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七年级数学（人教版）上册同步试卷 专题1.3 有理数的加减法
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这是一份七年级数学（人教版）上册同步试卷 专题1.3 有理数的加减法，文件包含专题13有理数的加减法教师版人教版docx、专题13有理数的加减法学生版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
专题1.3 有理数的加减法
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1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b 4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
考点精讲
考点1：有理数的加法运算
典例：（2022·全国·七年级）已知，b是的相反数，则a+b的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
【详解】
解：∵|a|=1，b是的相反数，
∴a=1或a=-1，b=，
当a=1时，a+b=1+=，
当a=-1时，a+b=-1+=-，
综上，a+b的值为或-，
故选：A．
方法或规律点拨
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．
巩固练习
1．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算正确的是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算即可求解．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接计算得到答案．
【详解】
=
=
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．
3．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（ ）
A．6 B． C．3 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：
=6
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】
解：原式=
=0+(-1)
=-1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．
5．（2022·浙江台州·七年级期末）现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
所有负数的绝对值的和等于所有负数和的绝对值，所有正数之和的绝对值等于所有正数绝对值的和，从而可求得30个数的绝对值之和．
【详解】
所有负数的绝对值的和为，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算，关键掌握负数的和的绝对值等于负数的绝对值的和，正数的和的绝对值等于正数的绝对值的和．
考点2：有理数的减法运算
典例：（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．
【详解】
解：．
故选：C．
方法或规律点拨
此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】
解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
2．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数减法计算即可．
【详解】
解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，
∴当天18时的气温是．
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
3．（2022·重庆荣昌·九年级学业考试）下列各数中，与3的和等于－1的是（ ）
A．－5 B．－4 C．2 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的减法运算法则进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：-1-3=-4，
故选：B．
【点睛】
主要考查有理数的减法运算．运算过程中应注意有理数运算的法则．
4．（2020·江西景德镇·七年级期中）我市冬天某日最高气温是零上9℃，最低气温是零下3℃，则当天的温差为_________℃．
【答案】12
【解析】
【分析】
温差等于最高气温减去最低气温，根据公式列式计算即可.
【详解】
解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）
答：当天的温差是12℃．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键.
5．（2022·全国·七年级课时练习）计算
(1)（－8）＋（－9）
(2)（－12）＋25
(3)7.24＋（－3.04）
(4)（）＋（）
(5)0–（–8）
(6)－17－（－7）
【答案】(1)(2)13(3)4.2(4)(5)8(6)
【解析】
【分析】
分别根据有理数的加法、减法的运算法则进行计算即可
(1)解：
(2)解：
(3)解：；
(4)解：
(5)解：
(6)解：
【点睛】
本题考查了有理数的加、减法的运算法则，以及去括号的法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
考点3：有理数的加减混合运算
典例：（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)3
(2)－4
【解析】
【分析】
（1）按照有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先去括号，然后利用有理数加减的混合运算进行计算即可．
(1)解：
；
(2)
．
方法或规律点拨
题目主要考查有理数的加减法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
巩固练习
1．（2022·台湾·模拟预测）算式之值为何？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先去括号，再将同分母的数合并计算，最后进行通分化简即可．
【详解】
解：
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】
解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据规定的运算法则列出算式，运用有理数的加减混合运算计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了有理数的加减计算，理解题意列出算式是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________
【答案】
【解析】
【分析】
先按照新定义计算括号内的运算，得到括号内的结果后再利用新定义法则进行运算即可．
【详解】
解： a☆b＝a-b+1，
（2☆3）☆2
☆2
0☆2
故答案为：
【点睛】
本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）（- 4）-（- 5）+（- 4）-3
【答案】
【解析】
【分析】
原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．
【详解】
解：（-4）-（-5）+（-4）-3，
，
，
.
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算.
