人教版七年级上册数学第一章《有理数》 1.3 有理数的加减法 同步练习题2（含答案解析）

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人教版七年级上册数学第一章《有理数》
1.3 有理数的加减法2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知A地的海拔高度为-36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（    ）
A．16米 B．20米 C．-16米 D．-56米
2．已知，则a，，b，四个数中最大的是（　　）
A．a B． C．b D．
3．已知，则a－4＝（    ）
A．7 B．1 C．－1 D．－7
4．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．﹣2021的相反数与﹣4的绝对值的和是（    ）
A．2021 B．4 C．﹣2025 D．2025
6．下列各式计算结果等于-6的是(    )
A．1-9+3 B．(+10)+(-16) C．-(+8)+(-2) D．(-4)-(-10)
7．对于有理数有下列几种说法，其中正确的个数有（ ）
①若，则与互为相反数；
②若，则与异号；
③若与同号，则；
④若，且与同号，则．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．计算3+（–2）+5+（–8）时，运算律用得最为恰当的是（   ）
A．[3+（–2）]+[5+（–8）] B．（3+5）+[–2+（–8）]
C．[3+（–8）]+（–2+5） D．（–2+5）+[3+（–8）]
9．若，则的值是（      ）
A．－1 B．1 C．0 D．3
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（　　）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
11．计算：0﹣10= ．
12．5筐蔬菜，以每筐为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：．则这5筐蔬菜的总质量是 ．
13．把（－3）－（+4）－（－6）+（－7）+（+2）写成省略加号和括号的形式为 ．
14．计算+（-）+（-）+（-）的结果是 .
15．下列是运用有理数加法法则计算﹣7+5思考过程的叙述：
①结果的符号是取﹣7的符号﹣；②计算结果为﹣2；③﹣7+5是异号两数相加；
④﹣7的绝对值7较大；⑤结果的绝对值是用7﹣5得到；
⑥﹣7和5的绝对值分别为7和5；   ⑦5的绝对值5较小．
请按运用法则计算的先后顺序排序（只写序号）： ．
16．气温由﹣2℃上升3℃后是 ℃．

三、解答题
17．已知，，，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值.

18．七年级一班某次数学测验的优秀成绩为80分，数学老师以优秀成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？优秀率是多少？
19．下面是一页账单，但有一部分破损了，你能根据上面残余的数字算出这一页最后的结余吗？
日期
支出或存入
结余
备注
2011-05-26

9546.00

2011-06-12



2011-06-25
280.00


2011-07-05



2011-08-12



2011-09-06




20．西安市管理部门对“十一”国庆放假期间七天本市某景区客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天增加，用负数表示客流量比前一天下降）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
变化（万人）







请通过计算解决以下问题：
（1）请判断这7天中，哪一天人数最多？哪一天人数最少？
（2）与10月3日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了？
（3）如图9月30日的客流量为1.5万人，据统计平均每人每天消费200元，请问该景区在“十一”七天国庆假期的总收入为多少万元？



21．计算题：
（1）23+17+（-7）+（-16）； （2）（-5）+（-3.5）；
（3）（+）+（-）； （4）+（-）+（-1）+.





22．2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小黄从7月到12月的存款情况：
月份
7
8
9
10
11
12
与上一月比较/元






（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？
（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？





23．交警巡逻队驾驶汽车在东西路上巡逻维持次序，从P点出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶七次，行驶次数依次记录如下（单位：km）：﹣5，+7，+6，﹣9，+8，﹣4，﹣2．
（1）最后一次完后在P地的什么方向？距P地有多远？
（2）若每千米耗油0.3升，问从出发到收工耗油共多少升？




24．大学生小王把自家的石榴放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤石榴，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负：单位：斤）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋6
－3
－2
＋10
－11
＋24
－9
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
（2）若石榴每斤按5元出售，每斤石榴的运费平均2元，那么小王本周一共收入多少元？

