【开学摸底考】人教版数学六年级上学期--秋季开学摸底考试卷3（含解析）

2023-2024学年六年级数学上册秋季开学摸底试卷三（人教版）

学校:___________姓名：___________ 班级：___________考号：___________

一、选择题（每题2分，共12分）

1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（　　）。

A． B． C． D．

2．一块长方体肥皂的长是15厘米，宽是8厘米，高是8厘米。这块肥皂的表面积是（    ）平方厘米。

A．62 B．608 C．960 D．144

3．把一张长方形纸连续对折4次，其中一份是这张纸的（ ）

A． B． C． D．

4．从前面、右面和上面分别观察一个长方体，看到的形状如下图：

这个长方体的体积是（ ）立方厘米。

A．45  B．60 C．80  D．100

5．要让的计算结果是偶数，□内必须填（    ）数。

A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数

6．要使是真分数，是假分数，x的值应该是（    ）。

A．7 B．8 C．9 D．无法确定

二、填空题（每空1分，共24分）

7．在（    ）里填上适当的分数。

25分＝(      )时        375dm3＝(      )m3

8．按要求填上适当的数字。

(1)是3的倍数：7(        )、1(        )2、3(        )。

(2)既是2的倍数，又是5的倍数：3(        )、2(        )、14(        )。

(3)同时是2、3、5的倍数：18(        )、2(        )0、5(        )0、36(        )。

9．把的分母除以4，要使分数的大小不变，分子应当(      )。

10．一个长方体棱长之和是76cm，它的长是10cm，宽是5cm，高是(        )cm，它的体积是(        )cm3。

11．一个数，如果只有1和(      )两个因数，那么这样的数叫做质数。

12．2里面有(        )个，(        )个 是1 . 里面有5个(        )，  比 多(        )个．

13．A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

14．把单位“1”平均分成10份，表示这样的3份的数是，它的分数单位是(        )．

15．文山州民族运动会女子铅球比赛，所用铅球的标准质量是4千克，文山州体委购买了17个铅球，其中16个铅球质量符合比赛标准，另1个铅球略轻，不能作为此次比赛用球。至少称(        )次能保证找出这个铅球。

三、判断题（每题1分，共5分）

16．把化成小数是1.375。(      )

17．通分时，通常用几个分母的最小公倍数做公分母。(        )

18．，和这三个分数都不能化成有限小数。(        )

19．是非0自然数，如果是假分数，是真分数，则等于7。(      )

20．6的倍数只有6，12，18，24，30．(      )

四、计算（共19分）

21．直接写得数。（每题0.5分，共5分）

22．计算下面各题，能简算的要简算。（每题2分，共8分）

23．求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米）（每题3分，共6分）

五、作图题（每题4分，共4分）

24．画一画

（1）把梯形先向右平移3格，再向上平移5格．    

（2）把三角形绕A点顺时针旋转90°．

六、解答题（每题2分，共36分）

25．某车间有男职工28人，比女职工多4人。男、女职工各占车间总人数的几分之几？

26．一个体育场，长250米，宽200米。

（1）长是宽的几倍？宽是长的几分之几？

（2）这个体育场的面积有多少平方米？合多少公顷？

27．张阿姨去超市买饼干，已知每包饼干的价格是5元，张阿姨付给收银员50元，找回12元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？说说你的理由。

28．有两根绳子，一根长36米，另一根长42米，要把这两根绳子都剪成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以剪成多少段？

29．保护环境，人人有责！垃圾分类不但可以“变废为宝，还可以减少环境污染，节省土地资源，让我们的家园更美好！下面是某小区2022年1至6月份生活垃圾中分类与未分类的情况统计图。

（1）这是（    ）统计图，该统计图不但可以清楚看出各种数量的多少，还可以清楚地反映出数量（    ）的情况。

（2）观察统计图，你可以得出两种垃圾质量相差最多的是（    ）月份，从（    ）月份开始，分类垃圾的质量超过了未分类垃圾。

（3）请计算出6月份分类垃圾占该月垃圾总质量的几分之几？

30．中秋节，小明的外婆从家乡带来一篮李子，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道李子的总数不足100个，试问这篮李子共多少个？

