初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程获奖课件ppt

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【观察思考】

小学我们已经认识了方程，你能从下面的式子中找出哪些是方程吗？

1+2=3   

5=7–2  

2x=50                  

3a+1=4

14=0.7y+21

5x–7y=8

【教学建议】教师带领学生回顾方程的概念，从而为本节课的内容做铺垫.

思考并回答

通过一个思考问题，引导学生回忆方程的概念与要点，为后续学习一元一次方程做铺垫.

环节二

探究新知

【合作探究】

一辆轿车和一辆客车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是 70km/h，客车的行驶速度是 60km/h，轿车比客车早 1h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？

分组讨论，尝试用列算式的方法解决问题.

让学生经历合作探究的过程，通过讨论交流，培养学生解决问题和互相合作的能力.

分析：（1）轿车每小时比客车每小时多行多少千米？

（2）当轿车到达B地时，轿车比客车多走多少千米 ？轿车共行驶多少小时?

（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程吗?

答案：（1）70－60=10km

（2）1×60=60km；=6h

（3）

【教学建议】指导学生分组讨论交流，并引导学生尝试用算术方法解决问题.

【思考】你还有其它方法吗？

分析：如果AB之间的路程用 x 表示，则

轿车的总时间：

客车的总时间：

即：

【教学建议】引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出方程.

【思考】用y表示轿车行驶A、B 之间的总时间，你还能列出其它方程吗？

分析：

等量关系：轿车 y 小时路程 = 客车 (y+1) 小时走的路程

方程为：70y=60(y+1)

【教学建议】引导学生尝试列出不同的方程进行解答，体会列出方程的过程，归纳总结列方程解决实际问题的一般步骤.

根据等量关系列出方程.

思考并回答

突出方程的根本特征，并使

让学生认识到，相较算式，方程是一种更方便的数学工具.它更加适合解决一些较难的问题

通过不同的解法，让学生进一步熟悉列方程解决问题的一般方法和思路

【合作探究】

观察下列方程，它们有什么共同点？

共同特点：等号两都是整式；方程只含有一个未知数；未知数的最高次数是1

【教学建议】指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的发现和猜想.

分组讨论，归纳一元一次方程的三个特征

通过合作探究，让学生由具体的方程归纳出一元一次方程的概念.培养学生发现问题，解决问题和归纳总结的能力.

【合作探究】

判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程.

①–2+5=3；② 3x–1=7 ；③ 2a+b ；④ x＞ 3；

⑤ x+y=8； ⑥ 2x2–5x+1=0；⑦

探究并回答

通过比较和辨别，加深对一元一次方程的理解.

【合作探究】

刚刚我们已经用列算式的方法求出了总路程为420km，请问420是                   的解吗？

解：当 x=420 时，

左边=                                                 右边=1 ；所以,左边=右边

所以x=420 是方程的解.

【教学建议】指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的发现和猜想.

分组讨论验证的方法

通过交流讨论，加深学生对方程的解的理解，并掌握检验方程的解的方法.

【归纳总结】

1、方程：含有未知数的等式叫做方程.

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

3、解方程与方程的解：求出使方程中等号两边相等的未知数的值，叫做解方程，这个值就是方程的解.

4、列方程的步骤：①设未知数；②确定等量关系；③列出方程.

【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力

回忆并尝试归纳所学内容

通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识

环节三

应用新知

【典型例题】

例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为 xcm.

列方程：4x=24.

答：正方形的边长是6cm.

（2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到2450h.

那么在 x 月里这台计算机使用了150xh.

列方程：1700+150x=2450.

答：经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h.

（3）设这个学校的学生数为 x.

那么女生数为 0.52x，男生数为 (1－0.52)x.

列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.

答：这个学校有2000名学生.

例2.已知y=1是方程my=y+2的解，求的值.

解：把y=1代入方程my=y+2

解得m=3，

当m=3时，

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成

认真分析，设出未知数并能列出一元一次方程

让学生积极思考并作答

把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，建立数学模型.通过解决实际应用，让学生体会得到找等量关系、列方程的思路和方法，培养学生的逻辑推理能力.

加深学生对方程的解的意义的理解

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1. x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x－(1－0.52)x=80 的解？

解：当 x=1000时，

方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，

右边=80，

左边≠右边，

所以 x=1000不是此方程的解.

当 x=2000时，

方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，

右边=80，

左边=右边，

所以 x=2000是此方程的解.   

2. 根据下列问题，设未知数，列出方程：

（1）环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？

（2）甲种铅笔每枝 0.3元，乙种铅笔每枝 0.6元，用 9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？

（3）一个梯形的下底比上底多 2cm，高是 5cm，面积是，求上底.

（4）用买 10个大水杯的钱，可以买 15个小水杯，大小杯比小水杯的单价多 5元，两种水杯的单价各是多少元？

解：（1）设沿跑道跑 x 周.

列方程：400x=3000.

（2）设甲种买了 x 支,则乙种买了 (20－x)支.

列方程：0.3x+0.6(20－x)=9.

（3）设梯形上底 x cm,则下底 (2 + x ) cm.

列方程：

（4）设小水杯单价为 x 元,则大水杯单价为 (5 + x ) 元.

列方程：10 (5 + x ) =15x

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

自主完成练习

通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容

环节五

课堂小结

【课堂小结】

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

【课后作业】

教科书第83-84页 习题3.1

第5，6，7，8，9，10题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.