考点4：有理数加减法在生活中的应用
典例：（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【答案】(1)B地在A地的东边23千米
(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油
(3)最远处离出发点28千米
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
(1)解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），
答：B地在A地的东边23千米；
(2)解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），
应耗油77×0.5=38.5（升），
故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；
(3)解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），
∴最远处离出发点28千米．
方法或规律点拨
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
巩固练习
1．（2022·全国·七年级课时练习）明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米．
A．20 B．10 C．－10 D．－20
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正、负数的运算方法，把明明两次走的路程相加，然后根据正负数意义求出明明离家的距离即可．
【详解】
解：∵+20+(-30)=-10（米），
∴这时明明离家的距离是10米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握．
2．（2022·云南昆明·三模）一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（ ）
A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米
【答案】C
【解析】
【分析】
设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：设向东为正，则向西为负，
根据题意得，7+（-5）
=2（米），
即这个物体最终位置在起始位置的东边2米处．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算的应用，正负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关键．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）哈市某天的最高气温为3℃，最低气温为－8℃，这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．－10℃ B．11℃ C．7℃ D．－7℃
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，用最高气温减最低气温即可；
【详解】
解：由题意得，3-（-8）=11℃，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
4．（2022·云南·梁河县第一中学七年级阶段练习）2016年1月1日的天气预报，北京市的最低气温为一6°C，武汉市的最低气温为1°C，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低___________°C．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：1-（-6）=1+6=7（℃）．
故答案为：7
【点睛】
本题主要考查有理数减法运算的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．（2020·江西景德镇·七年级期中）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为2000米．
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化情况（米）
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120
跑步路程（米）
（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）
(1)把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？
(2)与上周日比较，本周日跑的路程是增多还是减少了？变化了多少？
【答案】(1)填表见解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少
(2)与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．
【解析】
【分析】
（1）分别求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；
（2）根据（1）所求，用本周日的路程减去上周日的路程，如果是负数则本周日减少了，如果是正数则本周日增多了，如果是0则没有变化．
(1)解：由题意得，周一跑步的路程为2000+100=2100米，
∴周二的跑步路程为2100-200=1900米；
周三的跑步路程为1900+150=2050米；
周四的跑步路程为2050+200=2250米；
周五的跑步路程为2250-300=1950米；
周六的跑步路程为1950+150=2100米，
周日的跑步路程为2100-120=1980米；
填表如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化情况（米）
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120
跑步路程（米）
2100
1900
2050
2250
1950
2100
1980
∵，
∴本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；
(2)解：∵1980-2000=-20米，
∴与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，有理数加减法的应用，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．（2021·江苏南京·七年级期末）某文具店销售硬面抄和软面抄两种类型的本子，下表记录了某一星期四天的销售情况．经过核算，其中有一天的两类本子销售总额记录有误，则记录有误的一天是（ ）
硬面抄（本）
软面抄（本）
两类本子销售总额（元）
星期一
10
15
160
星期二
12
18
192
星期三
14
21
224
星期四
16
24
260
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【答案】D
【解析】
【分析】
根据每天的硬面本与软面本数量的变化可知，每相邻两天中硬面本与软面本数量的变化是相同的，再根据每相邻两天的销售总额可得答案．
【详解】
解：∵12-10=2，18-15=3，192-160=32，
14-12=2，21-18=3，224-192=32，
16-14=2，24-21=3，260-224=36，
∴星期四的记录是有误的，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数减法，能正确理解表格中数据的变化关系并得到结论解决问题是解题的关键．
6.（2022·河南濮阳·七年级期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元）
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
(1)本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？
(2)与上周末相比，本周未该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
【答案】(1)本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元
(2)与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，即可求解；
（2）根据题意，比较本周星期日与上周末该农产品的批发价格，即可求解．
(1)星期一的价格：2.7+(+0.2)＝2.9（元）；
星期二的价格：2.9+(-0.3)＝2.6（元）；
星期三的价格：2.6+(+0.5)＝3.1（元）；
星期四的价格：3.1+(+0.2)＝3.3（元）；
星期五的价格：3.3+(-0.3)＝3（元）；
星期六的价格：3+(+0.4)＝3.4（元）；
星期日的价格：3.4+ (-0.1)＝3.3（元）；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．
(2)由（1）可知，星期日的价格为3.3元，
3.3＞2.7，3.3-2.7＝0.6（元），
