2009年至2018年江西省十年中考数学试卷

这是一份2009年至2018年江西省十年中考数学试卷，共78页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2009年江西省中考数学试卷
3
m
n
2
1
（第3题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线则的度数为（ ）
1
（第15题）
A
B
C
A． 　 　B． （第5题）
C．　　　 D．
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）
A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移
A
B
C
D
（第7题）
6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16　　B．15，15　　C．15，15.5　　　D．16，15
7．如图，已知那么添加下列一个条件后，
仍无法判定的是（ ）
A．　　　　　　　 B．
C． D．
主视图
俯视图
（第9题）
8．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点在内 B．当时，点在内
C．当时，点在外 D．当时，点在外
9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．2个或3个　　　B．3个或4个 C．4个或5个　　　D．5个或6个
10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个大于1且小于4的无理数 ．
12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．
（Ⅰ）方程的解是 ．
（Ⅱ）用计算器计算： ．（结果保留三个有效数字）
13．用直径为的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 ．
14．不等式组的解集是 ．
（第16题）
O

x
A
B
C


y
15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度．








16．函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；
③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．计算：







18．先化简，再求值：其中






19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？















四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：
A：4.1　4.8　5.4　4.9　4.7　5.0　4.9　4.8　5.8　5.2
5.0　4.8　5.2　4.9　5.2　5.0　4.8　5.2　5.1　5.0
B：4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.5　4.7　4.9
5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0　5.2　5.3　5.0　5.3
（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

优等品数量（颗）
平均数
方差
A

4.990
0.103
B

4.975
0.093
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.












S（米）
t（分）
B
O
O
3 600
15
（第21题）
A
21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？







































五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22.如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为
（1）作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；
（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.
A
M
B


P
（第22题）





































23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.
任务要求
（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；
（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.
D
D
F
E
900cm
图2
B
C
A
60cm
80cm
图1
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
图3
KE
（第23题）


































六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.
（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？
②设的面积为，求与的函数关系式.
x
y
D
C
A
O
B
（第24题）





































25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
（1）求点到的距离；
（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.
①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；
②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.
A
D
E
B
F
C
图4（备用）
A
D
E
B
F
C
图5（备用）
A
D
E
B
F
C
图1
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
（第25题）























2009年江西省中考数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
A
C
A
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如等 12．（Ⅰ）；（Ⅱ）0.464
13．20　14．　15．120　16．①③④
（说明：1。第11小题答案不唯一，只要符合题意即可满分；
2．第16小题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分）
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．解：原式 4分
=2 6分
18．解：÷= 3分
=x+4 5分
当x =3时，原式=3+4
=7 7分
19．解：（1）方法一：列表格如下：
化
学
实
验
物
理
实
验

D
E
F
A
（A，D）
（A，E）
（A，F）
B
（B，D）
（B，E）
（B，F）
C
（C，D）
（C，E）
（C，F）
4分
方法二：画树状图如下：
A
D
E
F
B
D
E
F
C
D
E
F


所有可能出现的结果AD　 AE 　AF　 BD 　BE 　BF 　CD 　CE 　CF 4分
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）= 7分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．解：（1）依次为16颗，10颗 3分
（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；
4分
从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；
5分
从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定； 6分
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术 8分
说明：
1．第（1）问中，答对1个得2分，答对2个得3分；
2．6分~8分给分处，答B种技术种植的西瓜质量较稳定，更适合推广B种技术的给1分．

21．解：（1）解法一：
S（米）
t（分）
B
O
O
3 600
15
（第21题）
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=3600． 2分
解得：x=60．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
60×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）． 3分
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）． 4分
由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：
解之，得
∴直线AB的函数关系式为：． 6分
解法二：
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． 1分
设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．
依题意得： 2分
解得x=900，所以点B的坐标为（15，900） 3分
以下同解法一．
（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 7分
小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．
∵20<25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 8分
解法二：在中，令S=0，得．
解得：t=20．
A
M
B


P





（第22题）
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 8分
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题各9分，共17分）
22．解：（1）如图， 3分
（2）与平行且相等． 5分
证明：设分别交、于点、．
∵P、关于对称，点在上，∴
又∵，∴． 6分
∵，，∴．
∴四边形是矩形．
∴ 7分
∴P、关于对称，
∵、关于对称，
∴
∴
∴ 8分
说明：第（1）问中，作出点得2分．．
23．解：（1）由题意可知：
∴
∴即 2分
∴DE=1200（cm）．
所以，学校旗杆的高度是12m． 3分
（2）解法一：
与①类似得：即
∴GN=208． 4分
在中，根据勾股定理得：