31．（1）画出图形①绕O点顺时针旋转90°后得到的图形，标上②。

（2）以图形③为基本图形，用旋转、平移或轴对称的方法（可以只选用其中一种方法），设计出你认为美观的图案，并在下面的横线上简单写出变换的方法（即操作过程）。

________________________

参考答案：

1．B

【解析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方式旋转相同的角度；进行解答。

【详解】由分析及题意可得：

选项A：是由“基本图案”连续旋转90°得到的；

选项B：是由“基本图案”连续旋转45°得到的；

选项C：是由“基本图案”连续旋转60°得到的；

选项D：是由“基本图案”连续旋转90°得到的。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了图形的旋转，关键是要掌握“基本图案”旋转成组合图案的特点。

2．B

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。

【详解】（15×8＋15×8＋8×8）×2

＝（120＋120＋64）×2

＝304×2

＝608（平方厘米）

故答案为：B

【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

3．B

【详解】试题分析：要求把一张长方形的纸连续对折4次，其中的一份是这张纸的几分之几，要先求出把这张纸平均分成了几份；因为每对折一次份数就扩大2倍，对折4次，份数变为2×2×2×2；据此解答．

解：把一张长方形的纸连续对折4次，就相当于把这张纸平均分成了：

2×2×2×2=16（份）；

1÷16=

答：一份是这张纸的．

故选B．

【点评】本题关键是理解：把一张长方形的纸连续对折n次，则就相当于把这张纸平均分成了2n份；本题的知识点是：分数的意义．

4．B

【分析】观察图形可知，这个长方体是长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体；根据长方体的体积公式：V=abh，即可得解。

【详解】5×4×3=60（立方厘米）

故答案为：B

【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体并求出体积，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。

5．C

【分析】观察算式，要想使结果是偶数。因为28是偶数，那算式的乘积必为偶数。13是奇数，所以另一个因数应是偶数。括号中11是奇数，方块中应为奇数。据此可解答。

【详解】A、内是质数2时，计算结果不是偶数。

B、内合数是偶数时，计算结果不是偶数。

C、内是奇数时，计算结果是偶数。

D、内是偶数时，计算结果不是偶数。

故选：C

【点睛】本题考查奇偶性，结合选项用代入法是解题的一中策略。

6．A

【分析】是真分数，x＜8；是假分数，x≥7；总和来看x的值应该是7。

【详解】要使是真分数，是假分数，x的值应该是7.

故选：A。

【点睛】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。

7．         

【分析】根据进率：1时＝60分，1m3＝1000dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果能约分的要约成最简分数。

【详解】（1）25÷60＝（时）

25分＝时

（2）375÷1000＝（m3）

375dm3＝m3

【点睛】掌握分数与除法的关系、最简分数、各单位之间的进率以及转换方向是解题的关键。

8．(1)     2     0     0

(2)     0     0     0

(3)     0     1     1     0

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数。

2、5的倍数特征：个位上是0的数。

3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。

【详解】（1）是3的倍数：72、102、30。

（答案不唯一）

（2）既是2的倍数，又是5的倍数：30、20、140。

（3）同时是2、3、5的倍数：180、210、510、360。

（第2、4空的答案不唯一）

【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。

9．除以4

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】的分母除以4，要使分数的大小不变，分子应当也除以4。

【点睛】本题考查分数的基本性质，注意本题除了同时除以4外，也可以把分子减去9。

10．     4     200

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出高是多少cm，再根据“长方体体积＝长×宽×高”，把数代入即可求出体积。