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．
【点睛】
本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
考点5：有理数加减法中的简便运算
典例：（2022·全国·七年级课时练习）（1）
（2）
【答案】（1）-14；（2）-8．
【解析】
【分析】
（1）、（2）先将减法转化为加法，再运用加法交换律进行简便运算即可求得结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
方法或规律点拨
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加、减法的运算法则及运算律的运用是解题的关键．
巩固练习
1．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学七年级阶段练习）计算时，用运算律最为恰当的是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．
2．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算的结果是（ ）
A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用加法的结合律将原式整理成即可求解．
【详解】
解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
3．（2021·广西防城港·七年级期中）观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - … - 的值为（ ）
A．- B． C．2020 D．2021
【答案】A
【解析】
【分析】
先将所求式子转为加法运算，再根据规律将各项拆解开，然后计算有理数的加减法即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，根据已知规律将各项进行拆分是解题关键．
4．（2020·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）计算：．
【答案】3
【解析】
【详解】
解：原式＝
＝13﹣10
＝3．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）你来算一算！千万别出错！
（1）计算：178﹣87.21+43+53﹣12.79．
（2）计算：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
根据加法的交换律和结合律将符号相同，或分母相同的数结合，再进行计算即可．
【详解】
（1）178﹣87.21+43+53﹣12.79
（2）1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）
【点睛】
本题考查了有理数加减法混合运算，灵活使用运算律是解题的关键．
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．（2022·天津北辰·二模）计算的值是（ ）
A．8 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则计算求值即可．
【详解】
解：，
故选： D．
【点睛】
本题考查了有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）如果室内温度为25℃，室外温度为，则室内温度比室外温度高（ ）
A．23℃ B． C．27℃ D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据温差相减即可求解．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的减法运算是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解．
【详解】
解∶根据题意得∶，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴b的值可以是2．
故选：D
【点睛】
本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围．
4．（2022·福建南平·二模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元 B．支出8元
C．支出5元 D．收入6元
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量及有理数的加减法则，可得答案．
【详解】
解：+19-8-5=6，
所以张老师当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数及有理数的加减法则，确定相反意义的量是解题关键．
5．（2021·广西北海·七年级期中）式子＋……＋2019－2020＋2021的结果不可能是 （ ）
A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数
【答案】C
【解析】
【分析】
原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
因为不是偶数
故选：
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2022·山东临沂·一模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
A．35 B．36 C．37 D．38
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．
【详解】
“高强度”要求前一天必须“休息”，
“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远.
,
适合选择“高强度”的是第三天和第四天.
又第一天可选择“高强度”,
方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”,
此时，徒步的距离为(千米).
方案②第一天选择“高强度”，第二天“低强度”，第三天选择“休息”，第四天“高强度”和第五天选择“低强度”,
此时，徒步的距离为(千米).
综上，徒步的最远距离为36千米.
故选B．
【点睛】
本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．
二、填空题（每题3分）
7．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）计算﹣2+|﹣3|＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
先计算绝对值，再计算有理数的加法．
【详解】
解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握有理数的加法的运算法则是解题关键．
8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）小明的爸爸存折上原有1000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，取出为负）是﹣240元，+350元，+220元，﹣130元，﹣470元，小明的爸爸存折中现有 _____元（不计利息）．
【答案】730
【解析】
【分析】
根据题意，列出算式，根据有理数的加减法则，即可求解．
【详解】
，
故答案为：730．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减法则，根据法则熟练计算是解题的关键．
9．（2022·青海·西宁市教育科学研究院七年级期末）已知，，且，则_______．
【答案】7或3##3或7
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则，即可求出值．
【详解】
解：∵，
，
，
∴或，
则或．
故答案：为或．
【点睛】
本题考查有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．（2022·江苏常州·一模）点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为_______．
【答案】2025
【解析】
【分析】
数轴上两点之间的距离：用较大的数减去较小的数，再利用距离公式进行计算即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键．
11．（2022·陕西渭南·七年级期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．
【答案】-3
【解析】
【分析】
先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可．
【详解】
解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3；
∴-5+9+□=3，-5+1+□=3，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴□+□=6，
∵☆+□+□=3，