∴NH=260． 5分
设的半径为rcm，连结OM，
∵NH切于M，∴ 6分
则又
∴∴ 7分
又．
D
D
F
E
900cm
图2
B
C
A
60cm
80cm
图1
图3
G
H
NE
156cm
ME
OE
200cm
KE
∴解得：r=12．
所以，景灯灯罩的半径是12cm． 9分
解法二：
与①类似得：即
∴GN=208． 4分
设的半径为rcm，连结OM，
∵NH切于M，∴ 5分
则又
∴
∴即 6分
∴又． 7分
在中，根据勾股定理得：
即
解得：（不合题意，舍去）
所以，景灯灯罩的半径是12cm． 9分
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）． 2分
x
y
D
C
A
O
B
E
P
F
M
（第24题）
抛物线的对称轴是：x=1． 3分
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
解得：k= -1，b=3．
所以直线BC的函数关系式为：．
当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．
当时，，
∴P（m，m+3）． 4分
在中，当时，　
∴
当时，∴ 5分
∴线段DE=4-2=2，线段 6分
∵
∴当时，四边形为平行四边形．
由解得：（不合题意，舍去）．
因此，当时，四边形为平行四边形． 7分
②设直线与轴交于点，由可得：
∵ 8分
即．
9分
说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；
2．第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分．
25．（1）如图1，过点作于点 1分
图1
A
D
E
B
F
C
G
∵为的中点，
∴
在中，∴ 2分
∴
即点到的距离为 3分
（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．
∵∴
∵∴，
同理 4分
如图2，过点作于，∵
图2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
G
H
∴
∴
∴
则
在中，
∴的周长= 6分
②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．
当时，如图3，作于，则
类似①，
∴ 7分
∵是等边三角形，∴
此时， 8分
图3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
图4
A
D
E
B
F
C
P
M
N
图5
A
D
E
B
F（P）
C
M
N
G
G
R
G
当时，如图4，这时
此时，
当时，如图5，
则又
∴
因此点与重合，为直角三角形．
∴
此时，
综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 10分














2010年江西省中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．计算－2－6的结果是
A．－8 B．8 C．－4 D．4
2．计算－（－3a）2的结果是
A．－6a2 B．－9a2 C．6a2 D．9a2
3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图
A
B
C
D

4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是
A．8 B．7 C．4 D．3
5．不等式组的解集是
A．x＞－3 B．x＞3 C．－3＜x＜3 D．无解
6．如图，反比例函数y＝ 图象的对称轴的条数是
A．0 B．1 C．2 D．3

7．化简－(1－)的结果是
A．－3 B．3 C．－ D．
8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60º. 现沿直线E将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的解的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
9． 因式分解2a2－8＝___________
10．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为___________

11． 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）
（1）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB≈___________米(用计算器计算，结果精确到0.1米)
（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．
12．一大门的栏杆如图所示，BA的垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝____度．


13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每
张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_________________．
14．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_________________．
15．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0）
则点B的坐标为_________________．
16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直
至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值
为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其
中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）
三、（共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．







18，解方程：＋＝1．






19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个
扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的
扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生
的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”
发生的概率．


四、（共2个小题，每小题各8分，共16分）
20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．

（1）根据上图提供的信息，补全右上图；
（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是
A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段
B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数
C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段
（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．



























21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5(元/把)
1(元/把)
0.55(元/片)
成本
2(元/把)
5(元/把)
0.5(元/片)
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

































五、（共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，
CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）
（3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．































23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．设AP＝x分米．
（1）求x的取值范围； （2）若∠CPN＝60º，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．


































六、（共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，已知经过原点的抛物线y＝－2x2＋4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由；
（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．
x
y
D
A
C
O
P

































25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；
（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形A0A1 A2…An－1与正n边形A0B1 B2…Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0º＜α＜）．
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
























2010年江西省中考数学试卷答案
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
9．2(a＋2)(a－2) 10．7 11．(1)13.0 (2) － 12．270
13． 14．6 15．(6,0) 16．①③④
说明：（1）第11题（1）题中填成了“13”，不扣分；
（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分．
三、（共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．解：设这条直线的解析式为y＝kx＋b，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得
………………………………2分
解得………………………………5分
所以这条直线的解析式为y＝－x＋3……6分
18．解：方程两边同乘以x2－4，得
(x－2)2＋4＝ x2－4…………………………3分
解得x ＝3……………………………………6分
检验：x ＝3，x2－4≠0
所以，是原分式方程的解……………………7分

19．解：（1）P（所指的数为0）= ； …………………2分
（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” …………………4分
或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2” …………………4分
（3）方法一：画树状图如下：
第一次 －1 0 1

第二次 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 ……………6分
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种
所以，P（所指的两数的绝对值相等）= ……………7分
方法二：列表格如下：
第二次
第一次

－1
0
1
－1
(－1, －1)
(－1, 0)
(－1, 1)
0
(0, －1)
(0,0)
(0, 1)
1
(1, －1)
(1,0)
(1,1)
……………6分
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种
所以，P（所指的两数的绝对值相等）= ……………7分
20．解：（1）如图所示：


2分
（2）B． 3分
（3）依题意知：

＝100（人）
答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. 5分
21．解：设这段时间内乙厂家销售了把刀架.
依题意，得. 3分
解得. 4分
销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 5分
说明：列二元一次方程解答的，参照给分.
22．解：（1）证明：∵是大⊙O的切线，∴∠＝90°.
∵∥, ∴∠BAD＝90°.即⊥.
又∵点A在小⊙O上，∴AD是小⊙O的切线. 2分
(2)∵∥，∥,∴四边形是平行四边形.
∴. 3分
∵∥，∴.
∴.
又∵,
∴. 5分
23.解：（1）∵
∴
∴的取值范围为：0≤≤10. 1分
(2)∵∴等边三角形. ∴.
∴.
即当时，分米. 2分

（3）伞张得最开时，点与点重合.
连接，.分别交于
∵，
∴四边形为菱形，
∴是的平分线，
.
在Rt中
.
∵,是的平分线，
∴.
∴～.
∴.∴。
∴.
∴(平方分米). 5分

