2023年安徽省六安市霍邱县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省六安市霍邱县中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面的数中，与−12023的和为0的是( )
A. 2023B. 12023C. −2023D. −12023
2. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( )
A. 0.35×108B. 3.5×107C. 3.5×106D. 35×105
3. 计算(−2x2)3的结果是( )
A. −6x5B. 6x5C. 8x6D. −8x6
4. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )
A. B. C. D.
5. 如图，a//b，∠1=30°，∠2=72°，则∠3的度数是( )
A. 102°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
6. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少.去年上半年平均每周作业时长为m分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了80%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为( )
A. m(1−x)2=80%mB. m(1+x)2=80%m
C. m(1−x)2=20%mD. 20%(1+x)2m=m
7. 关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=mx+2的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为( )
A. 19B. 16C. 13D. 12
9. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为32，则k的值为( )
A. 32B. 2C. 3D. 6
10. 如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P是直线l上点A左侧的一点，AB=2PA=4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DE=x，△BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 已知n< 1312. 因式分解：−a3+9a=______．
13. 如图，⊙C过原点O，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知C(−1,n)，OD=2 3，则弧OD的长为______ ．
14. 如图，沿EF折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边恰好经过点C，若∠B=60°，AB=2，A′E⊥AB，则
(1)∠EFD′= ______ °.
(2)线段AE的长是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：−12024−(−12)−1− 2× 6．
16. (本小题8.0分)
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
17. (本小题8.0分)
图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点(格点)上．
(1)在图1中画出线段AC关于直线l的对称线段A1C1．
(2)在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形ABCD(顶点均在格点上)．
18. (本小题8.0分)
如图是用棋子摆成的图案：
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
(1)第4个图中有______ 颗棋子，第5个图中有______ 颗棋子；
(2)写出你猜想的第n个图中棋子的颗数(用含n的式子表示)是______ ．
(3)请求出第多少个图形中棋子的个数是274个．
19. (本小题10.0分)
如图，有一宽为AB米的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡度为i=1： 3的斜坡DE走到点E处，又测得点A的仰角为45°，已知DE=2米，DC=6米，求旗子AB的长度(测角器的高度忽略不计，结果保留整数.参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7，sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43)
20. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AE=5，sin∠ADE=56，求线段BC的长．
21. (本小题12.0分)
近期，我县为创建省级文明城市，各行各业工作者都在为此努力工作着，某校八年级开展“文明创城”知识竞赛活动.为了解本次竞赛成绩，王老师随机抽取了部分参赛同学的成绩(均为整数)进行统计，并绘制成成绩等级分布表、成绩扇形统计图、频数分布直方图，具体如下.根据图表信息，解答下列问题：
成绩等级分布表

(1)共抽取了______ 名同学的成绩，频数分布直方图中，m= ______ ，n= ______ ；
(2)若规定知识竞赛成绩80分以上(含80分)为竞赛成绩优秀，该校八年级一共有800名学生，则此次知识竞赛成绩优秀的学生一共有多少人？
22. (本小题12.0分)
已知关于x的二次函数y=ax2+2ax−3a(a≠0)．
(1)若该二次函数的图象经过(1,3)，(−1,4)，(−3,−10)三点中的一点．
①求a的值；
②若该二次函数的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，求直线AC的函数表达式．
