2009年至2018年河北省十年中考数学试卷

这是一份2009年至2018年河北省十年中考数学试卷，共64页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2009年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．等于（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
2．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对
角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
P
O
B
A
图2
x
y
O
图3
B
A
C
D
图1

图5
A
B
C
D
150°
图4
h





4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大
7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．4 m C． m D．8 m
9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s
取相反数
×2
＋4
图6

输入x

输出y
10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x



x



12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A
B
C
图8
D
E
A′
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
图9
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
…






二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）
14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约
为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ．
15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次 数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的中位数是 ℃．
16．若m、n互为倒数，则的值为 ．
17．如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．
三、解答题（8个小题，共78分）
19．（8分）
已知a = 2，，求÷的值．










20．（8分）图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

A
O
B
图10
E
C
D


















21．（9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图11-2
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
电视机月销量扇形统计图
第一个月
15%
第二个月
30%
第三个月
25%
第四个月
图11-1


















22．（9分）已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
A
O
P
x
y
图12
- 3
- 3
并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

















































23．（10分）
如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由
⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．
（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
O
A
B
C
图13-4
D

图13-1
A
O1
O
O2
B
B
图13-2
A
C
n°
D
O1
O2
B
图13-3
O2
O3
O
A
O1
C
O4





























24．（10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
图14-1
A
H
C(M)
D
E
B
F
G(N)
G
图14-2
A
H
C
D
E
B
F
N
M
A
H
C
D
E
图14-3
B
F
G
M
N

















D
图13-5
O
























25．（12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
图15
60
40
40
150
30
单位：cm

A
B
B
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
































26．（12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
A
C
B
P
Q
E
D
图16
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．























2009年河北省中考数学试题参考答案
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
A
D
C
B
B
A
B
C
C
D
C
二、填空题
13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20．
三、解答题
19．解：原式=
=．
当a = 2，时，
原式 = 2．
【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】
20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED ==12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = =，
时间/月
0
10
20
30
50
40
60
图1
销量/台
第一 第二 第三 第四
电视机月销量折线统计图
A品牌
B品牌
80
70
∴OD =13（m）．
（2）OE=
=．
∴将水排干需：
5÷0.5=10（小时）．
21．解：（1）30%；
（2）如图1；
（3）；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．

22．解：（1）－3．
t =－6．
（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入，得

解得
向上．
（3）－1（答案不唯一）．
【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23．解：实践应用
（1）2；．；．
（2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）．
∴⊙O共自转了（+1）周．
（2）+1．
24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
图2
A
H
C
D
E
B
F
G
N
M
P
（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
（3）是．
25．解：（1）0 ，3．
（2）由题意，得
， ∴．
，∴．
（3）由题意，得 ．
整理，得 ．
由题意，得
解得 x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
A
C
)
B
P
Q
D
图3
E
)
F
26．解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．
由△AQF∽△ABC，，
得．∴．
A
C
B
P
Q
E
D
图4
∴，
即．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
A
C
B
P
Q
E
D
图5
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图6
G
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图7
G
由△APQ ∽△ABC，得，
即． 解得．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即． 解得．
（4）或．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，进而可得
，得，∴．∴．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
，】


























2010年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．计算3×(2) 的结果是
A．5 B．5 C．6 D．6
2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，
∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于
A
B
C
D
图2
A
B
C
D
40°
120°
图1
A．60° B．70° C．80° D．90°
M
R
Q
图3
A
B
C
P





3．下列计算中，正确的是
A． B． C． D．
4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为
A．6 B．9 C．12 D．15
5．把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是
A
-2

0
B
D
2
0

C
0
-2

2
0



A
0
图7
B
C
D
　　　　　　　　　　　　　　　


6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是
A．点P B．点Q C．点R D．点M
7．化简的结果是
A． B． C． D．1
8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是
t
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D






10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是
A．7 B．8 C．9 D．10
O
x
y
A
图5
x = 2
B
图4






11．如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°





A．6 B．5 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．的相反数是 ．
图10-1
A
C
B
C
B
A
图10-2
14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ．
图9
A
B
O






3
5
6
0
图8






15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．
16．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．
18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19．（8分）解方程：．


绕点A顺时针旋转90°

绕点B顺时针旋转90°

绕点C顺时针旋转90°

图11-2

输入点P

输出点
绕点D顺时针旋转90°

20．（8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．
（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

A
D
图11-1
B
C
P





















乙校成绩扇形统计图
图12-1
10分

9分


8分
72°
54°°
7分

乙校成绩条形统计图
2


8
6
4

8分

9分
分数
人数
2
10分
图12-2
7分
0
8
4
5
21．（9分）甲校成绩统计表
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分 数
7 分
8 分
9 分
10 分
人 数
11
0

8


（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．
（2）请你将图12-2的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？





22．（9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O

图13
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．












































23．（10分）观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米．
（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