五、（共1个小题，共12分）
24解：（1）令，得.
∴点A的坐标为（2，0）. 2分

是等腰三角形. 3分

（2）存在.
. 5分

(3)当0＜＜2时，如图1，作轴于H，设.
∵A(2,0), C(,0),
∴. ∴.
∴
把代入，得
.
∵,
∴. 9分
当时，不存在
当时，如图2，作轴于H，设.
∵A（2，0），C（，0），
∴，∴.
∴
把代入，
得.
∵，
∴ 12分

说明：采用思路求解，未排除的，扣1分.
六、（共1个小题，共12分）
25.解：（1）， ， . 3分

说明：每写对一个给1分.
（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：
选图1.图1中有直线垂直平分，证明如下：

方法一：
证明：∵与是全等的等边三角形，
∴，
∴.
又∵.
∴ .
∴.∴点H在线段的垂直平分线上.
又∵，∴点在线段的垂直平分线上
∴直线垂直平分 8分

方法二：
证明：∵与是全等的等边三角形，
∴，
∴.
又.
∴
∴.
在与中
∵，，
∴≌.∴
∴是等腰三角形的顶角平分线.
∴直线垂直平分. 8分


选图2.图2中有直线垂直平分，证明如下：

∵
∴
又∵，
∴ .
∴.∴点H在线段的垂直平分线上.
又∵，∴点在线段的垂直平分线上
∴直线垂直平分. 8分

说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；
（ⅱ）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.
(3)当为奇数时，，
当为偶数时， 10分
（4）存在.当为奇数时，直线垂直平分，
当为偶数时，直线垂直平分. 12分
说明：第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.



2011年江西省中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1.下列各数中，最小的是（ ）.
A. 0 B. 1 C.－1 D. －
2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学记数法表示为（ ）.
A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4.456×104人 D. 4.456×103人
3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.
图甲
图乙
第3题
D.
B.
C.

A.



4.下列运算正确的是（ ）.
A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1
5.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).
第7题
A .－2 B.－1 C. 0 D. 2
6.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A .1 B.2 C.－2 D.－1
7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（ ）.
30
O
180
y(度)
t(分)
165
A.
30
O
180
y(度)
t(分)
B.
30
O
180
y(度)
t(分)
195
C.
30
O
180
y(度)
t(分)
D.







A
C
B
P
第13题
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9.计算：－2－1=__________.
10.因式分解：x3-x=______________.
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.方程组的解是 .
13.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.
14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 .
15.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.
O
A
B
C
D
E
F
x
y
2
3
第15题

16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点 ④AG︰DE=，其中正确结论的序号是 .
A
D
C
B
E
O
G
F
第16题


x
y
第14题



.



三、（共3小题，每小题6分，共18分）
17.先化简，再求值：，其中







18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.








19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求点D的坐标；A
B
C
O
x
y
D
（2）求经过点C的反比例函数解析式.







四、（共2小题，每小题8分，共16分）
20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.
21
1.5
1.5
d
3
（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.








































21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值.
A
B
C
O
（参考数据： ，，.）








































五、（共2小题，每小题9分，共18分）
图丙
A
B
C
D
E
F
O
34
B
C
A
O
图甲
F
E
D
B
C
A
O
图乙
D
E
F
22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）





































23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.
（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.
（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）
2010年全省教育发展情况统计表


高中
1.8%
全省各级各类学校所数扇形统计图
































六、（共2小题，每小题10分，共20分）
24.将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
y
x
O
c1
c2
y
x
O
备用图



































25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度；
A1
A2
A
B
C
A3
A4
A5
A6
a1
a2
a3
图甲

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.









活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_________，2=________， 3=________；（用含 的式子表示）
A1
A2
A
B
C
图乙
A3
A4



（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.













2011年江西省中考数学试卷答案
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 10. 11． 12． 13. 90
14．（或）　　15．（0，1） 16．①②③④
说明：（1）第11题中若写成“”的，得2分；
（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．
三、（共3个小题，每小题各6分，共18分）
17．解：原式=. ………………3分
当时，
原式= ………………6分
18．解：（1）方法一
甲
乙
丙
丁
丙
甲
乙
丁
乙
甲
丙
丁
丁
甲
乙
丙
第一次
第二次
画树状图如下：




所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………4分

方法二
列表格如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲

乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙

丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………4分
（2）P（恰好选中乙同学）=. ………………6分
19．解：（1） ∵， ∴ ∴.
在菱形中，, ∴, ∴. …………3分
（2）∵∥, ， ∴.
设经过点C的反比例函数解析式为.
把代入中，得：， ∴，∴. ……6分
四、（共2个小题，每小题8分，共16分）
20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分
（2）依题意得，， ……………6分
∴ ∴. ………………7分
A
B
C
O
E
答：相邻两圆的间距为cm. ………………8分
21．解：(1) 解法一
连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.
∵OE⊥BC，BC=，
∴. ………………1分
A
B
C
O
D
在Rt△OBE中，OB=2，∵，
∴, ∴，
∴. ………………4分
解法二
连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.
∵BD是直径，∴BD=4，.
在Rt△DBC中，,
∴，∴.………………4分
(2) 因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分
过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，.
A
B
C
O
E
在Rt△ABE中，∵，
∴，
∴S△ABC=.
答：△ABC面积的最大值是. ………………8分
五、（共2个小题，每小题9分，共18分）.
22．连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ………………1分
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴ tan∠ABO=， ∴∠ABO=73.6°，………………4分
∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°. ………………5分
又 ∵， ………………6分
∴在Rt△OBG中，
. ……………8分
∴水桶提手合格. ……………9分
图丙
A
B
C
D
E
F
O
34
G