【详解】长方体的高：76÷4－（10＋5）

＝76÷4－15

＝19－15

＝4（cm）

体积：10×5×4

＝50×4

＝200（cm3）

所以，一个长方体棱长之和是76cm，它的长是10cm，宽是5cm，高是4cm，它的体积是200cm3。

【点睛】本题主要考查长方体的棱长公式和体积计算公式，熟记公式，是解答此题的关键。

11．它自身

【解析】根据质数的定义，当一个数只有1和它自身两个因数时，这样的数叫做质数。

【详解】一个数，如果只有1和它自身两个因数，那么这样的数叫做质数。

【点睛】根据因数个数的多少，可以把非零自然数分为质数、合数、1，1既不是质数，也不是合数，需要特别注意。

12．3，21，，2

【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．2的分数单位是，2=，则里面有7个，又=，所以里面有21个.里面有5个 ，﹣=，即比多2个．

解：2的分数单位是，

2=，则里面有7个，

又=，所以里面有21个．

里面有5个 ，﹣=，

即比多 2个．

故答案为3，21，，2．

点评：一个分数的分子是几，其里面就有几个分数单位（带分数除外）．

13．     10     210

【分析】（1）用分解质因数法求两个数的最大公因数的方法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

（2）用分解质因数法求两个数的最小公倍数的方法：分别把两个数分解质因数，然后公有的质因数取一个，各自特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。

【详解】A和B公有的质因数有2和5，所以A和B的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×5×3×7＝210。

【点睛】此题考查了用分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

14．，

【详解】试题分析：分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；表示3份就是，表示一份就是，也是分数单位，据此完成前两个空；

解：把单位“1”平均分成10份，表示这样的3份的数是，它的分数单位是．

故答案为，．

点评：此题主要考查辨识分数的意义，以及分数单位和有几个分数单位的辨识方法．

15．3

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【详解】第一次称重，先把17个铅球平均分成（6，6，5），3组，天平两边各放6个，如果平衡，次品就是剩下的5个里，如果不平衡，把含有次品的6个分成（2，2，2），3组；同理，如果平衡，次品在剩下的2个里，再称1次即可，如果不平衡，次品在上升的2个中，再称1次即可；则最少称3次就能保证找出这个铅球。

【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。

16．√

【分析】把化成小数，用分子除以分母即可。

【详解】11÷8＝1.375。

故答案为：√

17．√

【详解】通分是把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，通常用几个分母的最小公倍数做公分母。原题说法正确。

故答案为：√

18．×

【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能除尽的结果就是无限小数。据此解答。

【详解】＝0.6

＝

＝

可以化为有限小数，和不可以化为有限小数。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了分数化小数的方法以及有限小数和无限小数的认识。

19．×

【分析】真分数是指分数小于1的分数，特征是分数的分子小于分母；假分数是指分数大于或等于1的分数，特征是分子等于或大于分母。据此可得出答案。

【详解】是假分数，则分数的分子等于或大于分母，即；是真分数，则分数中分子小于分母，即，综合可得：，可取的值是6和7。故本题错误。

【点睛】本题主要考查的是真分数和假分数，解题的关键是熟练掌握并运用分数的分类知识。

20．错误

【详解】6的倍数有无数个，原题说法错误．

故答案为错误

21．；；；；0；

1；；1；；

22．；1；

；1

【分析】（1）按照从左往右的顺序计算；

（2）利用减法性质简便计算；

（3）先去掉小括号，再利用加法交换律计算同分母分数；

（4）利用加法交换律和减法性质简便计算。

【详解】（1）

＝

＝

（2）

＝

＝

＝1

（3）

＝

＝

＝

＝

（4）

＝

＝

＝

＝1

23．正方体：54cm2；27cm3

长方体：115cm2；75cm3

【分析】正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3；

长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式V＝abh；

据此代入数据即可求解。

【详解】正方体表面积：

3×3×6＝54（cm2）

体积：

3×3×3＝27（cm3）

长方体的表面积：

（5×6＋6×2.5＋5×2.5）×2

＝（30＋15＋12.5）×2

＝57.5×2

＝115（cm2）

体积：

5×6×2.5＝75（cm3）

24．（1）(2)答案如下图：

【详解】作平移图形时，先把图形中的关键点平移，然后把这些点顺次连接起来即可；作绕图形上某点顺时针或逆时针旋转一定度数的图形，先把这个点连接的边顺时针或逆时针旋转一定的度数，然后把其他边连接起来即可．