H
l
O
P
Q
图14-2
图14-1
连杆
滑块
滑道



































24．（10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-2
A
D
O
B
C
2
1
M
N
图15-1
A
D
B
M
N
1
2
图15-3
A
D
O
B
C
2
1
M
N
O
图15-3，求的值．
















H
l

O
图14-3
P
（Q）


























25．（12分）如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
M
A
D
C
B
P
Q
E
图16
A
D
C
B
（备用图）
M
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．





































26．（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．

























2010年河北省中考数学试题参考答案
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
D
C
D
C
A
B
B
A
C
B
D
B
二、填空题
13. 14.5 15. 16.1 17.36 π 18. =
三、解答题
19．解：， ．
A
D
图1
B
C
P
经检验知，是原方程的解．
20．解： （1）如图1；
【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】
（2）∵，
∴点P经过的路径总长为6 π．
21．解：（1）144；


乙校成绩条形统计图
2
8
6
4

8分

9分
分数
人数
2
10分
图2
7分
0
8
3
4
5
（2）如图2；
（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．
22．解：（1）设直线DE的解析式为，
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴
解得 ∴ ．
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）．
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴.
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）．
∵ 当时，y == 1，∴点N在函数 的图象上．
（3）4≤ m ≤8．
23．解：（1）4 5 6；
（2）不对．
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，
∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．
（3）① 3；
D
H
l


O
图3
P
Q


②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．
连结P，交OH于点D．
∵PQ，均与l垂直，且PQ =，
∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．
由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．
∴∠PO = 120°．
∴ 所求最大圆心角的度数为120°．
24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；
图4
A
D
O
B
C
2
1
M
N
E
F
（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．
  又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，
∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．
又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．
∴∠DEB = 45°．
∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．
（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．
又∵∠BOE = ∠AOC ，
A
O
B
C
1
D
2
图5
M
N
E
∴△BOE ∽ △AOC．
∴．
又∵OB = kAO，
由（2）的方法易得 BE = BD．∴．

25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：
①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = = 4，MP = MQ = 3，
A
D
C
B
P
M
Q
E
图6
∴PQ = 6．连接EM，
∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴．
∵AB = ，∴点E在AD上．
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面
积为．
②若点P从点B向点M运动，由题意得 ．
PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的
A
D
C
B
P
M
Q
E
F
H
G
图7
延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则
HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°，
∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，
∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD
   的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为．
（3）能．4≤t≤5．
26．解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．























2011年河北省中考数学试卷
一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）
1、计算30的结果是（　　）
A、3 B、30 C、1 D、0
2、如图，∠1+∠2等于（　　）
A、60° B、90° C、110° D、180°
3、下列分解因式正确的是（　　）
A、﹣a+a3=﹣a（1+a2） B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b） C、a2﹣4=（a﹣2）2 D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2
4、下列运算中，正确的是（　　）
A、2x﹣x=1 B、x+x4=x5 C、（﹣2x）3=﹣6x3 D、x2y÷y=x2
5、一次函数y=6x+1的图象不经过（　　）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（　　）
A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG

7、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）
A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、甲或乙团
8、一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（　　）
A、1米 B、5米 C、6米 D、7米
9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）
A、12 B、2 C、3 D、4
10、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数 则这样的三角形个数为（　　）
A、2 B、3 C、5 D、13
11、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）
A、 B、 C、 D、
12、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0 时，y=2x②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）
A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13、35，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是　 　．
14、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=　 　．
15、若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为　 　．
16、如图，点0为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=　 　．

17、如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为　 　．
18、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是　 　．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19、已知&x=2&y=3是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．










20、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1：2；
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）











21、如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．













22、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？











































23、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
（4）当CECB=1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．

































24、已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元/（吨•千米）
冷藏费单价
元/（吨•时）
固定费用
元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280

（1）汽车的速度为　 　千米/时，火车的速度为　 　千米/时：
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与 x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
























25、如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考:如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α=　90　度时，点P到CD的距离最小，最小值为　2　．
探究一:在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=　30　度，此时点N到CD的距离是　2　．
探究二:将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34．）










26、如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点
为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．













2011年河北省中考数学试卷答案
一、1、C．2、B．3、D．4、D．5、D．6、A．7、C．8、C．9、B．10、B．11、A．12B．
二、13、π14、5．15、1．16、27°．17、2．18、3．
三、19、解：∵&x=2&y=3是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，
∴23=3+a，a=3，
∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．
20、
解：（1）如图所示：
（2）AA′=CC′=2．
在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′=22；
同理可得AC=42．
∴四边形AA′C′C的周长=4+62．
21、解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，
∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：13；
（2）列表得：
∴一共有9种等可能的结果，
两人得到的数相同的有3种情况，
∴两人“不谋而合”的概率为39=13．

22、解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
2040+20+20x=1
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80分钟完工．
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得
3080+y40≥1
解得：y≥25
答：甲至少整理25分钟完工．
23、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△GDA，
∴DE=DG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°，
∴DE⊥DG．

