情况，
①当∠CAD为90°时，此时D点与O点重合，设圆的半径＝r，
∴OA＝r，OC＝4﹣r，
∵AC＝2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4＝（4﹣r）2，
解得：r＝，
即AD＝AO＝；
②当∠ADC＝90°时，AD＝，
∵AO＝，AC＝2，OC＝4﹣r＝，
∴AD＝，
综上所述，AD的长为或，
故答案为：或．

13．（2021•宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为 　2π　cm．（结果保留π）

【答案】2π．
【解答】解：如图所示，连接OC，OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
由四边形内角和为360°可得，
∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD
＝360°﹣90°﹣90°﹣120°
＝60°．
∴的长＝＝2π．
故答案为：2π．

一十一．圆锥的计算（共1小题）
14．（2023•宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 　1500π　cm2．（结果保留π）

【答案】1500π．
【解答】解：烟囱帽的侧面积为：×2π×30×50＝1500π（cm2），
故答案为：1500π．
一十二．圆的综合题（共1小题）
15．（2023•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连结AD，BE＝3，BD＝3．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为 　6或2　．

【答案】6或2．
【解答】解：如图1，连接OD，DE，
∵半圆O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
在Rt△OBD中，OB＝OE+BE＝OD+3，BD＝3．
∴OB2＝BD2+OD2，
∴（OD+3）2＝（3）2+OD2，
解得OD＝6，
∴AO＝EO＝OD＝6，
①当AP＝PD时，此时P与O重合，
∴AP＝AO＝6；
②如图2，当AP′＝AD时，
在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AC＝10，CD＝2，
∴AD＝＝＝2，
∴AP′＝AD＝2；
③如图3，当DP′′＝AD时，
∵AD＝2，
∴DP′′＝AD＝2，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC，
过点D作DH⊥AE于点H，
∴AH＝P″H，DH＝DC＝2，
∵AD＝AD，
∴Rt△ADH≌Rt△ADC（HL），
∴AH＝AC＝10，
∴AH＝AC＝P″H＝10，
∴AP″＝2AH＝20（E为AB边上一点，不符合题意，舍去），
综上所述：当△ADP为等腰三角形时，AP的长为6或2．
故答案为：6或2．



一十三．概率公式（共3小题）
16．（2023•宁波）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，
∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为．
故答案为：．
17．（2022•宁波）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：摸出红球的概率为＝．
故答案为：．
18．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，
∴共有8个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故答案为：．