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初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学ppt课件
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13.1.2 线段垂直平分线的性质和判定 导学案
一、学习目标:
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法.
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
重点:线段垂直平分线的性质和判定的探究和运用.
难点:线段垂直平分线性质和判定的理解和准确运用.
二、学习过程:
课前自测
一、轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线_______,直线两旁的部分能够互相_______,这个图形就叫做_____________,这条直线就是它的__________.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
二、两个图形关于这条直线(成轴)对称
把一个图形沿着某一条直线________,如果它能与______图形________,那么就说这两个图形_________________________,这条直线叫做__________,折叠后重合的点是对应点,叫做___________.
三、线段的垂直平分线
经过线段_______并且_________这条线段的______,叫做这条线段的垂_______________.
合作探究一
观察演示,动手操作:仔细观察折纸过程,回答问题.
OP_________AB,PA____PB.
【猜想】____________________________________________________________
【问题】如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证PA=PB.
【归纳】线段的垂直平分线的性质:
_________________________________________________________________
合作探究二
如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出去的箭的方向与木棒垂直呢?为什么?
思考:如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
【猜想】____________________________________________________________
【问题】如图,线段AB,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.
(提示:看看你能想出几种方法?)
【归纳】线段的垂直平分线的判定:
_________________________________________________________________
典例解析
例1.尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知:__________________________________
求作:__________________________________
例2.如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( )
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm
【针对练习】1.如图①所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图②所示,在△ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
例3.如图,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线交BC于E,F,垂足分别为M,N,若△ABC周长为18cm,且AB:BC:CA=2:4:3,求△AEF的周长.
例4.已知:如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,连接CD.
求证:OE是CD的垂直平分线.
例5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
1.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若△ABC的周长等于17,△ADC的周长为9,那么线段AE的长等于( )
A.3 B.3.5 C.4 D.8
2.如图,△ABC中,∠C=90°,ED垂直平分AB,若AC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,则BE的长为( )
A.5 B.10 C.12 D.13
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠C=7∠BAE,则∠C的度数为( )
A.41° B.42° C.43° D.44°
4.如图,的角平分线与线段的垂直平分线交于点,过点作,,垂足交的延长线于点,交于点,若,,则的周长为( ).
A.32 B.34 C.22 D.16
5.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA,OB的对称点P1,P2,连结P1P2交OA于M,交OB于N,若线段P1P2的长为12 cm,则△PMN的周长为_____cm.
6.如图,在△ABC中,AB=9,BC=7,AC=4,直线m是△ABC中BC边的垂直平分线,P是直线上的一动点,△APC周长的最小值为____.
7.如图,为外一点,为的垂直平分线,分别过点作,,垂足分别为点,,且.
(1)求证:为的角平分线;
(2)探究,,之间的数量关系并给出证明
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