25．男职工占车间总人数的，女职工占车间总人数的

【分析】由题意可知，用男职工的人数减去比女职工多的人数就是女职工的人数，再用男、女职工人数分别除以总人数即可。

【详解】28－4＝24（人）

28÷（28＋24）

＝28÷52

＝

24÷（28＋24）

＝24÷52

＝

答：男职工占车间总人数的，女职工占车间总人数的。

【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，求出女职工的人数是解题的关键。

26．（1）1.25；；

（2）50000平方米；5公顷

【分析】（1）求长是宽的几倍，用长÷宽；求宽是长的几分之几，用宽÷长；

（2）长方形的面积＝长×宽，带入数据计算即可；将面积单位改为公顷即可；

【详解】（1）250÷200＝1.25

200÷250＝

答：长是宽的1.25倍，宽是长的。

（2）250×200＝50000（平方米）

50000平方米＝5公顷

答：这个体育场的面积有50000平方米，合5公顷。

【点睛】本题主要考查长方形面积公式的灵活应用。

27．不对；找回12元，饼干花了38元，38不是5的倍数，所以找回的钱不对。

【分析】根据题意可知，先求出买饼干用去的钱数，付出的钱数－找回的钱数＝用去的钱数，用去的钱数÷每包饼干的单价＝购买的包数，因为饼干的单价是5元，则用去的钱数是5的倍数，如果有余数，则找回的钱数不对，据此解答。

【详解】50－12＝38（元）

38÷5＝7（包）……3（元），不符合题意。

答：收银员找给张阿姨的钱不对，找回12元，饼干花了38元，38不是5的倍数，所以找回的钱不对。

【点睛】，主要考查5的倍数的实际应用，掌握5的倍数的特征是关键。

28．6米；13段

【分析】由于将这两根绳子都剪成同样长的小段，不能有剩余，而且每段最长，由此即可知道是找36和42的最大公因数，之后再用每根绳子的长度除以一段长求出各自能剪多少段，再相加即可。

【详解】36＝2×2×3×3

42＝2×3×7

26和42的最大公因数是2×3＝6。

（36＋42）÷6

＝78÷6

＝13（段）

答：每小段最长6米；一共可以剪成13段。

【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段最长的长度。

29．（1）复式折线；增减变化

（2）6；4

（3）

【分析】（1）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。

（2）观察统计图，同一月份，两数据点相距越远表示相差越多；虚线表示分类垃圾，实线表示未分类垃圾，虚线数据高于实线数据表示分类垃圾的质量超过了未分类垃圾。

（3）找到6月份对应数据，分类垃圾质量＋未分类垃圾质量＝总质量，分类垃圾质量÷总质量＝6月份分类垃圾占该月垃圾总质量的几分之几。

【详解】（1）这是复式折线统计图，该统计图不但可以清楚看出各种数量的多少，还可以清楚地反映出数量增减变化的情况。

（2）观察统计图，你可以得出两种垃圾质量相差最多的是6月份，从4月份开始，分类垃圾的质量超过了未分类垃圾。

（3）8÷（8＋1）

＝8÷9

＝

答：6月份分类垃圾占该月垃圾总质量的。

【点睛】关键是熟悉折线统计图的特点，复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。

30．60个

【详解】试题分析：即求100以内的4、5、6的最大的公倍数，先求出4、5、6的最小公倍数，然后找出符合要求的即可．

解：4=2×2，6=2×3，

4、5、6的最小公倍数2×2×3×5=60，所以李子的个数是60的倍数；

又因为总数小于100，所以这篮李子共有60个；

答：这篮李子共60个．

点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

31．（1）见详解（2）以图形③较长的直角边所在的直线作为对称轴，画出图③的轴对称图形；图见详解

【分析】（1）图形①的O点不动，其余各部分均绕O点顺时针旋转90°得到图形②；

（2）以图形③较长的直角边所在的直线作为对称轴，画出图③的轴对称图形。

【详解】

【点睛】要作出旋转后的图形，需要知道图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。

轴对称图形是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。