（2）如图．
（3）四边形CEFK为平行四边形．
证明：设CK、DE相交于M点，
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，
∵BK=AG，
∴KG=AB=CD，
∴四边形CKGD是平行四边形，
∴CK=DG=EF，CK∥DG，
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，
∴∠KME+∠DEF=180°，
∴CK∥EF，
∴四边形CEFK为平行四边形．

（4）S正方形ABCDS正方形DEFG=n2n2+1．
24、解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），
∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，
故答案为：60，100；

（2）依据题意得出：
y汽=240×2x+24060×5x+200，
=500x+200；
y火=240×1.6x+240100×5x+2280，
=396x+2280．
若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．
∴x＞20；

（3）上周货运量x=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，
从平均数分析，建议预定火车费用较省．
从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．
25、解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，
∵MN=8，
∴OP=4，
∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2．
故答案为：90，2；
探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，
∵MN=8，MO=4，OY=4，
∴UO=2，
∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；

探究二
（1）由已知得出M与P的距离为4，
∴PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，
当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，
此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；

（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，
如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，
连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，
∴sin∠MOH=MHOM=34，
∴∠MOH=49°，
∵α=2∠MOH，
∴α最小为98°，
∴α的取值范围为：98°≤α≤120°．
26、解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，
再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，
∵t＞0，
∴b=﹣t；

（2）①不变．
如图6，当x=1时，y=1﹣t，故M（1，1﹣t），
∵tan∠AMP=1，
∴∠AMP=45°；
②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=12（t﹣4）（4t﹣16）+12[（4t﹣16）+（t﹣1）]×3﹣12（t﹣1）（t﹣1）=32t2﹣152t+6．
解32t2﹣152t+6=218，
得：t1=12，t2=92，
∵4＜t＜5，
∴t1=12舍去，∴t=92．
（3）72＜t＜113．

















2012年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．）
1．下列各数中，为负数的是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．
2．计算(ab)3的结果是（ ）
A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab
正面
图1
A
B
C
D
3．图1中中几何体的主视图是（ ）



4．下列各数中为不等式组解的是（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．4
5．如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于
点E，则下列结论正确的是（ ）
A．AE>BE B． C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE
C
D
M
N
A
F
E
B
图4

图3
A
O
B
E
G
N
D
F
C

图5
a
b






6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．(x+2)2=3 B．(x-2)2=3 C．(x-2)2=5 D．(x+2)2=5
9．如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D， C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN则∠AMF等于（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
10．化简÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2(x+1)
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a> b）（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
C
图6
x
y
y1
y2
O
A
B
12．如图6，抛物线y1=a(x+2)2与y2=(x-3)2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
① 无论x取何值，y2的值总是正数；
② a =1；
③ 当=0时，y2- y1=4；
④ 2AB=3AC．
其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）
13．-5的相反数是______________．
14．图7，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于 °．
15．已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为__________．
图9-1
图9-2
图8




16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正方形，则n的值为____________．
19．（8分）计算：|-5|-(-3)0+6×( - )+(-1)2．














20．（8分）如图10 ，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC= 10︰5︰2．
（1）求外环公路总长和市区公路总长的比；
（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h．结果比去时少用了h．求市区公路总长．
图10
外环
市区公路
A
B
C
D
外环
外环















图11
1
2
3
4
5
0
2
4
6
8
10
成绩/环
射箭次序
乙
甲
甲、乙两人射箭成绩折线图
21．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表



第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7

x乙
（1）a= ， = ，
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况 的折线；
（3）①观察图11，可以看出 的成 绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．
参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析， 谁将被选中．


22．（8分）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，0），C（3，3）．反比例函数y=（x>0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
A
图12
B
C
D
O
P
x
y
（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必谢过程）．






































23．（9分）
C
图13-1
D
E
B
A
如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．
（1）AE和ED的数量关系为 ，
AE和ED的位置关系为 ；
（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与
△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连
接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．
C
图13-2
D
E
B
A
G
H
①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB
的相似比是1︰2，H是EC的中点．
求证：GH=HD，GH⊥HD．
②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF
与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接
写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD
且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．
C
图13-3
D
E
B
A
G
H
































24．（9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，）．
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70


































25．（10分） 如图14，点A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形 ABCD的边（或边所在的直线）相切 时，求t的值．

图14
D
A
B
P
O
Q
C
y
x








































26．（12分）
如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
探究 如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，的面积S△ABC= ．
拓展 如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的 最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D， 指出这样的x的取值范围．
图15-2
A
B
C
H
E
D
F
发现 请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
图15-1
A
B
C
H





















2012年河北省中考数学试题参考答案
一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3发，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
B
D
A
B
C
A
D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．5　　14．52　　15．1　　16．　　17．21　　18．6
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．解：
= 5分
=4． 8分
20．解：（1）设km，则km，km．
四边形是等腰梯形，，


