初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程一等奖第二课时教案设计

导入新课

    一、情境导入

思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？

分析：

教师引导学生积极讨论，引入新课。

  创设问题情境，激发学生的解题求知欲。

讲授新课

二、探究新知

探究:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术 的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：

1.怎样理解下降额和下降率的关系？

2.若设甲种药品平均下降率为x ，则一年后，甲种药品的成本下降了______元，此时成本为_____元；两年后，甲种药品下降了______元，此时成 本为_______元。

3.对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根.

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，

则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．

依题意，得5000（1-x）2=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

4.同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y．

则：6000（1-y）2=3600

整理，得：（1-y）2=0.6

解得：y≈0.225

5.思考经过计算，你能得出什么结论？

归纳：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增 长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．

学生通过思考探究，循序渐进找到解答增长率问题的突破口，从而学会运用列一元二次方程解决增长率问题。

引导学生自主解决问题，老师归纳总结解决传播问题的注意事项。

通过思考问题，启发学生运用数学知识解决增长率问题，为运用一元二次方程解决增长率问题做铺垫。

让学生通过探究问题，体会运用一元二次方程解决增长率问题过程，体会数学思想。

三、重难点精讲

例题：某例题 某公司2014年的各项经营中，一月 份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

变化率问题：

若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1±x)n=b （常见n=2）

学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解决变化率问题的主义事项和技巧规律。

学生思考使用一元二次方程解决变化率问题，进一步加强对所学知识的理解和掌握。

四、学以致用

菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.

总结：列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

通过实际应用练习使用一元二次方程解决变化率问题的过程。师生交流看法，总结列一元二次方程解变化率应用题的一般步骤。

通过解决实际问题，进一步巩固一元二次方程在实际变化率问题中的运用。

课堂练习

1.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（　　）

A．20%          B．80% 

C．180%        D．20%或180%

2.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( 　　）

A.500(1+2x)=720                 B.500(1+x)2=720

C.500 (1+x2)=720                  D.720(1+x)2=500

3．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 __________________。

4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为__________．

5．青山村种的水稻2015年平均每公顷产7200千克，2016年平均每公顷 产8712千克，求水稻每公 顷产量的年平 均增长率.

学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正。

通过练习巩固本课所学，加深认识，深化提高，形成学生自己的解题技巧。

课堂小结

今天我们学习了哪些知识？

本节学习了用一元二次方程解决变化率问题，

解决此类问题的关键是：

若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1±x)n=b （常见n=2）

学会学生体会，反思，归纳总结本节的主要收获。

通过学生亲自解决实际问题的感受与经验，总结解题关键。