(2)当−31)个单位长度，平移后的图象所对应的函数y′在−3≤x≤0的范围内有最小值−3，求a，m的值．
23. (本小题14.0分)
如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，对角线BD平∠ADC，点E、F是边AD上的动点(点E在点F的左侧)．
(1)若BE⊥BC，求证：△ABE≌△DBC；
(2)若∠EBF=45°，求证：AB2=AF⋅DE；
(3)在(1)、(2)的条件下，若AF=6，DF=4，求EF的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−12023的相反数是12023，
∴−12023+12023=0，
即与−12023的和为0的是12023，
故选：B．
根据互为相反数的两数和为0进行求解．
此题考查了互为相反数相加的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】C
【解析】解：350万=3 500000=3.5×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7−1=6．
本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：(−2x2)3=−8x6．
故选：D．
由积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．题目比较简单，解题时要细心．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查简单几何体的三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可．
【解答】
解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；
B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；
C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；
D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：如图：

∵a//b，
∴∠1=∠4=30°，
∵∠2=72°，
∴∠3=72°+30°=102°，
故选：A．
由a//b，∠1=30°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，进而利用三角形外角性质得出∠3．
此题考查了平行线的性质，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为x，
可列方程为m(1−x)2=(1−80%)m．
故选：C．
设每半年平均每周作业时长的下降率为x，根据现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，
∴m≠0且Δ=(−2)2−4m×(−1)<0，
∴m<−1，
∵一次函数y=mx+2的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且Δ=(−2)2−4m×(−1)<0，所以m<−1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+2的图象所在的象限即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
8.【答案】A
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，
所以两人同坐2号车的概率=19．
故选：A．
先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
9.【答案】D
【解析】解：作CD⊥y轴于D，
∴∠CDB=∠AOB，
∵点B是AC的中点，
∴AB=BC，
∵∠DBC=∠ABO，
∴△ABO≌△CBD(ASA)，
∴S△CBD=S△AOB=32，
∵AB=BC，
∴S△CBO=S△AOB=32，
∴S△COD=3，
∴|k|2=3，
∵k>0，
∴k=6．
故选：D．
证明△ABO和△CBD全等，求出S△CBD，再根据等底同高的性质，求出S△CBO，即求出S△COD，就可利用几何意义解答．
本题考查了反比例函数的图象及性质的应用，几何意义及三角形面积性质的应用是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：AB=2PA=4，
∴AB=4，AP=2，PB=4+2=6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD=4，
点F在边CD上时，DE=x，AE=4−x，
∴S=S△BPF−S△BPE=12×6×4−12×6(4−x)=3x，
点F与点C重合时时，

S=12×4×4=8，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴PAPB=AEBC，
∴26=4−x4，解得x=83，
点F在边BC上时，

∵AD//BC，
∴PAPB=AEBF，即26=4−xBF，
∴BF=12−3x，
∴S=12×4(12−3x)=24−6x，
∴当x<83时，S=3x，当x=83时，S=8，当83∴能反映S与x之间函数关系的图象是B，
故选：B．
分别求出点F在边CD上时，点F与点C重合时时，点F在边BC上时，S与x之间的函数关系式，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理，正方形的性质，分类思想的利用是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：∵9<13<16，
∴即3< 13<4
∴n=3．
故答案为：3．
估算出 13的取值范围即可求出n的值．
此题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解在确定形如 a(a≥0)的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．