∴☆=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键．
12．（2022·北京东城·二模）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
【答案】5和10
【解析】
【分析】
根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】
解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【点睛】
本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2021·北京市第三中学七年级期中）在计算：“10－3”时，甲同学的做法如下：
10－3－ 改正：
＝10－（－3－）①
＝10＋（－3）②
＝7③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程．
【答案】①；取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
【解析】
【详解】
解：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤为①；
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律是解题的关键．
14．（2022·湖南长沙·七年级期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
＋3，﹣8，＋13，＋15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17
(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？
(2)若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
【答案】(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米
(2)这天上午出租车共耗油36.4升
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；
（2）求出这天上午行驶的路程，再乘每千米耗油量，即可得答案．
(1)，
∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米．
(2)，
（升）．
答：这天上午出租车共耗油36.4升．
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键．
15．（2022·河北秦皇岛·一模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．
(1)如果规定向右为正方向：
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．
(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．
【答案】(1)①-5；②-98；p值减小3；③左；23；④
(2)5或-7
【解析】
【分析】
（1）确定原点O的位置，然后后确定A、B、C所表示的数，就可以解决①、②、③、④；
（2）确定数轴的正方向，展开讨论，就可以解决此问．
(1)
解：①如图所示
以BC的中点为原点O，
∴B点表示-1，C点表示1，A点表示-5
∴P=-1-5+1=-5．
故答案为：-5
②如图所示
∴由题意知：点表示-30，点表示-32，点表示-36．
∴=-30-32-36=-98．
原点每向右移动1cm，p值将减小3．
③当p＝64时，应将①中的原点O向左移动．设原点距A点的距离为a，则B点表示a+4，C点表示a+6，
∴a+a+4+a+6=64
解得a=18．
∴当p=64时，原点向左移动的距离为：．
故答案为：左；23．
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，
则点表示，点表示，点表示，
∴．
故答案为：．
(2)根据题意可知：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数分为两种情况：
第一种情况：正方向向右．如图所示点表示5；
第二种情况：正方向向左．如图所示点表示-7．
综上所述：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数为5或-7．
故答案为：5或-7．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、中点的性质等知识．准确地表示出各点的数是解决本题的关键．
专题1.3 有理数的加减法
目标导航
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b 4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
考点精讲
考点1：有理数的加法运算
典例：（2022·全国·七年级）已知，b是的相反数，则a+b的值为（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
【详解】
解：∵|a|=1，b是的相反数，
∴a=1或a=-1，b=，
当a=1时，a+b=1+=，
当a=-1时，a+b=-1+=-，
综上，a+b的值为或-，
故选：A．
方法或规律点拨
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．
巩固练习
1．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算正确的是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算即可求解．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接计算得到答案．
【详解】
=
=
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．
3．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（ ）
A．6 B． C．3 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：
=6
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】
解：原式=
=0+(-1)
=-1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．
5．（2022·浙江台州·七年级期末）现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
所有负数的绝对值的和等于所有负数和的绝对值，所有正数之和的绝对值等于所有正数绝对值的和，从而可求得30个数的绝对值之和．
【详解】
所有负数的绝对值的和为，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算，关键掌握负数的和的绝对值等于负数的绝对值的和，正数的和的绝对值等于正数的绝对值的和．
考点2：有理数的减法运算
典例：（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．
【详解】
解：．
故选：C．
方法或规律点拨
此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．
巩固练习
1．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】
解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
2．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数减法计算即可．
【详解】
解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，
∴当天18时的气温是．
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
3．（2022·重庆荣昌·九年级学业考试）下列各数中，与3的和等于－1的是（ ）
A．－5 B．－4 C．2 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的减法运算法则进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：-1-3=-4，
故选：B．
【点睛】
主要考查有理数的减法运算．运算过程中应注意有理数运算的法则．
4．（2020·江西景德镇·七年级期中）我市冬天某日最高气温是零上9℃，最低气温是零下3℃，则当天的温差为_________℃．
【答案】12
【解析】
【分析】
温差等于最高气温减去最低气温，根据公式列式计算即可.
【详解】
解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）
答：当天的温差是12℃．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键.