外环公路总长和市区公路长的比为. 3分
（2）由（1）可知，市区公路物长为km，外环公路的总长为km．
由题意，得. 6分
解这个方程，得.
.
答：市区公路的长为10km. 8分
21．解：（1）4，6 2分[来源:学科网]
（2）如图1 3分

（3）①乙 4分
=1.6. 5分
由于，所以上述判断正确. 6分
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. 8分
22．解：（1）由题意，，故点的坐标为（1，2）. 2分
反比例函数的图象经过点，

反比例函数的解析式为 4分
（2）当时，
一次函数的图象一定过点． 6分
（3）设点的横坐标为 8分
（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）
23．解：（1）． 2分
（2）①证明：由题意，
位似且相似比是，

.


. 5分

又.

. 7分
②的长为. 9分
24．解：（1）设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则. 2分
由表格中的数据，得 解得
所以 4分
（2）①设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意，得
5分
将代入中，得.
解得
所以 7分
②因为，所以，当（在5~50之间）时，

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. 9分
（注：边长的取值范围不作为扣分点）
25．解：（1），

又点在轴的正半轴上，
点的坐标为（0，3） 2分

（2）当点在点右侧时，如图2.
若，得.
故，此时. 4分
当点在点左侧时，如图3，由，
得，故.
此时.
的值为或 6分

（3）由题意知，若与四边形的边相切，有以下三种情况：
①当与相切于点时，有，从而得到.
此时. 7分
②当与相切于点时，有，即点与点重合，
此时. 8分
③当与相切时，由题意，，
点为切点，如图4..
于是.解处.
的值为1或4或5.6. 10分
26．解：探究：12，15，84 3分
拓展：（1）由三角形面积公式，得. 4分
（2）由（1）得，
. 5分
由于边上的高为，
的取值范围是.
随的增大而减小，
当时，的最大值为15. 7分
当时，的最小值为12. 8分
（3）的取值范围是或. 10分
发现：所在的直线， 11分
最小值为. 12分

2013年河北省中考数 学 试 卷
一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分）
1． 气温由-1℃上升2℃后是
A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃
2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为
A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
5．若x＝1，则＝
A．3 B．－3 C．5 D．－5
6．下列运算中，正确的是
Ａ．＝±3 Ｂ．＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里





9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：






假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A．2 B．3 C．6 D．x+3
10．反比例函数y＝的图象如图3所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：







对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A．90° B．100° C．130° D．180°
14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 23.则S阴影=
A．Π B．2π C． D．π
15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.
则下列说法正确的是
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是



二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．
18．若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+) ÷的值为_____________．




19．如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
20．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分）
21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：
2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1 ＝－6+1＝－5=´-+
（1）求（－2）⊕3的值



（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.





22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．





回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．





23．（10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.



























24．（11分）如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.
求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.























25．（12分）
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－，）















26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）．探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示．解决问题：






（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)




拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.






延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.












2013年河北省中考数学试卷答案
一、B2. B3． C4．5． A6． D7． A8． D9． B10． C11． B12． A13． B14． D15． C16A
二、17． 18． 119． 9520． 2
三、21． 解：（1）=10+1 =11
（2）∵<13　　∴



数轴表示如图1所示

22．解：（1）D有错
理由：=23
（2）众数为5
中位数为5
（3）①第二步
②=5.3
估计这260名学生共植树：5.3260=1378（棵）
23． 解：（1）直线交y轴于点P（0，b），
由题意，得b>0，t≥0，
b=1+t
当t=3时，b=4
∴
（2）当直线过M（3,2）时

解得b=5
5=1+t
∴t=4
当直线过N（4,4）时

解得 b=8
8=1+t
∴t=7
∴4 (3)t=1时，落在y轴上；
t=2时，落在x轴上；

24． 解：（1）证明：如图2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80º+∠BOP.
∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80º+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP’ 2分
又∵OA=OB，OP=OP’
∴△AOP≌△BOP’ 4分
∴AP=BP’ 5分


（2）解：连接OT，过T作TH⊥OA于点H
∵AT与相切，∴∠ATO=90º 6分
∴==8 7分
∵=,即=
∴TH=，即为所求的距离 9分
（3）10º，170º 11分
25． 解：（1）设，∴
由表中数据，得，解得
∴ 4分
（2）由题意，得
∴n=2 6分
（3）当n=3时，
由可知，要使Q最大，=90 9分
（4）由题意，得
10分
即，解得，或=0（舍去）
∴m=50 12分