学校所数
（所）
在校学生数
（万人）
教师数
（万人）
小学
12500
440
20
初中
2000
200
12
高中
450
75
5
其它
10050
280
11
合计
25000
995
48
23．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表








高中
1.8%
全省各级各类学校所数扇形统计图
小学
50%
其它
40.2%
初中
8%
（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分
（2）






……………6分
（3）①小学师生比=1︰22，
初中师生比≈1︰16.7，
高中师生比=1︰15，
∴小学学段的师生比最小. ………7分
②如：小学在校学生数最多等. ………8分
③如：高中学校所数偏少等. ………9分
说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；
（2）第②、③题叙述合理即给分.
六、（共2个小题，每小题10分，共20分）
24．解：（1）. ………………2分
（2）①令，得：，
则抛物线c1与轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.
∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.
同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.
当时，如图①，
，
∴. ………………4分
当时，如图②，，
∴. ………………6分
y
x
O
A
D
B
E
M
N
图②
y
x
O
A
D
B
E
M
N
图①
∴当或2时，B，D是线段AE的三等分点.











②存在. ………………7分
方法一
理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.
即M，N关于原点O对称， ∴.
∵， ∴A，E关于原点O对称， ∴，
∴四边形ANEM为平行四边形. ………………8分
要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足,
即， ∴.
∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. …………10分
方法二
理由：连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得：.
即M，N关于原点O对称， ∴.
∵， ∴A，E关于原点O对称， ∴，
∴四边形ANEM为平行四边形. ………………8分
∵，
，
，
若，则，∴.
此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.
∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. …………10分
25.解: （１）能． ………………1分
（２）① 22.5°. ………………2分
②方法一
∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3=，AA3=.
又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.
同理：A3A4∥A5A6，
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=，
a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5. ………………3分
∵A3A5=a2，
∴a3=A5A6=AA5=. ………………4分
方法二
∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3=，AA3=.
又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.
同理：A3A4∥A5A6.
∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，
∴△A2A3A4∽△A4A5A6，
∴，∴a3=. ………………4分
………………5分
（３） ………………6分
………………7分
………………8分
（４）由题意得：
∴. ………………10分






























2012年江西省中考数学试卷　
一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
1．﹣1的绝对值是（　　）
　 A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． ±1
2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　）
　 A． 20° B． 50° C． 60° D． 80°
3．下列运算正确的是（　　）
　 A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
4．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）
　 A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D． 三户一样长

5．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（　　）
　 A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D． 北偏东30°
6．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　）
　 A． B． C． D．
二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
7．一个正方体有　_________　个面．
8．当x=﹣4时，的值是　_________　．
9．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=　_________　度．

10．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值是　_________　．
11．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=　_________　．
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第　_________　象限．
13． 如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．　_________　．
14．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　_________　．
三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）
15．化简：．










16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．










17．如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明：BE=DG．





18．如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．
（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；
（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．










四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）
19．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．










20．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．




























五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）
21．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：
男生序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高
163
171
173
159
161
174
164
166
169
164
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；
（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？




































22．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，
tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）



























六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）
23．如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．






























24．已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；
（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．



2012年江西省中考数学试卷参考答案
1．A2．B3．D4．D5．A6．C
7．　6　．8．　3　．9．　20　．10．　﹣1　．11．　5　．12．　三　．
13．解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．

14．　15°或165°　．
15．解：（﹣1）÷
=÷ …（3分）
=• …（4分）
=•
=﹣1．…（6分）
16．解：
解不等式（1）得：x＜﹣1
解不等式（2）得：x≤2，
所以不等式组的解集是：x＜﹣1．
在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：

17．（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；
（2）证明：∵四边形ABCD、CEFG是菱形，
∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，
∵∠ACF=180°，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中
∵，
∴△DCG≌△BCE，
∴BE=DG．
18．解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；
∴P（恰好匹配）=…2分
（2）方法一：画树形图如下：

∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分
∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．
∴P（恰好匹配）=．…6分
方法二：列表格如下：
A1B2 A2B2 B1B2 ﹣
A1B1 A2B1 ﹣ B2B1
A1A2 ﹣ B1A2 B2A2
﹣ A2A1 B1A1 B2A1
其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．
∴P（恰好匹配）=．…6分
19．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∵∠DOA=∠CEO=90°，
在Rt△AOD和Rt△BEC中
∵，
∴Rt△AOD≌Rt△BEC，
∴AO=BE=2，
∵BO=6，
∴DC=OE=4，
∴C（4，3），
∵设反比例函数的解析式y=，
根据题意得：3=，
解得k=12，
∴反比例函数的解析式；
答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．
（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，
∴点B′（6，m），
∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，
∴当x=6时，m==2，
即m=2．