参考答案：
1．C
【分析】根据有理数的加法计算即可；
【详解】；
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，准确计算是解题的关键．
2．B
【分析】根据“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”确定，结合已知，得到，从而解决问题．
【详解】解：，
，
，
四个数中最大的是，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则及大小的比较，掌握异号两数相加的加法法则是解题的关键．
3．C
【分析】先根据绝对值的性质求出a，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴a－4＝3－4＝－1．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，若a>0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a<0，则|a|＝－a．
4．D
【分析】根据有理数加法交换律进行解答即可．
【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形错误，不符合题意；
D、，原式变形正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法交换律，熟练掌握相关运算律是解本题的关键．
5．D
【分析】根据相反数和绝对值的定义列式计算即可．
【详解】解：﹣2021的相反数是2021，
﹣4的绝对值是4，
∴2021+4=2025，
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【分析】根据有理数的加法法则逐一计算可得．
【详解】A. 1-9+3=-8+3=-5，不符合题意；
B. (+10)+(-16)=-(16-10)=-6, 符合题意；
C. -(+8)+(-2)=-8-2=-(8+2)=-10, 不符合题意；
D. (-4)-(-10)=-4+10=6, 不符合题意；故选B.
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
7．C
【详解】试题分析：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；
②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；
③举一个反例满足a+b＞0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a+b＜0，本选项错误；
④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误．
①若a+b=0，则a=-b，即a与b互为相反数，本选项正确；
②若a+b＜0，若a=-1，b=-2，a+b=-3＜0，但是a与b同号，本选项错误；
③若a与b同号，a+b＞0，只有同时为正，故只能a＞0，b＞0，但是a，b也可以同时去负数，本选项错误；
④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a=-3，b=-2，满足条件，但是a+b=-5＜0，本选项错误．
则正确的结论有1个．
故选A．
考点：1．有理数的加法；2．绝对值．
8．B
【分析】计算3+（–2）+5+（–8）时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算．
【详解】原式=（3+5）+[–2+（–8）]
=9+（-11）
=-2，
故选B.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，根据加数的特点灵活运用运算律简化运算是解题的关键.
9．A
【分析】根据绝对值的非负性，可以得知等式成立的条件为，由此得到，继而得到a+b的值．
【详解】因为，
所以，即，
所以．
故选A．
【点睛】考查利用绝对值的非负性求代数式的值，学生熟练掌握绝对值的非负性是本题解题的关键，由此得到代数式的值即可．
10．C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵<0,，，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴，故正确；
④3a﹣b=3a+（- b）
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
11．﹣10
【详解】试题分析：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.原式=0+(-10)=-10
考点：有理数的减法
12．
【分析】总重量等于5袋苹果质量之和．先求不足与多余部分，再从标准计量中去掉不足部分即可
【详解】，
∴，
∴．
故答案为：144kg．
【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是先计算不足部分，再从标准计量中去掉不足部分是解题关键．
13．-3-4+6-7+2
【分析】直接根据去括号法则即可解答．
【详解】解：（－3）－（+4）－（－6）+（－7）+（+2）