26． 解：探究 （1）CQ∥BE 2分
（2）（dm3） 4分
（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=
∴=∠BCQ=37º 6分
拓展 当容器向左旋转时，如图3,0º≤≤37º 7分
∵液体体积不变，∴
∴ 9分
当容器向右旋转时，如图4，
同理得， 10分
当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B’重合时，如图5.
由BB’=4，且，得=3
∴由tan∠=，得∠=37º，∴=∠=53º
此时37º≤≤53º 12分
【注：本问的范围中，“≤”为“<”不影响得分】
延伸 当=60º时，如图6所示，设FN∥EB，∥EB
过点G作GH⊥于点H
在Rt△中，GH=MB=2，∠=30º，∴=
∴MG=BH= 此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形为底面的直棱柱
∵△NFM += =
∴= = >4（dm3）
∴溢出液体可以达到4dm3. 14分



































2014年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分）
1、-2是2的( )
A、倒数 B、相反数
C、绝对值 D、平方根
2、如图，△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= （ ）
A、2 　　B、3 　　 C、4 　　 D、5






3、计算：85²-15²= ( )
A、70 　B、700 　 C、4900 　D、7000
4、如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角上（ ）
A、20° B、30 ° C、70° 　　D、80°
5、a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A、2,3 　B、3,2 　　C、3,4 　　D、6,8
D
C
6、如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围则数轴上表示为（ ）
B
A



7、化简：-（ ）
A、0 B、1 C、x D、
8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5







9、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米D、36厘米
10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是（ ）
A、0 B、1 C、 D、
11、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.
A
B
C
D
12、如图，已知△ABC（AC










13、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
(b＞0)
-(b<0)



14、定义新运算：a⊕b= 例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）
A、 B、 C、 D、
15、如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则
A、3 B、4 C、5 D、6
16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A、20 B、28 C、30 D、31
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分）
17、计算：×= 。
18、若实数m，n满足|m-2|+（n-2014）²=0.则m-1+n0= 。
19、如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm²







20、如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0, 0.1
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99;
将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99
将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99
则点P1所表示的数用科学计数法表示为 。
三解答题（本大题共6个小题，共66分）
21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 。
（2）用配方法解方程：x2-2x-24=0













22、（10分）如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：

甲
乙
丙
丁
∠C（单位：度）
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。
（1）求表中∠C度数的平均数：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）


























23、（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形。










































24、（11分）
如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点，抛物线l的解析式为y=（-1）nx²+bx+c（n为整数）。
（1）n为奇数且l经过点H（0,1）和C（2,1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
（2）n为偶数，且l经过点A（1,0）和B（2,0），通过计算说明点F（0,2）和H（0,1）是、是否在该抛物线上。
O
1
2
x
1
2
A
B
C
F
E
D
H
G
y
（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。








































25.(11分)
如图，优弧A B 所在☉O的半径为2，AB=2点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’
(1)点O到弦AB的距离是 ；当BP经过点O时，∠ABA’= 。
（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；
（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。


































26.（13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。
探究：设行驶时间为t分
（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车












发现如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。
A(出口)
C(景点)
D
B
1号车
2号车
K(甲)
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）









决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
（2）设PA=s（0





2014年河北省中考数学试卷参考答案
一、 选择题
1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 11、D 12、D 13、A 14、D 15、C 16、B
二、 填空题
17、2 18、 19、4 20、
三、 解答题
21、 解：（1）四（2分） （2分）；
（2）（4分），，（2分）.

22、 解：（1）（度）（2分）；
（2）由扇形图知，A处的垃圾量占，∴A处的垃圾量为（千克）（3分），图略（1分）；
（3）在Rt△ABC中，（米）（2分），∴运费是30元（2分）.

23、 解：（1）证明：△ABD≌△ACE（4分）；（2）（3分）；（3）证明：四边形ABFE为平行四边形（2分），AB=AE（1分），四边形ABFE是菱形（1分）.

24、 解：（1）（4分），格点E是抛物线的顶点（1分）；
（2）（2分），点F在该抛物线上，而点H不在这条抛物线上（2分）；
（3）所有满足条件的抛物线共有8条（2分）.


25、 解：（1）1（2分），60（2分）；
（2）（2分），（1分）；
（3）（2分）或（2分）

26、 解：探究（1），（2分），（1分），（1分）；
（2）（1分），这一段时间内它与2号车相遇过2次（1分）
发现 情况一用时为：（1分）
情况二用时为：（1分）
∵
∴情况二用时较多（1分）
决策 （1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少（两车速相同）（1分）
（2）若步行比乘1号车用时少，则，解得，∴当时，选择步行（1分），同理可得当时，选择乘1号车（1分），当时，选择步行或乘1号车（1分）.






