20．解：解法一：
设信纸的纸长为xcm，
根据题意得：+3.8=+1.4，
解得x=28.8；
所以信封的口宽为+3.8=11（cm），
答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．
解法二：
设信封的口宽为ycm，
根据题意得：4（y﹣3.8）=3（y﹣1.4），
解得y=11；
所以信纸的纸长为4×（11﹣3.8）=28.8（cm）．
答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．
解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，
根据题意得：
解得：
答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．
21．解：（1）平均数为：
=166.4（cm），
中位数为：=165（cm），
众数为：164cm；
（2）选平均数作为标准：
身高x满足166.4×（1﹣2%）≤x≤166.4×（1+2%），
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
选中位数作为标准：
身高x满足165×（1﹣2%）≤x≤165×（1+2%），
即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，
此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
选众数作为标准：
身高x满足164×（1﹣2%）≤x≤164×（1+2%），
即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，
此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，
（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：
（人），
以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：
（人），
以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：
（人）．
22．（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD…1分
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），
同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD，…2分
∴AC∥BD，…3分
证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，
∴OB=OD=85cm，
∴…1分
又∵∠AOC=∠BOD
∴△AOC∽△BOD，
∴∠OAC=∠OBD；…2分
∴AC∥BD…3分；
（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；
作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；…4分
∴cos∠OEF=0.471，…5分
用科学记算器求得∠OEF=61.9°…6分；
（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分
在Rt△OEM中，=30cm…8分，
过点A作AH⊥BD于点H，
同（1）可证：EF∥BD，
∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴…9分
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．
解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分
同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；…8分
过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中
，
AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm…9分
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．

23．解：（1）当y=0时，x2﹣4x+3=0，
∴x1=1，x2=3；
即：A（1，0），B（3，0）；

（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：
（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；
（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；
②存在实数k，使△ABP为等边三角形．
∵y=kx2﹣4kx+3k=k（x﹣2）2﹣k，
∴顶点P（2，﹣k）．
∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2
要使△ABP为等边三角形，必满足|﹣k|=，
∴k=±；
③线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，
∴kx2﹣4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8，
∴x1=1，x2=5，
∴EF=x2﹣x1=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．

24．解：（1）如图2，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接OA、OB、AE、BE
∵点E与点O关于AB对称
∴△OAE、△OBE为等边三角形；…1分
∴∠OEA=∠OEB=60°
∴==；…2分
（2）如图3，连接O′A、O′B，
∵折叠前后所在的⊙O与⊙O′是等圆，
∴O′A=O′B=OA=AB=2
∴△AO′B为等边三角形；…3分
过点O′作O′E⊥AB于点E
∴O′E=O′B•sin60°=；…4分
（3）①如图4，与所在圆外切于点P时，
过点O作EF⊥AB交于点E，交于点F，
∵AB∥CD，
∴EF垂直平分CD、且必过点P，…5分
根据垂径定理及折叠，可知，…6分
又∵EF=4，
∴点O到AB、CD的距离之和为：
d=PH+PG=；…7分
②如图5，当AB与CD不平行时，
四边形OMPN是平行四边形…8分
证明如下：
设O′、O″为和所在圆的圆心，
∵O′与O关于AB对称，O″与O关于CD对称，
∴M为OO′的中点，N为OO′的中点；…9分
∵所在圆外切，
∴连心线O′O″必过点P，
∵所在圆与⊙O都是等圆，
∴O′P=O″P=2；
∴；
∴四边形OMPN是平行四边形．

2013年江西省中考数学试卷
一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1．﹣1的倒数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
2．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6
3．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市
北京
合肥
南京
哈尔滨
成都
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163
则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164
4．如图，y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．5
5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（　　）
A． B． C． D．
6．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）
A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0
C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0

第4题图 第8题图 第10题图 第13题图
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7．分解因式：x2﹣4=　　　　　　．
8．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为　　　　　　．
9．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组　　　　　　．
10．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
11．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为　　　　　　（用含n的代数式表示）．

12．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程　　　　　　．
13．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　　　　　　．
14．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是　　　　　　．
三、（共2小题，每小题5分，共10分）
15．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．











16．（5分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
　



四、（共2小题，每小题6分，共12分）
17．（6分）先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．








18．（6分）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（　　）
A、乙抽到一件礼物 B、乙恰好抽到自己带来的礼物
C、乙没有抽到自己带来的礼物 D、只有乙抽到自己带来的礼物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
　






五、（共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．





20．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）
（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）
　




21．（9分）如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．
（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）
（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学记算器）









22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．

　





23．（10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是　　　　　　（填序号即可）
①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．
●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：　　　　　　．










24．（12分）已知抛物线yn=﹣（x﹣an）2+an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an）与x轴的交点为An﹣1（bn﹣1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．
（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
（2）抛物线y3的顶点坐标为（　　　　　　，　　　　　　）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（　　　　　　，　　　　　　）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是　　　　　　；
（3）探究下列结论：
①若用An﹣1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An﹣1An；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

　

2013年江西省中考数学试卷参考答案
1． B．2． D．3． A．4． C．5． C．6． D．
7．（x+2）（x﹣2）．8． 65°．9． ．10． 2．11．（n+1）2．12． x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．13． 25°．14． 2，3，4．
15．解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
如图所示：
．
16．解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；
（2）如图所示：CT就是AB上的高．