故答案为：．
【点睛】此题主要考查把一个式子写成省略加号和的形式，熟练掌握去括号法则是解题关键．
14．
【分析】观察可知利用加法交换律与结合律将分母相同的数放在一起先进行加法运算，然后再对所得的和进行加法运算即可.
【详解】+（-）+（-）+（-）
=+（-）+（-）+（-）
=[+（-）]+[（-）+（-）]
=+（-1）
=，
故答案为-.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，利用加法的运算律与结合律使运算简便是解本题的关键.
15．答案不唯一，如：③⑥④⑦①⑤②，④、⑦可以交换，①⑤可以交换．
【分析】先判断式子是异号两数相加,再运用异号两数相加的法则,结果的符号和绝对值大的数的符号相同,最后用较大绝对值减去较小绝对值即可.
【详解】解：计算﹣7+5思考过程为：
﹣7+5是异号两数相加；（确定计算法则）
﹣7和5的绝对值分别为7和5；（求着两个数的绝对值）
﹣7的绝对值7较大；（判断绝对值的大小）
5的绝对值5较小；（判断绝对值的大小）
结果的符号是取﹣7的符号﹣；（确定结果的符号）
结果的绝对值是用7﹣5得到；（计算结果）
计算结果为﹣2；
故正确的排列顺序为③⑥④⑦①⑤②，④、⑦可以交换，①⑤可以交换．
【点睛】本题考查了异号两数相加的法则,中等难度,熟悉异号两数相加法则的步骤是解题关键.
16．1
【详解】由题意，得
−2+3=+(3−2)=1，
故答案为1.
17．-3．
【分析】根据数轴上a、b、c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代入求解．
【详解】解：由数轴上a、b、c的位置知：c＜b＜0， a＞0；
又∵，，，
∴a=4，b= -2，c= -5；
故a+b+c=4-2-5= -3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，数轴是基础知识，比较简单．注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号．
18．（1）90分，65分，80分，100分，78分；（2）优秀率为60%.
【分析】（1）分别用基准分加上简记的数，即可得出成绩；
（2）用大于等于80分的人数除以总人数得到优秀率.
【详解】解：（1）80+10=90，80-15=65，80+0=80，80+20=100，80-2=78，
答：这五位同学的实际成绩分别是：90分，65分，80分，100分，78分.
（2）因为大于等于80分的有3人，所以优秀率为，
答：优秀率为60%.
【点睛】本题考查正数与负数的实际应用，以及优秀率的计算，掌握正数和负数代表的含义是解题的关键.
19．8351元
【分析】根据表格中的数据，列出算式，即可求解．
【详解】解：，
答：这一页最后的结余是8351元．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算的实际应用，列出算式是解题的关键．
20．（1）最多的日期是10月4日，最少的日期是10月2日；（2）客流量是下降了；（3）万元
【分析】（1）分别计算出每天的人数，即可作出判断；
（2）比较10月3日和10月5日的客流量即可求解；
（3）先求得黄金周期间的总人数，根据平均消费乘以人数，可得总消费．
【详解】（1）2日的人数为：4.2-0.5=3.7万人，
3日的人数为：3.7+0.7=4.4万人，
4日的人数为：4.4+0.3=4.7万人，
5日的人数为：4.7+(-0.6)=4.1万人，
6日的人数为：4.1+0.2=4.3万人，
7日的人数为：4.3+(-0.4)=3.9万人，
所以7天内游客最多的日期是10月4日，最少的日期是10月2日；
（2）10月3日的客流量是4.4万人，10月5日的客流量是4.1万人，
所以客流量是下降了；
（3）黄金周期间的总人数：1.5+4.2+3.7+4.4+4.7+4.1+4.3+3.9=30.8(万人)，
总收入为：(万元) ．
【点睛】本题考查的知识点是正数和负数及有理数的运算，关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数．
21．（1）17（2）-8.75（3）-（4）-
【详解】试题分析：（1）、（2）、（3）、（4）按照有理数的加法法则进行计算即可.
试题解析：（1）23+17+(－7)+(－16)=40-23=17；
（2）(－5)＋(－3.5)=-（5.25+3.5）=-8.75；
（3） (＋)＋(－)=-（ ）=-；
（4） +(－)+（－1）+=++（-1）+(－)=1+（-1）+(－)=－.
22．（1）存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月；（2）20700元
【分析】（1）分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可；
（2）利用（1）中的计算结果，利用有理数加法法则得出答案即可．
【详解】解：（1）七月：元；
八月：元
九月：元；
十月：元；
十一月：元；
十二月：元；
∴存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月．
（2）截止到十二月份存折上共有元．
【点睛】本题考查了有理数加法运算的应用，正确理解题意是本题的关键．
23．（1）最后一次完后在P地的东方，距P地有1km远；（2）从出发到收工耗油共12.3升
【分析】（1）将行驶记录相加，根据结果可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以总行驶路程，可得答案．
【详解】解：（1）﹣5+7+6﹣9+8﹣4﹣2＝1，
答：最后一次完后在P地的东方，距P地1km；
（2）（5+7+6+9+8+4+2）×0.3＝41×0.3＝12.3（升）．
答：从出发到收工耗油共12.3升．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算以及正数和负数的意义，利用了耗油量等于单位耗油量乘以行驶路程．
24．（1）35；（2）2145
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）将总质量乘以（价格－运费），解答即可．
【详解】解：（1）24－（－11）＝35（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售35斤，
故答案为：35；
（2）（6－3－2＋10－11＋24－9＋100×7）×（5−2）
＝715×3
＝2145（元）．
答：小王本周一共收入2145元．
【点睛】此题考查正数和负数的实际应用、有理数的混合运算，理解题意是关键．