5．（2022·全国·七年级课时练习）计算
(1)（－8）＋（－9）
(2)（－12）＋25
(3)7.24＋（－3.04）
(4)（）＋（）
(5)0–（–8）
(6)－17－（－7）
【答案】(1)(2)13(3)4.2(4)(5)8(6)
【解析】
【分析】
分别根据有理数的加法、减法的运算法则进行计算即可
(1)解：
(2)解：
(3)解：；
(4)解：
(5)解：
(6)解：
【点睛】
本题考查了有理数的加、减法的运算法则，以及去括号的法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
考点3：有理数的加减混合运算
典例：（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)3
(2)－4
【解析】
【分析】
（1）按照有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）先去括号，然后利用有理数加减的混合运算进行计算即可．
(1)解：
；
(2)
．
方法或规律点拨
题目主要考查有理数的加减法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
巩固练习
1．（2022·台湾·模拟预测）算式之值为何？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先去括号，再将同分母的数合并计算，最后进行通分化简即可．
【详解】
解：
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】
解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据规定的运算法则列出算式，运用有理数的加减混合运算计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了有理数的加减计算，理解题意列出算式是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________
【答案】
【解析】
【分析】
先按照新定义计算括号内的运算，得到括号内的结果后再利用新定义法则进行运算即可．
【详解】
解： a☆b＝a-b+1，
（2☆3）☆2
☆2
0☆2
故答案为：
【点睛】
本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）（- 4）-（- 5）+（- 4）-3
【答案】
【解析】
【分析】
原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．
【详解】
解：（-4）-（-5）+（-4）-3，
，
，
.
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．灵活运用加法结合律进行凑整运算可以简化计算.
考点4：有理数加减法在生活中的应用
典例：（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
【答案】(1)B地在A地的东边23千米
(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油
(3)最远处离出发点28千米
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
(1)解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），
答：B地在A地的东边23千米；
(2)解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），
应耗油77×0.5=38.5（升），
故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；
(3)解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），
∴最远处离出发点28千米．
方法或规律点拨
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
巩固练习
1．（2022·全国·七年级课时练习）明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米．
A．20 B．10 C．－10 D．－20
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正、负数的运算方法，把明明两次走的路程相加，然后根据正负数意义求出明明离家的距离即可．
【详解】
解：∵+20+(-30)=-10（米），
∴这时明明离家的距离是10米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握．
2．（2022·云南昆明·三模）一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（ ）
A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米
【答案】C
【解析】
【分析】
设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：设向东为正，则向西为负，
根据题意得，7+（-5）
=2（米），
即这个物体最终位置在起始位置的东边2米处．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算的应用，正负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关键．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）哈市某天的最高气温为3℃，最低气温为－8℃，这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．－10℃ B．11℃ C．7℃ D．－7℃
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，用最高气温减最低气温即可；
【详解】
解：由题意得，3-（-8）=11℃，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
4．（2022·云南·梁河县第一中学七年级阶段练习）2016年1月1日的天气预报，北京市的最低气温为一6°C，武汉市的最低气温为1°C，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低___________°C．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：1-（-6）=1+6=7（℃）．
故答案为：7
【点睛】
本题主要考查有理数减法运算的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．（2020·江西景德镇·七年级期中）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为2000米．
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化情况（米）
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120
跑步路程（米）
（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前一天少跑的路程）
(1)把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？
(2)与上周日比较，本周日跑的路程是增多还是减少了？变化了多少？
【答案】(1)填表见解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少
(2)与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．
【解析】
【分析】
（1）分别求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；
（2）根据（1）所求，用本周日的路程减去上周日的路程，如果是负数则本周日减少了，如果是正数则本周日增多了，如果是0则没有变化．
(1)解：由题意得，周一跑步的路程为2000+100=2100米，
∴周二的跑步路程为2100-200=1900米；
周三的跑步路程为1900+150=2050米；
周四的跑步路程为2050+200=2250米；
周五的跑步路程为2250-300=1950米；
周六的跑步路程为1950+150=2100米，
周日的跑步路程为2100-120=1980米；
填表如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步变化情况（米）
+100
-200
+150
+200
-300
+150
-120
跑步路程（米）
2100
1900
2050
2250
1950
2100
1980
∵，