17．解：÷+1
=÷+1
=×+1
=+1
=，
当x=0或2时，分式无意义，
故x只能等于1，
原式=．
18．解：（1）A、乙抽到一件礼物是必然事件；
B、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；
C、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；
D、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；
故选A；
（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，
根据题意画出树状图如下：

一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），
3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca）、（cab）有2种，
所以，P（A）==．
19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；
（2）A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），
x=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．
20．解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%=50（人），
D所在扇形的圆心角：360°×=36°，
C的人数：50﹣25﹣10﹣5=10（人），如图所示：
答：参加这次会议的有50人；D所在扇形的圆心角是36°；
（2）（500××25+500××10+500×5）÷50≈183（毫升）；
答：平均每人浪费的矿泉水约183毫升；
（3）183×60×÷500≈1098（瓶），
答：浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有1098瓶．

21．解：（1）如图所示：A点转到C点，B点转到D点，启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，
故雨刮杆AB旋转的最大角度为：180°，
过点O作OE⊥BA，交BA延长线于点E，连接BO，
∵∠OAB=120°，
∴∠OAE=60°，
∴∠EOA=30°，
∵OA长为10cm，
∴EA=OA=5（cm），
∴EO==5（cm），
∵AB长为48cm，
∴EB=48+5=53（cm），
∴BO===2≈53.70（cm）；
答：雨刮杆AB旋转的最大角度为180°，O、B两点之间的距离约为53.70cm；

（2）∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称，
∴△BAO≌△DCO，∴S△BAO=S△DCO，
∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π（OB2﹣OA2）=1392π（cm2）．
答：雨刮杆AB扫过的最大面积为1392πcm2．

22．（1）证明：∵以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，
∴OA=2，
∵P（4，2），
∴AP∥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AP⊥OA，
∵OA为半径，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：设B（x，y），
∵OB=2，
∴x2+y2=22，①
∵P（4，2），PA和PB都是⊙O切线，
∴PA=PB=4，
∴42=（x﹣4）2+（y﹣2）2②，
解由①②组成的方程组得：x=0，y=2（舍去）或x=，y=﹣，
∴B的坐标是（，﹣）；
（3）解：∵OA=2，
∴A（0，2），
∴设直线AB的解析式是y=kx+2，
把B的坐标代入得：﹣=k+2，
k=﹣2，
即直线AB的解析式是y=﹣2x+2．
23．解：●操作发现：
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴BD=CE，AD=AE，
∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，
∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．
∵AB=AC，
∴AF=AG=AB，故①正确；
∵M是BC的中点，
∴BM=CM．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，
即∠DBM=∠ECM．
在△DBM和△ECM中，

∴△DBM≌△ECM（SAS），
∴MD=ME．故②正确；
连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，
∴整个图形是轴对称图形，故③正确．
∵AB=AC，BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴∠AMB=∠AMC=90°，
∵∠ADB=90°，
∴四边形ADBM四点共圆，
∴∠ADM=∠ABM，
∵∠AHD=∠BHM，
∴∠DAB=∠DMB，故④正确，
故答案为：①②③④
●数学思考：
MD=ME，MD⊥ME．
理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，
∴AF=AB，AG=AC．
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，
∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．
∵M是BC的中点，
∴MF∥AC，MG∥AB，
∴四边形AFMG是平行四边形，
∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．
∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，
∴∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴DM=ME，∠FDM=∠GME．
∵MG∥AB，
∴∠GMH=∠BHM．
∵∠BHM=90°+∠FDM，
∴∠BHM=90°+∠GME，
∵∠BHM=∠DME+∠GME，
∴∠DME+∠GME=90°+∠GME，
即∠DME=90°，
∴MD⊥ME．
∴DM=ME，MD⊥ME；
●类比探究：
∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，
∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，
∴四边形MFAG是平行四边形，
∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°
∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，
即∠DFM=∠MGE．
在△DFM和△MGE中，
，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．
∵MG∥AB，
∴∠MHD=∠BFD=90°，
∴∠HMD+∠MDF=90°，
∴∠HMD+∠EMG=90°，
即∠DME=90°，
∴△DME为等腰直角三角形．


24．解：（1）∵当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），
∴0=﹣（0﹣a1）2+a1，
解得a1=1或a1=0．
由已知a1＞0，
∴a1=1，
∴y1=﹣（x﹣1）2+1．
令y1=0，即﹣（x﹣1）2+1=0，
解得x=0或x=2，
∴A1（2，0），b1=2．
由题意，当n=2时，第2条抛物线y2=﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），
∴0=﹣（2﹣a2）2+a2，
解得a2=1或a2=4，
∵a1=1，且已知a2＞a1，
∴a2=4，
∴y2=﹣（x﹣4）2+4．
∴a1=1，b1=2，y2=﹣（x﹣4）2+4．
（2）抛物线y2=﹣（x﹣4）2+4，令y2=0，即﹣（x﹣4）2+4=0，
解得x=2或x=6．
∵A1（2，0），
∴A2（6，0）．
由题意，当n=3时，第3条抛物线y3=﹣（x﹣a3）2+a3经过点A2（6，0），
∴0=﹣（6﹣a3）2+a3，
解得a3=4或a3=9．
∵a2=4，且已知a3＞a2，
∴a3=9，
∴y3=﹣（x﹣9）2+9．
∴y3的顶点坐标为（9，9）．
由y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），
依此类推，yn的顶点坐标为（n2，n2）．
∵所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，
∴顶点坐标满足的函数关系式是：y=x．