12.【答案】−a(a+3)(a−3)
【解析】解：原式=−a(a2−9)
=−a(a+3)(a−3)．
故答案为：−a(a+3)(a−3)．
先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．
13.【答案】4π3
【解析】解：连接OC、DC，作CE⊥OD于E，
∴OE=DE=12OD=12×2 3= 3，
∵C(−1,n)，
∴CE=1，
∴tan∠COD=CEOE=1 3= 33，OC= 1+3=2，
∴∠COD=30°，
∵CO=CD，
∴∠CDO=∠COD=30°，
∴∠OCD=120°，
∴弧OD的长为：120π×2180=4π3．
故答案为：4π3．
连接OC、DC，作CE⊥OD于E，由垂径定理得出OE=DE= 3，解直角三角形求得OC=2，∠COD=30°，进一步求得∠OCD=120°，利用弧长公式计算即可．
本题考查了弧长的计算，垂径定理，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．
14.【答案】135 2 3−2
【解析】解：(1)∵A′E⊥AB，
∴∠AEA′=90°，
由翻折可知：∠AEF=∠A′EF=12∠AEA′=45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠CFE=∠AEF=45°，
由翻折可知：∠A=∠A′，∠D=∠D′，∠A+∠D=180°，
∴∠A′+∠D′=180°，
∴A′E//D′F，
∵A′E⊥AB，AB//CD，
∴D′F⊥CD，
∴∠D′FC=90°，
∴∠EFD′=45°+90°=135°，
故答案为：135；
(2)图所示，延长AB，D′A′交于点G，
∵A′E⊥AB，∠EA′C=∠A=120°，
∴∠BGC=120°−90°=30°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠BCG=60°−30°=30°，
∴∠BGC=∠BCG=30°，
∴BC=BG=BA，
设AE=x=A′E，则BE=AB−AE=2−x，A′G=2x，
∴GE=BG+BE=2+2−x=4−x，
在Rt△A′GE中，A′E2+GE2=A′G2，
∴x2+(4−x)2=(2x)2，
解得：x=−2+2 3(负值已舍去)，
∴AE=2 3−2，
故答案为：2 3−2．
(1)由翻折可得∠AEF=∠A′EF=12∠AEA′=45°，然后证明D′F⊥CD，得∠D′FC=90°，进而可以解决问题；
(2)先延长AB，D′A′交于点G，根据三角形三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC=BG=BA，设AE=x=A′E，则BE=2−x，GE=4−x，A′G=2x，在Rt△A1GE中，依据勾股定理可得A′E2+GE2=A′G2，进而得出方程，解方程即可．
本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的运用；解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理列方程求解．
15.【答案】解：原式=−1−(−2)−2 3
=−1+2−2 3
=1−2 3．
【解析】先算乘方，乘法，化为最简二次根式，再合并即可．
本题考查二次根式的符合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．
16.【答案】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
依题意，得：x−y=5y−12x=5，
解得：x=20y=15．
答：绳索长20尺，竿长15尺．
【解析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，线段A1C1即为所求；
(2)如图，矩形ABCD即为所求．

【解析】(1)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
(2)根据矩形的性质，结合网格以及矩形的面积公式作出图形即可．
本题考查了作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
18.【答案】22 32 n+2+n2
【解析】解：(1)观察发现第1个图形有1+2+12=4颗棋子；
第2个图形有2+2+22=8颗棋子；
第3个图形有3+2+32=14颗棋子；
∴第4个图形有4+2+42=22颗棋子；
第5个图形有5+2+52=32颗棋子；
故答案为：22，32；
(2)由(1)得：第n个图形中棋子的颗数为n+2+n2，
故答案为：n+2+n2；
(3)由题意得：n+2+n2=274，
解方程得：x1=−17(舍去)，x2=16，
答：第16个图形中棋子的个数是274个．
(1)观察图形发现图形的规律，然后例用规律写出第4和第5个图中的棋子数即可；
(2)根据发现的规律用通项公式写出来即可；
(3)由题意得：n+2+n2=274，解出n即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大．
19.【答案】解：过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点E作EF⊥CD，交CD的延长线于F，

由题意得：EF=CG，FC=EG，
∵斜坡DE的坡度为i=1： 3，
∴EFDF=1 3= 33，
在Rt△DEF中，tan∠EDF=EFDF= 33，
∴∠EDF=30°，
∵DE=2米，
∴EF=12DE=1(米)，DF= 3EF= 3(米)，
∴CG=EF=1米，
∵DC=6米，
∴EG=FC=DF+CD=( 3+6)米，
在Rt△AEG中，∠AEG=45°，
∴AG=EG⋅tan45°=(6+ 3)米，
在Rt△BCD中，∠BDC=53°，
∴BC=DC⋅tan53°≈6×43=8(米)，
∴AB=AG+CG−BC=6+ 3+1−8= 3−1≈0.7(米)，
∴旗子的宽度AB约为0.7米．
