初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法优秀第1课时同步达标检测题

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21.2.1 直接开平方（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一．选择题（共1小题）
1．（2022•白云区一模）方程（x+1）2＝9的解为（　　）
A．x＝2，x＝﹣4 B．x＝﹣2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝﹣2，x＝﹣4
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：方程（x+1）2＝9，
开方得：x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得：x1＝2，x2＝﹣4．
故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
二．填空题（共7小题）
2．（2022春•邹城市期中）方程3x2﹣6＝0的解是　x1＝，x2＝﹣　．
【分析】利用直接开平方法解方程．
【解答】解：3x2﹣6＝0，
x2＝2，
x＝±，
所以x1＝，x2＝﹣．
故答案为x1＝，x2＝﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程
3．（2022春•通州区校级月考）一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是 　x1＝3，x2＝﹣3　．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：x2﹣9＝0，
移项得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法．熟练掌握解一元二次方程的直接开平方法是解决问题的关键．
4．（2021秋•中山市期末）一元二次方程（x+1）2＝4的解为 　x1＝1，x2＝﹣3　．
【分析】利用直接开平方法解出方程．
【解答】解：（x+1）2＝4
x+1＝±2
x＝±2﹣1
x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
5．（2022•柳江区一模）一元二次方程4x2﹣81＝0的解是 　　．
【分析】先移项，再将二次项系数化为1，继而两边开方即可．
【解答】解：∵4x2﹣81＝0，
∴4x2＝81，
∴x2＝，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
6．（2021秋•虹口区校级期末）方程的解是 　x1＝x2＝﹣　．
【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：，
x+1＝0，
解得：x1＝x2＝﹣．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
7．（2021秋•零陵区期末）方程9x2﹣16＝0的根是 　x1＝，x2＝﹣　．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：9x2﹣16＝0，
移项，得9x2＝16，
∴3x＝4或3x＝﹣4，
∴x1＝，x2＝﹣，
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
8．（2021秋•浈江区期末）一元二次方程x2﹣25＝0的解为　x1＝5，x2＝﹣5　．
【分析】先移项，再开方，即可得出答案．
【解答】解：x2﹣25＝0，
x2＝25，
开方得：x＝±5，
即x1＝5，x2＝﹣5，
故答案为：x1＝5，x2＝﹣5．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
三．解答题（共3小题）
9．（2022春•通州区校级月考）用开平方法解方程：（m﹣）2＝16．
【分析】利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：（m﹣）2＝16，
开方得：m﹣＝±4，
解得：m1＝4+，m2＝﹣4+．
【点评】此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
10．（2022•盐城开学）解方程（x﹣1）2＝225．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2＝225，
∴x﹣1＝±15，
解得x1＝16，x2＝﹣14．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
11．（2022春•东湖区校级月考）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝﹣8；
（2）64（x+1）2＝81．
【分析】（1）由（2x﹣1）2＝﹣8＜0可得答案；
（2）两边都除以64，再两边开平方即可．
【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2＝﹣8＜0，
∴方程无实数根；
（2）∵64（x+1）2＝81，
∴（x+1）2＝，
∴x+1＝±，
∴x1＝，x2＝﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

【能力提升】
一．选择题（共2小题）
1．（2021春•西城区校级期中）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）
A．17 B．11 C．15 D．11或15
【分析】求出方程的解得到原方程的解，即可能为三角形的第三边，然后利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．
【解答】解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系，一元二次方程的解．运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，用剩下的两边相加与最长边比较大小来判断能否三角形．
2．（2021秋•东光县期中）若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0
【分析】将方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0变形为a（x+m﹣1）2+b＝0，再结合关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1知方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，从而得出答案．
【解答】解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，
解得x1＝3，x2＝0，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
二．解答题（共6小题）
3．（2021春•永嘉县校级期中）求下列方程中x的值：
（1）x2﹣＝0；
（2）（x﹣1）2＝49．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣＝0，
∴x2＝，
则x1＝，x2＝﹣；

