初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体优秀教学设计

导入新课

教师出示图片：

提问：厨师能用黄瓜不同的截面拼成美丽的图案装点菜肴，你能用黄瓜切出哪些不同的切面？

在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等．

学生观察图片，体会截面的含义。

从生活中物体的截面图出发，体现数学知识来源于生活，激发学生的求知欲。结合多媒体演示生动形象。

讲授新课

截面的定义

如图，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．

【小组讨论】用一个平面去截正方体 ，截面分别是什么图形？

【思考】截面的形状可能是三角形吗？

【思考】截面的形状还可能是几边形？

【总结归纳】

一个正方体截面可能是哪些图形？

三角形，四边形，五边形，六边形.

 决定截面形状的因素有什么？

①原几何体的形状，

②截的方向和角度．

下图中的截面分别是什么图形？

用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．

用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．

用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等.

用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同.

总结归纳

一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；

用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．

用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面．

学生大胆猜想采取分组讨论、合作交流的形式得出用一个平面去截一个正方体所得截面有可能的形状：三角形、正方形、长方形……

学生分小组操作，在操作中去验证自己的猜想，并通过小组讨论，合作交流积极发现在猜想中没想到的截面图形。

学生活动小组代表大胆发言，并展示探索出的多种结果，结合多媒体进行一定的演示说明。

引导学生大胆猜想，使学生体会探索数学问题是从猜想开始的。

培养学生体会“想—做—想”的数学活动过程。

通过动手操作亲自体会截面和几何体的关系，突出教学重点。同一几何体从不同角度切截，得到不同截面从活动中发现规律，突破教学难点。

有针对性地设计了网络环境下的切截活动，在课件设计中利用空间图形的动画，方便学生从各个角度观察切截结果。这样能更好地引导学生积极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。

课堂练习

1.下列关于截面的说法正确的是(　A　)

A．截面是一个平面图形

B．截面的形状与所截几何体无关

C．同一个几何体，截面只有一个

D．同一个几何体，截面的形状都相同

2.一刀将如图所示的藕切断，所得的截面可能是(　B　).

3.如图，用一个平面去截一个正方体，则截面形状完全相同的是(　D　)

A．①与②   

B．③与④

C．①与③④  

D．①与②，③与④

4.如图所示的几何体的截面分别是(　B　)

A．圆、长方形、长方形、圆

B．圆、长方形、三角形、圆

C．圆、长方形、长方形、三角形

D．圆、长方形、三角形、三角形

5.下列说法正确的是(　D　)

①正方体的截面可以是等边三角形；

②正方体不可能截出七边形；

③用一个平面去截正方体，当这个平面与四个面相交时，所得的截面一定是正方形；

④正方体的截面中边数最多的是六边形．

A．①②③④　 B．①②③  C．①③④D．①②④

6.如图，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．

解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm，

所以截面的最大面积为6×2×10＝120(cm2)．

学生做练习，巩固运用本节课的知识，提高自己的综合素质。

考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时进一步提高学生综合实践能力。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.

2.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.

3.决定截面形状的因素有什么？

①原几何体的形状，

②截的方向和角度．

积极勇敢的从不同角度总结自己的收获。

培养学生学习——总结——学习的良好习惯，提高学生的语言表达能力。

板书

课题：1.3  截一个几何体

一、截面的定义.

二、正方体的截面.

三、圆柱、棱柱、圆锥的截面.