高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换表格教案

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

单位圆与三角函数的定义.

教师提出问题，学生回答.

为研究两角差的余弦公式做准备.

公式形成

1.单位圆与三角函数的定义.

2.在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角与弦长相等.由上图，可以得出.

教材中以注的形式给出：任意一个圆

绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性.

3.两点间距离公式.

教材以注的形式给出两点间距离公式：平面上任意两点，间的距离公式

.

4.两角差的余弦公式.

.

此公式给出了任意角，的正弦、余弦与其差角的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为.

说明：有了公式以后，我们只要知道，，，的值，就可以求得的值了.

让学生亲身经历探索过程：

（1）怎样作出角，，的终边？

（2）怎样表示出终边与单位圆交点的坐标？

，，

，

.

教师让学生阅读教材第215页右下角的注解部分，学习圆的旋转对称性，由此得出.

教师操作课件引导学生发现规律.学生观察圆的旋转对称性.

教师指导帮助学生了解两点间的距离公式的有关内容.根据这个公式和上面得到的的结论，把点，，和的坐标代入公式中，可以得到两角差的余弦公式.

教师提问：左面的公式是在

，的情况下得到的，如果，，上述公式还成立吗？

教师巡回检查指导，学生演算，安排两个学生到黑板上进行板演，其余学生在下面进行，然后小组进行讨论，确定公式的具体形式.

加强新旧知识间的联系.

使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识.

培养学生直观想象数学素养.

从形象到抽象，培养学生的数学抽象核心素养.

锻炼学生的数学运算核心素养.

学生到黑板上进行板演有利于发现学生存在的问题，方便教师及时指导，从而也锻炼了学生数学运算的能力.

公式的应用

例1 利用公式证明：

（1）；

（2）.

练习：教材第217页练习第1题.

例2 已知，，

，是第三象限角，求的值.

练习：教材第217页练习第3题.

引导学生回忆特殊角的三角函数值：，，，.

学生根据差角的余弦公式进行推导证明.

学生作答.

教师对表述的规范做出必要的点评与要求.

师生共同归纳解决此类的步骤.

锻炼学生动脑、动手的能力，进一步熟悉公式的表达形式.

让学生通过应用、理解公式.

需要思考使用公式前应做出的必要准备.

归纳小结

引导学生归纳总结本节课的学习收获.

教师引导学生围绕以下方面小结：

（1）对公式的探索过程：怎样联系有关知识；怎样进行探索；在探索方面的启示.

（2）利用差角余弦公式方面：

对公式结构和功能的认识；三角式变换的特点；表述变换过程.

学生自己思考，小结可以写在自己的笔记本上，也可以口头交流.

教师进行适时补充说明.

让学生通过小结，反思学习过程，加深对差角余弦公式及其推导过程的理解.

布置作业

1.教材第217页练习第2，4题.

2.教材第228页习题5.5第1，2题.

3.选做题

教材第217页练习第5题.

学生独立完成.

教师批阅.

通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.

第1课时 两角差的余弦公式

一、复习引入

1.三角函数的概念

2.单位圆

二、公式形成

1，两角差的余弦公式的推导

，，

，

2.公式：

三、公式的应用

例1

练习

例2

练习

四、归纳小结

五、布置作业