∴本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；
(2)解：∵1980-2000=-20米，
∴与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，有理数加减法的应用，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．（2021·江苏南京·七年级期末）某文具店销售硬面抄和软面抄两种类型的本子，下表记录了某一星期四天的销售情况．经过核算，其中有一天的两类本子销售总额记录有误，则记录有误的一天是（ ）
硬面抄（本）
软面抄（本）
两类本子销售总额（元）
星期一
10
15
160
星期二
12
18
192
星期三
14
21
224
星期四
16
24
260
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【答案】D
【解析】
【分析】
根据每天的硬面本与软面本数量的变化可知，每相邻两天中硬面本与软面本数量的变化是相同的，再根据每相邻两天的销售总额可得答案．
【详解】
解：∵12-10=2，18-15=3，192-160=32，
14-12=2，21-18=3，224-192=32，
16-14=2，24-21=3，260-224=36，
∴星期四的记录是有误的，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数减法，能正确理解表格中数据的变化关系并得到结论解决问题是解题的关键．
6.（2022·河南濮阳·七年级期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元）
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
(1)本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？
(2)与上周末相比，本周未该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
【答案】(1)本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元
(2)与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，即可求解；
（2）根据题意，比较本周星期日与上周末该农产品的批发价格，即可求解．
(1)星期一的价格：2.7+(+0.2)＝2.9（元）；
星期二的价格：2.9+(-0.3)＝2.6（元）；
星期三的价格：2.6+(+0.5)＝3.1（元）；
星期四的价格：3.1+(+0.2)＝3.3（元）；
星期五的价格：3.3+(-0.3)＝3（元）；
星期六的价格：3+(+0.4)＝3.4（元）；
星期日的价格：3.4+ (-0.1)＝3.3（元）；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元．
(2)由（1）可知，星期日的价格为3.3元，
3.3＞2.7，3.3-2.7＝0.6（元），
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元．
【点睛】
本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
考点5：有理数加减法中的简便运算
典例：（2022·全国·七年级课时练习）（1）
（2）
【答案】（1）-14；（2）-8．
【解析】
【分析】
（1）、（2）先将减法转化为加法，再运用加法交换律进行简便运算即可求得结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
方法或规律点拨
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加、减法的运算法则及运算律的运用是解题的关键．
巩固练习
1．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学七年级阶段练习）计算时，用运算律最为恰当的是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．
2．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算的结果是（ ）
A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用加法的结合律将原式整理成即可求解．
【详解】
解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
3．（2021·广西防城港·七年级期中）观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - … - 的值为（ ）
A．- B． C．2020 D．2021
【答案】A
【解析】
【分析】
先将所求式子转为加法运算，再根据规律将各项拆解开，然后计算有理数的加减法即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，根据已知规律将各项进行拆分是解题关键．
4．（2020·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）计算：．
【答案】3
【解析】
【详解】
解：原式＝
＝13﹣10
＝3．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）你来算一算！千万别出错！
（1）计算：178﹣87.21+43+53﹣12.79．
（2）计算：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
根据加法的交换律和结合律将符号相同，或分母相同的数结合，再进行计算即可．
【详解】
（1）178﹣87.21+43+53﹣12.79
（2）1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）
【点睛】
本题考查了有理数加减法混合运算，灵活使用运算律是解题的关键．
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．（2022·天津北辰·二模）计算的值是（ ）
A．8 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则计算求值即可．
【详解】
解：，
故选： D．
【点睛】
本题考查了有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）如果室内温度为25℃，室外温度为，则室内温度比室外温度高（ ）
A．23℃ B． C．27℃ D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据温差相减即可求解．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的减法运算是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解．
【详解】
解∶根据题意得∶，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴b的值可以是2．
故选：D
【点睛】
本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围．
4．（2022·福建南平·二模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入19元 B．支出8元
C．支出5元 D．收入6元
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量及有理数的加减法则，可得答案．
【详解】
解：+19-8-5=6，
所以张老师当天微信收支的最终结果是收入6元．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数及有理数的加减法则，确定相反意义的量是解题关键．
5．（2021·广西北海·七年级期中）式子＋……＋2019－2020＋2021的结果不可能是 （ ）
A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数
【答案】C
【解析】
【分析】
原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
因为不是偶数
故选：
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2022·山东临沂·一模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
A．35 B．36 C．37 D．38
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．
【详解】
“高强度”要求前一天必须“休息”，
“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远.