（2）∵（x﹣1）2＝49，
∴x﹣1＝7或x﹣1＝﹣7，
解得x1＝8，x2＝﹣6．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4．（2021春•天津期中）求满足条件的x的值．
（1）3x2﹣1＝26；
（2）2（x﹣1）2＝．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：（1）∵3x2﹣1＝26，
∴3x2＝27，
则x2＝9，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）∵2（x﹣1）2＝，
∴（x﹣1）2＝，
则x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5．（2020秋•灌云县期中）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+3b；当a＜b时，a*b＝a﹣3b，例如：3*（﹣4）＝3+（﹣12）＝﹣9，（﹣6）*12＝﹣6﹣36＝﹣42．
（1）x2*（x2﹣2）＝30，则x＝　±3　；
（2）小明在计算（﹣3x2+6x﹣5）*（﹣x2+2x+3）随取了一个x的值进行计算，得到的结果是40，小华说小明计算错了，请你说明小华是如何判断的．
【分析】（1）根据x2*（x2﹣2）＝30知x2+3（x2﹣2）＝30，解之可得答案；
（2）由（﹣3x2+6x﹣5）﹣（﹣x2+2x+3）＝﹣2（x﹣1）2﹣6＜0知﹣3x2+6x﹣5＜﹣x2+2x+3，据此得（﹣3x2+6x﹣5）*（﹣x2+2x+3）＝（﹣3x2+6x﹣5）﹣3（﹣x2+2x+3）＝﹣14，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵x2*（x2﹣2）＝30，
∴x2+3（x2﹣2）＝30，
解得x＝±3，
故答案为：±3．
（2）∵（﹣3x2+6x﹣5）﹣（﹣x2+2x+3）
＝﹣2x2+4x﹣8
＝﹣2（x﹣1）2﹣6＜0，
∴﹣3x2+6x﹣5＜﹣x2+2x+3，
（﹣3x2+6x﹣5）*（﹣x2+2x+3）
＝（﹣3x2+6x﹣5）﹣3（﹣x2+2x+3）
＝﹣3x2+6x﹣5+3x2﹣6x﹣9
＝﹣14，
∵化简后的结果与x取值无关，
∴不论x取何值，结果都应该等于﹣14，不可能等于40，
∴小华说小明计算错误．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和新定义的应用，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
6．（2017秋•怀柔区期末）我们把形如x2＝a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．
如x2＝9，（3x﹣2）2＝25，（）2＝4…都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程x2＝9的思路是：由（+3）2＝9，（﹣3）2＝9可得x1＝3，x2＝﹣3．
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2＝25．
解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得3x﹣2＝5或3x﹣2＝　﹣5　．
分别解这两个一元一次方程，得x1＝，x2＝﹣1．
（2）解方程．
【分析】根据题意给出的思路即可求出答案．
【解答】解：（1）3x﹣2＝﹣5，
（2）根据乘方运算，
得或
解这两个一元一次方程，得x1＝，x2＝．
故答案为：（1）﹣5．
【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正理解题意，本题属于基础题型．
7．（2020春•浦东新区期末）解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．
【分析】把b看作常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．
【解答】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，
合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，
当b＝1时，原方程无解；
当b＞1时，原方程的解为y＝±；
当b＜1时，原方程无实数解．
【点评】此题主要考查解一元二次方程．解题的关键是掌握解一元二次方程的方法，方程两边都除以b﹣1时注意讨论是否为0这一前提条件，是易错点．
8．（2022春•钦北区期中）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．
解方程：（x﹣1）2＝4
解：∵（x﹣1）2＝4 （1）
∴x﹣1＝2，（2）
∴x＝3．（3）
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤　（2）　（填序号）
原因是　正数的平方根有两个，它们互为相反数　
请写出正确的解答过程．
【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．
【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），
原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，
正确的解答过程为：（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
x1＝3，x2＝﹣1，
故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．