（3）①∵A0（0，0），A1（2，0），
∴A0A1=2．
yn=﹣（x﹣n2）2+n2，令yn=0，即﹣（x﹣n2）2+n2=0，
解得x=n2+n或x=n2﹣n，
∴An﹣1（n2﹣n，0），An（n2+n，0），
即An﹣1An=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n．
②存在．
设过点（2，0）的直线解析式为y=kx+b，则有：0=2k+b，
得b=﹣2k，
∴y=kx﹣2k．
设直线y=kx﹣2k与抛物线yn=﹣（x﹣n2）2+n2交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，
联立两式得：kx﹣2k=﹣（x﹣n2）2+n2，
整理得：x2+（k﹣2n2）x+n4﹣n2﹣2k=0，
∴x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k．
过点F作FG⊥x轴，过点E作EG⊥FG于点G，
则EG=x2﹣x1，
FG=y2﹣y1
=[﹣（x2﹣n2）2+n2]﹣[﹣（x1﹣n2）2+n2]
=（x1+x2﹣2n2）（x1﹣x2）
=k（x2﹣x1）．
在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF2=EG2+FG2，
即：EF2=（x2﹣x1）2+[k（x2﹣x1）]2
=（k2+1）（x2﹣x1）2
=（k2+1）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]，
将x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k代入，
整理得：EF2=（k2+1）[4n2•（1﹣k）+k2+8k]，
当k=1时，EF2=（1+1）（1+8）=18，
∴EF=3为定值，
∴k=1满足条件，此时直线解析式为y=x﹣2．
∴存在满足条件的直线，该直线的解析式为y=x﹣2．


























2014年江西省中考数学试卷
一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）．
A．－ B．0 C．－2 D．2
2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）．
A．25，25 B．28，28 C．25，28 D．28，31
3．下列运算正确的是是（ ）．
A．a2+a3=a5 B．(－2a2)3=－6a5 　C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D．(2a3-a2)÷2a=2a-1
4．直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）．
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．

6．已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7．计算：_______
8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务，5.78万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组的解集是________
10．若是方程的两个实数根，则_______。
11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为______。
12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，，则∠BAC的度数_______
　　　　 　
13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.
14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.
三、（每小题6分，共24分）
15．计算÷.








16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。








17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。

18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。








四、（共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.
（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当时，求反比例函数的解析式。
　




















20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
类别
人数
占总人数比例
重视
a
0.3
一般
57
0.38
不重视
b
c
说不清楚
9
0.06


②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？














21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。
（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
（参考数据：）








五、（共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.























23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…

（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。
①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。

















24．如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。


（1）抛物线对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽为_____；抛物线（a>0）对应的碟宽为____；抛物线对应的碟宽____；
（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.
①求抛物线y2的表达式
② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。









2014年江西省中考数学试卷答案
1．C.2．B.3． D.4．D.5． A.6． D.
7． 3.8． 5.78×104.9． x＞。10． 10.11． 12。12．60°.13． 12－4.
14． 4，2，6.
15．解：÷
=÷
= x－1
16． 解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得

解得，
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
17．

18． （1）解法一：
根据题意，可画出如下树形图：

从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。
∴P（两张都是“√”）＝.
解法二：
根据题意，可列表如下：

从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。
（2）
①∵根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“√”、“×”、“√”，
∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为.
②∵正面标记为为“√”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“√”和“×”，
∴猜对反面也是“√”的概率为P＝.
19．解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）.
∵OP=7，
∴线段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.
（2）过点D作DM⊥y轴于M，
∵∠PDB＝90°，
∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°
∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°
∴∠DBM＝∠MDP
∴△DBM∽△PDM
∴
∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）(y＞0),
∴,
解得，即点D的坐标为（4，1）
把点D的坐标代入，得k=4，即反比例函数的解析式是.
20． 解：（1）由题意可得出：
样本容量为：57÷0.38=150（人），
∴a=150×0.3=45，
b=150-57-45-9=39，
c=39÷150=0.26.
如图所示：

（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）.
（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．
21． 解：（1）CD∥EB．连接DE．
∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°，
∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠CDE=∠BED，
∴CD∥EB．
（2）连接AD、BD.
∵∠ACD= 90°，AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=45°。
同理可证，∠BDE=∠EBD=45°，∠CDE=90°，
∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+ ∠CDE=180°，
即点A、D、B在同一直线上。
∵BE＝2OE＝2×10×cos30°＝10cm，
∴DE＝BE＝10cm，
在Rt△BED中， cm，
同理可得，AD=10 cm，
∴AB=BD+AD=20=20×2.45≈49cm．即A、B两点之间的距离大约为49cm．
22．解：（1）∵△OPC的边长OC是定值。
∴当OP⊥OC时，OC边长的高为最大值，此时△OPC的面积最大。
此时PC即为⊙O的切线，
∵AB=4，BC=2
∴OP=OB＝2，OC＝OB＋BC＝4，
∴，
即△OPC的最大面积为4.
（2）当PC与⊙O相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大.
在Rt△OPC，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，
∵，
∴∠OCP＝，即∠OCP的最大度数为30°.
（3）连接AP，BP，
∵∠AOP=∠DOB，
∴AP＝DB.
∵CP=DB，
∴AP=CP，
∴∠A=∠C，
∵∠A=∠D，
∴∠C=∠D，
在△PDB与△OCP中，
∵OC＝PD＝4，∠C=∠D，PC＝BD，
∴△PDB≌△OPC（SAS），
∴∠OPC=∠PBD，
∵PD是直径，
∴∠PBD=90°，
∴∠OPC＝90°，
∴OP⊥，PC，
又∵OP是圆⊙的半径，
∴PC是⊙O的切线．
23．（1）等边三角.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
∵ED=FD，
∴△ADE≌△CDF.(HL)
∴AE＝CF，BE＝BF.
∴BEF是等腰直角三角形。
设BE的长为x，则EF=x，AE=4- x.
∵在Ｒt△AED中，，DE=EF，
∴
解得，(不合题意，舍去).
∴EF＝x＝（－）＝－4＋4
（2） ①四边形EFGH为正方形；AE＝BF.
②∵AE＝x，
∴BE=4-x.
∵在Ｒt△BED中，，AE=BF，
∴
∵点E不与点A、B重合，点F不与点B、C重合，
∴0＜x＜4.
∵