2015年河北省中考数学试卷
一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）
1．计算：3﹣2×（﹣1）=（　　）
　 A． 5 　　　　　B． 1 　　　　　C． ﹣1 　　　　　D． 6
2．下列说法正确的是（　　）
　 A． 1的相反数是﹣1 　B． 1的倒数是﹣1 C． 1的立方根是±1 　　D． ﹣1是无理数
3．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（　　）

　
　　　　　Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ
4．下列运算正确的是（　　）
　 A． （）﹣1=﹣ 　　B． 6×107=6000000 C． （2a）2=2a2 　　　D． a3•a2=a5
5．如图所示的三视图所对应的几何体是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（　　）
A． △ABE 　　　B． △ACF 　　　　C． △ABD　　　　　D． △ADE

7．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）
　 A． 段① 　　　B． 段② 　　　　　C． 段③ 　　　　　D． 段④
8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）
　 A． 120° 　　　B． 130° 　　　　　C． 140°　　　　 D． 150°
9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）
A． 　　 B．
C． D．
10．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（　　）

　　　Ａ　　　　　　　 Ｂ　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ
11．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
　 A． 要消去y，可以将①×5+②×2　　　B． 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
　 C． 要消去y，可以将①×5+②×3 　　　D． 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
12．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）
　 A． a＜1 　　　　B． a＞1 　　　　C． a≤1　　　　　 D． a≥1
13．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（　　）
　 A． 　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　D．
14．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（　　）
　 A． 1＜a＜2　　 B． ﹣2＜a＜0　　 C． ﹣3≤a≤﹣2 　　D． ﹣10＜a＜﹣4
15．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　）
　 A． ②③ 　　　B． ②⑤ 　　　　C． ①③④ 　　　　D． ④⑤

第14题图 第15题图 第16题图
16．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的
正方形，则（　　）
　 A． 甲、乙都可以　 B． 甲、乙都不可以 C． 甲不可以、乙可以 D． 甲可以、乙不可以
二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）
17．若|a|=20150，则a=　　　　　　．
18．若a=2b≠0，则的值为　　　　　　．
19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　　　　　　．

20．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　　　　　　．
三.解答题（共6个小题，共66分）
21．（10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．










22．（10分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=　　　　　　
求证：四边形ABCD是　　　　　　四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为　　　　　　．



　


23．（10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？



　

















24．（11分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表

第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
=5.9，sA2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了　　　　　　%
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．



　









25．（11分）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．
（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；
（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．



















　
26．（14分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：
（1）当α=0°，即初始位置时，点P　　　　　　直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．
（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影
拓展：
如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．

　
　









2015年河北省中考数学试卷参考答案
一. 1． A．2． A．3． C．4． D．5． B．6． B．7． C．8． C．9． D．10． C．11． D12． B．13． B．14． D．
15． B．16． A．
二. 17．±1．18． 19． 24°．20． 9．
三. 21． 解：（1）设所捂的二次三项式为A，
根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．
22． 解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．

23．解：（1）根据题意得：y=4x大+210；
（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，
∴y=3x小+234；
②依题意，得3x小+234≤260，
解得：，
∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
24． 解：（1）如图2所示：

B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，
（2）=（3.5+4+3）=3.5，
==，
∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；
对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，
∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，
∴×2﹣1=，∴m=25．
25．解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
1=﹣（2﹣h）2+1．
解得h=2．则该函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）．
故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；
（2）点C的横坐标为0，则yC=﹣h2+1．
当h=0时，yC=有最大值1，
此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，
所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，
所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；
（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），
∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．
把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1=0，h2=﹣2．
但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．
同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得
h=﹣5或h=﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．
26． 解：发现：（1）在，
当OQ过点B时，在Rt△OAB中，AO=AB，
∴∠DOQ=∠ABO=45°，∴α=60°﹣45°=15°；
（2）如图2，连接AP，
∵OA+AP≥OP，
当OP过点A，即α=60°时，等号成立，
∴AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，∴当α=60°时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值=1；
（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，
过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，
∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，
∵AD∥BC，
∴∠RPO=∠POH=30°，
∴∠RKQ=2×30°=60°，
∴S扇形KRQ==，
在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，
∴S△PRK=•RE=，∴S阴影=+；
拓展：如图5，
∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，
∴△AON∽△BMN，
∴，即，
∴BN=，
如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，
∴x的取值范围是0＜x≤﹣1；
探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；
①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，
则∠KSO=∠KTB=90°，
作KG⊥OO′于G，在Rt△OSK中，
OS==2，
在Rt△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，
在Rt△KGO′中，∠O′=30°，
∴KG=KO′=﹣，
∴在Rt△OGK中，sinα===，
②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；
③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，
∴α=60°，∴sinα=sin60，
综上所述sinα的值为：或或．

　






2016年河北省中考数学试卷
一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．计算：﹣（﹣1）=（　　）
A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1
2．计算正确的是（　　）
A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5 C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算结果为x﹣1的是（　　）
A．1﹣ B． • C．÷ D．
5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形
7．关于的叙述，错误的是（　　）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C． =2 D．在数轴上可以找到表示的点
8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心

第9题图 第10题图 第13题图 第16题图
10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（　　）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC•AH D．AB=AD
11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b| 丁：＞0
其中正确的是（　　）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　）
A． =﹣5 B． =+5 C． =8x﹣5 D． =8x+5
13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）
A．66° B．104° C．114° D．124°
14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0
15．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B． C． D．
16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上　
二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．8的立方根是______．
18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．
19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．
当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．
…
若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．
　
三、解答题（本大题有7个小题，共68分）
20．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）