,
适合选择“高强度”的是第三天和第四天.
又第一天可选择“高强度”,
方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”,
此时，徒步的距离为(千米).
方案②第一天选择“高强度”，第二天“低强度”，第三天选择“休息”，第四天“高强度”和第五天选择“低强度”,
此时，徒步的距离为(千米).
综上，徒步的最远距离为36千米.
故选B．
【点睛】
本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．
二、填空题（每题3分）
7．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）计算﹣2+|﹣3|＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
先计算绝对值，再计算有理数的加法．
【详解】
解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握有理数的加法的运算法则是解题关键．
8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）小明的爸爸存折上原有1000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，取出为负）是﹣240元，+350元，+220元，﹣130元，﹣470元，小明的爸爸存折中现有 _____元（不计利息）．
【答案】730
【解析】
【分析】
根据题意，列出算式，根据有理数的加减法则，即可求解．
【详解】
，
故答案为：730．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减法则，根据法则熟练计算是解题的关键．
9．（2022·青海·西宁市教育科学研究院七年级期末）已知，，且，则_______．
【答案】7或3##3或7
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则，即可求出值．
【详解】
解：∵，
，
，
∴或，
则或．
故答案：为或．
【点睛】
本题考查有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题关键．
10．（2022·江苏常州·一模）点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为_______．
【答案】2025
【解析】
【分析】
数轴上两点之间的距离：用较大的数减去较小的数，再利用距离公式进行计算即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键．
11．（2022·陕西渭南·七年级期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．
【答案】-3
【解析】
【分析】
先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可．
【详解】
解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3；
∴-5+9+□=3，-5+1+□=3，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴□+□=6，
∵☆+□+□=3，
∴☆=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键．
12．（2022·北京东城·二模）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
【答案】5和10
【解析】
【分析】
根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】
解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【点睛】
本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．（2021·北京市第三中学七年级期中）在计算：“10－3”时，甲同学的做法如下：
10－3－ 改正：
＝10－（－3－）①
＝10＋（－3）②
＝7③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程．
【答案】①；取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
【解析】
【详解】
解：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤为①；
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律是解题的关键．
14．（2022·湖南长沙·七年级期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
＋3，﹣8，＋13，＋15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17
(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？
(2)若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
【答案】(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米
(2)这天上午出租车共耗油36.4升
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；
（2）求出这天上午行驶的路程，再乘每千米耗油量，即可得答案．
(1)，
∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米．
(2)，
（升）．
答：这天上午出租车共耗油36.4升．
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键．
15．（2022·河北秦皇岛·一模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．
(1)如果规定向右为正方向：
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．
(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．
【答案】(1)①-5；②-98；p值减小3；③左；23；④
(2)5或-7
【解析】
【分析】
（1）确定原点O的位置，然后后确定A、B、C所表示的数，就可以解决①、②、③、④；
（2）确定数轴的正方向，展开讨论，就可以解决此问．
(1)
解：①如图所示
以BC的中点为原点O，
∴B点表示-1，C点表示1，A点表示-5
∴P=-1-5+1=-5．
故答案为：-5
②如图所示
∴由题意知：点表示-30，点表示-32，点表示-36．
∴=-30-32-36=-98．
原点每向右移动1cm，p值将减小3．
③当p＝64时，应将①中的原点O向左移动．设原点距A点的距离为a，则B点表示a+4，C点表示a+6，
∴a+a+4+a+6=64
解得a=18．
∴当p=64时，原点向左移动的距离为：．
故答案为：左；23．
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，
则点表示，点表示，点表示，
∴．
故答案为：．
(2)根据题意可知：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数分为两种情况：
第一种情况：正方向向右．如图所示点表示5；
第二种情况：正方向向左．如图所示点表示-7．
综上所述：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数为5或-7．
故答案为：5或-7．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、中点的性质等知识．准确地表示出各点的数是解决本题的关键．
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