初中数学人教版七年级上册1.5.2 科学记数法导学案

1.5.2  科学记数法

一、导学

1.课题导入：

据有关资料统计：2014年我国GDP(国内生产总值)为63 404 340 000 000元，财政总收入达到15 166 154 000 000元，社会消费品零售总额为27 189 610 000 000元.

以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否有比较简便的、科学的方法来读写这些较大的数呢？今天我们就来学习科学记数法.（板书课题）

2.三维目标：

（1）知识与技能

利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.

（2）过程与方法

会解决与科学记数法有关的实际问题.

（3）情感态度

正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.

3.学习重、难点：

重点：会用科学记数法表示绝对值较大的数.

难点：探索归纳出科学记数法中10的指数与整数位数之间的关系.

4.自学指导：

（1）自学内容：教材第44页到第45页“练习”之前的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真看课本，体验科学记数法是怎样推导出来的，并通过例题观察思考科学记数法中10的指数n有没有一种快速确定的方法.

（4）自学参考提纲

①10的乘方的特点：

102=100  103=1000  106=1 000 000  109=1 000 000 000

10n=10…0（在1后面有n个0）

②仿教材对567 000 000的表示方式及读法，填空：

3 000 000 000 =3×1 000 000 000 =3×109 ，读作3乘10的9次方.

696 000 =696×1 000=6.96×100 000 =6.96×105，读作6.96乘10的5次方.

③像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），使用的是科学记数法.

④用科学记数法表示下列各数，然后观察各数与相应的科学记数法，看10的指数与原数的整数位数有什么关系？

7 000 000，2 012 000 000，-57 000 000.

7×106  2.012×109  -5.7×107

用科学记数法表示一个n位数，其中10的指数是n-1，反过来若10的指数是m，则原数是m+1位数.

⑤下列科学记数法正确吗？为什么？

a.423.54=4.2354×104   b.216 000=2.16×104  c.5 400=0.54×104

答案：a.不对，一个n位数用科学记数法表示10的指数为n-1，这里的n指整数部分的位数.

b.不对，10的指数应为5.

c.不对，因为1≤a＜10.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师巡视课堂，深入学生之中了解学生在自学中出现的问题.

（2）差异指导：对学生出现的认识偏差或提出的疑点进行点拨、引导.

2.生助生：学生之间相互帮助解决自学中的疑难问题.

四、强化

1.“科学记数法”谨记三点：

（1）弄清a×10n中的|a|的取值范围.

（2）正确确定a×10n中的n的值，n的值等于所记数的整数位数减1.

（3）会将用科学记数法表示的数还原成原数.

2.练习：

（1）用科学记数法表示下列各数：

10 000  800 000  56 000 000  7400 000.

解：1×104，8×105，5.6×107，7.4×106.

（2）下列科学记数法写出的数，原来分别是什么数？分别写出来.

1×107  4×103  8.5×106  7.04×105  3.96×104

解：10 000 000  4 000  8 500 000  704 000  39 600

五、评价

1.学生的自我评价：自我总结本节学习的收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对本节课的学习中同学们的情感、态度、动脑、动手、交流合作等情况进行总结.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识教与学的目的顺利达到.

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）

1.（15分）若407000=4.07×10n，则n=5.

2.（15分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米，用科学记数法表示为9.5×1011千米.

3.（20分）用科学记数法表示下列各数：

（1） 235 000 000;      （2）188 520 000；

（3） 701 000 000 000;  （4）-38 000 000.

解：（1）2.35×108；（2）1.8852×108；（3）7.01×1011；

（4）-3.8×107.

4.（20分）下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?

（1）3×107；（2）1.3×103；（3）8.05×106；（4）-1.96×104

解：（1）30 000 000；（2）1.300；（3）8.050000；（4）-19600.

二、综合应用（每题15分，共30分）

5.（10分）纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)

解：216.3米=216300000000纳米=2.163×1011纳米

答：216.3米等于2.163×1011纳米.

6.（10分）已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)

解：太阳与地球的距离=300000000×500=150000000000米=1.5×108千米

答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.

三、拓展延伸（20分）

7.（10分）一种电子计算机每秒钟可做108次计算，用科学记数法表示，它工作10分钟可做多少次计算？

解：108×60×10=6×1010

答：它工作10分钟可做6×1010次计算.