（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．





21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．







22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．












23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？


















24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：

第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前的单价x（元）
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
调整后的单价y（元）
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．























25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
发现：的长与的长之和为定值l，求l：
思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；
点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；
探究：当半圆M与AB相切时，求的长．
（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）




















26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．















2016年河北省中考数学试卷参考答案
一、1． D．2． D．3． D．4． B．5． B6． C．7． A．8． A．9． B10 A．11． C12． B．13． C．
14． B．15． C．16． D．
二、17． 2．18． 119． 76，6．
三、20．解：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
21．（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．

22．解：（1）∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同学说的边数n是4；
（2）依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2．
23．解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
（2）列表得：

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
24．解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，
∴
，解得，
∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，
∵这个n玩具调整后的单价都大于2元，
∴x﹣1＞2，解得x＞，
∴x的取值范围是x＞；
（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，
108﹣89=19，
答：顾客购买这个玩具省了19元；
（3）=﹣1，
推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…yn=xn﹣1，
∴=（y1+y2+…+yn）= [（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（xn﹣1）]= [（x1+x2+…+xn）﹣n]=×﹣1=﹣1．
25．解：发现：如图1，连接OP、OQ，
∵AB=4，
∴OP=OQ=2，
∵PQ=2，
∴△OPQ是等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∴==，
又∵半圆O的长为：π×4=2π，
∴+=2π﹣π=，
∴l=π；
思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，
连接OM，
∵OP=2，PM=1，
∴由勾股定理可知：OM=，
当C与O重合时，
M与AB的距离最大，最大值为，
连接AP，
此时，OM⊥AB，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OP，
∴△AOP是等边三角形，
∴AP=2，
如图3，当Q与B重合时，
连接DM，
∵∠MOQ=30°，
∴MC=OM=，
此时，M与AB的距离最小，最小值为，
设此时半圆M与AB交于点D，
DM=MB=1，
∵∠ABP=60°，
∴△DMB是等边三角形，
∴∠DMB=60°，
∴扇形DMB的面积为： =，
△DMB的面积为： MC•DB=××1=，
∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：﹣；

探究：当半圆M与AB相切时，
此时，MC=1，
如图4，当点C在线段OA上时，
在Rt△OCM中，
由勾股定理可求得：OC=，
∴cos∠AOM==，
∴∠AOM=35°，
∵∠POM=30°，
∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°，
∴==，
当点C在线段OB上时，
此时，∠BOM=35°，
∵∠POM=30°，
∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115°
∴==，
综上所述，当半圆M与AB相切时，的长为或．





26．解：（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA•MP=12，
得到2x•y=12，即xy=6．
∴k=xy=6．
（2）当t=1时，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3），
解得x=1或﹣3，
∵点B在点A左边，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
∴AB=4，
∵L是对称轴x=﹣1，且M为（，0），
∴MP与L对称轴的距离为．
（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），
∴L的对称轴为x=t﹣2，
又∵MP为x=，
当t﹣2≤，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．
当t＞4时，L与MP的解得（，﹣ t2+t）就是G的最高点．
（4）结论：5或78+．
理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤，即L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点．
①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7．
②由1=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=8﹣和8﹣．
随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，

当t=5时，L右侧过过点C．
当t=8﹣＜7时，L右侧过点D，即5≤t．
当8﹣＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．
当t=7时，L左侧过点C．当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．









2017年河北省中考数学试卷
一、选择题（共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分）
1．下列运算结果为正数的是（　　）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
2．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（　　）
A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13
3．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　）
A． C． D．
4． =（　　） A． B． C． D．
5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（　　）21cnjy.co
m A．① B．② C．③ D．④

6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变
8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（　　）
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

第9题图 第10题图 第12题图
10．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
11．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（　　）
A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6
13．若= +，则 中的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数
14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，
甲组12户家庭用水量统计表
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　）

A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
15．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）
A． B． C． D．
16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5　

第16题图 第17题图 第18题图
二、填空题（17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为　 　m．
18．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=　 　°．
19．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣ }=　 　；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．











21．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．







22．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．











23．如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．










24．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．




















25．平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）























26．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
月份n（月）
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
　

2017年河北省中考数学试卷答案
一、1. A.2. D.3. C.4. B.5. C.6. B.7. D.8. A.9. D.10. D.11. A.12. D.13. B.14. B.15. D.16. C.
二、17. 100.18. 56.19. ；2或-1.
20．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p=1+0﹣2=﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．
21．解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：

（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分．
22．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，
即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；
（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，
它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；
延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，
它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2
=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整数，
∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．　
23．（1）证明：连接OQ．

∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，
在Rt△APO和Rt△BQO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ．
（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，
∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线，
∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，
∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π，
（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA=8，
∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．
24．解：（1）在直线y=﹣x﹣中，
令y=0，则有0=﹣x﹣，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），
令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，
∴直线AB的解析式为y=x+5；
（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），
∴DE=3，
∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，
（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S△AOC=OA×OC==32.5，∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，
令y=0，则0=x+5，
∴x=﹣≠﹣13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．　
25．解：（1）如图1中，

①当点Q在平行四边形ABCD内时，∠AP′B=180°﹣∠Q′P′B﹣∠Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°，
②当点Q在平行四边形ABCD外时，∠APB=180°﹣（∠QPB﹣∠QPD）=180°﹣（90°﹣10°）=100°，
综上所述，当∠DPQ=10°时，∠APB的值为80°或100°．
（2）如图2中，连接BQ，作PE⊥AB于E．

∵tan∠ABP：tanA=3：2，tanA=，
∴tan∠ABP=2，
在Rt△APE中，tanA==，设PE=4k，则AE=3k，
在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，
∴EB=2k，
∴AB=5k=10，
∴k=2，
∴PE=8，EB=4，
∴PB==4，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴BQ=PB=4．
（3）①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．

在Rt△AEB中，∵tanA==，∵AB=10，
∴BE=8，AE=6，
∴PF=BE=8，
∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，
∴PF=BF=FQ=8，
∴PB=PQ=8，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==32π．
②如图4中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE=x．

易证△PBE≌△QPF，
∴PE=QF=x，EB=PF=8，
∴DF=AE+PE+PF﹣AD=x﹣1，
∵CD∥AB，
∴∠FDQ=∠A，
∴tan∠FDQ=tanA==，
∴=，
∴x=4，
∴PE=4， =4，
在Rt△PEB中，PB=， =4，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==20π
③如图5中，

当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积==16π，
综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π．
　
26．解：（1）由题意，设y=a+，
由表中数据可得：，
解得：，
∴y=6+，
由题意，若12=18﹣（6+），则=0，
∵x＞0，
∴＞0，
∴不可能；
（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，
解得：k=13，
∴x=2n2﹣26n+144，
将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，
∴k=13；
由题意，得：18=6+，
解得：x=50，
∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，
∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在；
（3）第m个月的利润为W，
W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）
=12（x﹣50）
=24（m2﹣13m+47），
∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），
若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；
若W＜W′，W﹣W′=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W﹣W′取得最大值240；
∴m=1或11．






2018年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．10
3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
4．将9.52变形正确的是（　　）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52

5．图中三视图对应的几何体是（　　）
A． B． C． D．
6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
7．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C

第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
12．（2分）如图，用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
13．（2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
14．（2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．4.5 B．4 C．3 D．2
16．（2分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确

第15题图 第19题图
二、填空题（每空3分，共12分）
17．计算：=　 　．
18．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=　 　．
19．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是　 　；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共计66分）
20．（8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？








21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了　 　人．




22．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．










23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．






24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．






















25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；
（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．





















26．（11分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．

2018年河北省中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． B．3． C．4． C．5． C．6． D．7． A．8． B．9． D．10． B．11． A．12． B．
13． A．14． D．15． B．16． A．
二、17． 2．18． 0．19． 14，21．
三、20．解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
21．解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），
读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），
所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；
（2）选中读书超过5册的学生的概率==；
（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．
故答案为3．
22．解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
23．（1）证明：∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
在△APM和△BPN中，
∵，
∴△APM≌△BPN；
（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，
∴PM=PN，
∴MN=2PN，
∵MN=2BN，
∴BN=PN，
∴α=∠B=50°；
（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，
∴△BPN是锐角三角形，
∵∠B=50°，
∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．
24．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
25．解：（1）如图1中，

由=13π，
解得n=90°，
∴∠POQ=90°，
∵PQ∥OB，
∴∠PQO=∠BOQ，
∴tan∠PQO=tan∠QOB==，
∴OQ=，
∴x=．
（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．

在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，
此时x的值为﹣32.5．

（3）分三种情况：
①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．

在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，
整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，
解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），
∴OQ=5k=31.5．
此时x的值为31.5．
②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．

在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，
整理得：k2+3k﹣20.79=0，
解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，
∴OQ=5k=16.5，
此时x的值为﹣16.5．
③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k．

在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，
∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，
整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，
解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），
∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．
此时x的值为﹣31.5．
综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．
26．解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=
得：18=
∴k=18
设h=at2，把t=1，h=5代入
∴a=5
∴h=5t2
（2）∵v=5，AB=1
∴x=5t+1
∵h=5t2，OB=18
∴y=﹣5t2+18
由x=5t+1
则t=
∴y=﹣
当y=13时，13=﹣
解得x=6或﹣4
∵x≥1
∴x=6
把x=6代入y=
y=3
∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）
（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18
得t2=
解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）
∴x=10
∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上
此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）
由题意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5
∴v乙＞7.5