【解析】过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点E作EF⊥CD，交CD的延长线于F，根据题意可得：EF=CG，FC=EG，根据已知可得在Rt△DEF中，tan∠EDF= 33，从而可得∠EDF=30°，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得EF=1米，DF= 3米，从而可得CG=EF=1米，EG=FC=( 3+6)米，再在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，最后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED，
∵∠AED=45°，
∴∠AOD=90°，
∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：连接BE，则∠ABE=∠ADE，
∵AB是⊙O的直径，AE=5，
∴∠AEB=90°，
∴AEAB=sin∠ABE=sin∠ADE=56，
∴AB=65AE=65×5=6，
∴OD=OA=12AB=12×6=3，
∵∠AOD=90°，
∴AD= OD2+OA2= 32+32=3 2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3 2，
∴线段BC的长是3 2．
【解析】(1)连接OD，则∠AOD=2∠AED=∠AOD=90°，即可证明CD是⊙O的切线．
(2)连接BE，则∠ABE=∠ADE，由AB是⊙O的直径∠AEB=90°，则AEAB=sin∠ABE=sin∠ADE=56，所以AB=65AE=6，则OD=OA=3，由勾股定理得AD= OD2+OA2=3 2，则BC=AD=3 2．
此题重点考查圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、平行四边形的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
21.【答案】50 14 11
【解析】解：(1)D组人数有2+3=5 (人)，则共抽取人数为5÷10%=50(名)，
C组人数为44%×50=22(人)，
∴m=22−8=14，
A，B两组人数占比为1−10%−44%=46%，则共有50×46%=23(人)，
∴n=23−12=11，
故答案为：50，14，11；
(2)800×46%=368(人)，
答：估计此次知识竞赛成绩优秀的学生一共有368人．
(1)根据频率、频数、样本容量之间的关系列式计算即可；
(2)用总人数乘以样本中成绩为优秀的学生人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图以及样本估计总体，理解统计图表中数量关系是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)①将x=1代入y=ax2+2ax−3a得y=0，
∴点(1,3)不在抛物线上，
将x=−1代入y=ax2+2ax−3a得y=−4a，
当−4a=4时，a=−1，
将x=−3代入y=ax2+2ax−3a得y=0，
∴点(−3,−10)不在抛物线上，
综上所述，a=−1．
②把a=−1代入y=ax2+2ax−3a得y=−x2−2x+3，
当y=0时，−x2−2x+3=0，
解得x=1或x=−3，
∴点A坐标为(−3,0)，点B坐标为(1,0)，
当x=0时，y=3，
∴点C坐标为(0,3)，
设一次函数解析式为直线y=kx+b，
把(−3,0)，(0,3)代入解析式得：
0=−3k+b3=b，
解得k=1b=3，
∴y=x+3．
(2)∵y=ax2+2ax−3a=a(x+1)2−4a，
∴抛物线对称轴为直线x=−1，顶点坐标为(−1,−4a)，
由题意可得当−3∴a=1，y=(x+1)2−4，
二次函数的图象向右平移m(m>1)个单位长度后得y=(x+1−m)2−4，
抛物线对称轴为直线x=m−1，
∵m>1，m−1>0
∴对称轴在y轴右侧，
∴当x=0时，y=(x+1−m)2−4=(1−m)2−4为最小值，
∴(1−m)2−4=−3，
∴m=0(舍)或m=2，
综上所述，a=1，m=2．
【解析】(1)①分别将三个点坐标代入解析式求解．
②由解析式得A，B两坐标，再将A，C两点代入y=kx+b求解．
(2)由抛物线对称轴为直线x=−1和−3本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握求二次函数的顶点及对称轴的方法，根据自变量取值范围取函数最值．
23.【答案】(1)证明：∵∠ADC=90°，BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC=∠A=45°，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴BE⊥BC，
∴∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△CBD和△EBA中，
∠BDC=∠ABD=AB∠ABE=∠CBD，
∴△CBD≌△EBA(ASA)；
(2)证明：由(1)知：△ABD是等腰直角三角形，
∴∠A=∠BDE=45°，AB=BD，
∵∠EFB=∠BDE+∠DBF=45°+∠DBF，
∵∠EBF=45°，
∴∠EBD=∠EBF+∠DBF=45°+∠DBF，
∴∠EFB=∠EBD，
∴△AFB∽△DBE，
∴AFBD=ABDE，
∴AB⋅BD=AF⋅DE=AB2；
(3)解：设EF=x，则AF=6+x，DE=4+x，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD= 2AB，
由(2)知：AB2=AF⋅DE，
∴12(x+10)2=(6+x)(x+4)，
x=2 13，
∴EF=2 13．
【解析】(1)根据ASA证明：△ABE≌△DBC；
(2)证明△AFB∽△DBE，可得结论；
(3)设EF=x，则AF=6+x，DE=4+x，根据(2)中的等式代入，解方程可得结论．
本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法、三角形相似的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．
等级
成绩x/分
A
a≤x≤100
B
80≤xC.
60≤x<80
D
0≤x<60