，
∴当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16，
∴y的取值范围是8＜y＜16.
24． 解：（1）4、、、.
∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点O.
记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．
∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC＝∠AOB＝×90°=45°，
即△AOC=△BOC亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC．
∴，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同．
代入，得方程，解得.
∴由图像可知，A（－，），B（ ，），C（0，），
即AC=OC=BC＝，
∴AB=·2＝，
即的碟宽为AB＝.
∴①抛物线y=x2对应的，得碟宽=4；
②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽=；
③抛物线(a＞0)的碟宽为；
④抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，
∵平移不改变形状、大小、方向，
∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，
∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，
∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0），碟宽为.
（2）解法一：
∵y=ax2―4ax－＝a(x－2)2－（4a＋)
∴同（1）得其碟宽为，
∵y=ax2―4ax－的碟宽为6，
∴=6，解得，a=.
∴y＝(x-2)2-3．

解法二：
∵可得，，
又已知碟宽在x轴上，
∴碟高＝＝=3，解得a＝±，
又∵a＞0，a＝－ 不合题意舍去，∴a1＝.
(3) ①解法一：
∵F1的碟宽︰F2的碟宽=2：1，
∴
∵
∴
∵的碟宽AB在x轴上（A在B左边），
∴A（-1，0），B（5，0），
∴F2的碟顶坐标为（2，0），
∴
解法二：
∵，a＝，
∴，
即碟顶的坐标为（2，－3）.
∵的碟顶是的碟宽的中点，且的碟宽线段在x轴上，
∴的碟顶的坐标为（2,0），设，
∵与的相似比为，的碟宽为6，
∴的碟宽为6×＝3，即＝3，＝.
∴.
②∵的准碟形为等腰直角三角形，
∴的碟宽为2，
∵
∴.
∵=3，
∴·3.
∵∥，且都过的碟宽中点，
∴都在同一条直线上，
∵在直线x=2上，
∴都在直线x=2上，
∴的碟宽右端点横坐标为2+·3.
F1，F2，…，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5．
理由：
考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2，
Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；
且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，
连接右端点，BE，EH．
∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，
∴AB∥DE∥GH，
∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，
∴四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，
∴HE∥GF，EB∥DC，
∵∠GFI=•∠GFH= •∠DCE=∠DCF，
∴GF∥DC，
∴HE∥EB，
∵HE，EB都过E点，
∴HE，EB在一条直线上，
∴的碟宽的右端点是在一条直线，
∴的碟宽的右端点是在一条直线．
根据②中得出的碟高和右边端点公式，可知
准碟形右端点坐标为（5，0），
准碟形右端点坐标为，即(3.5，1.5)
∴待定系数可得过两点的直线为y=－x+5，
∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上．













江西省2015年中考数学试卷
一、选择题(6小题，每小题3分，共18分)
1．计算(－1)°的结果为( )
A．1 B．－1 C．0 D．无意义
2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的左视图为( )

4．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两
点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
A．只能是x＝－1 B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧






二、填空题(8小题，每小题3分，共24分)
7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．
8．不等式组的解集是 ．
9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有 对全等三角形．
10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ．
11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．
12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．







三、(4小题，每小题6分，共24分)
15．先化简，再求值：，其中，．








16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．








17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．








18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值


(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．


四、(4小题，每小题8分，共32分)
19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题：
(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？














20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．
①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．
两人相遇次数
(单位：次)
1
2
3
4
…
n
两人所跑路程之和(单位：m)
100
300


…








21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．
(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；
(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；
(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．





22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．
























五、(10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．
(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为 ；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ；
(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；
(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程
－a(x＋1)2＋1＝0的解．
























六、(12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝ ，b＝ ；
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；

归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．











2015年江西省中考数学解析
1. A. 2. B.3. D.4. C.5 C.6. D.
7. 160°.8. -3＜x≤2.9. 3对.10. 110°11.2512. 6. 13. 14.1 14. 2，或
15.解：原式
把代入得，原式=
16.解：(1) ∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，
∴A,A1 是对应点，∴AA1 的中点是对称中心，
∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2,
又∵D1(0,3) ，∴A1(0,1)，
∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；
（2）∵正方形的边长为2， 点A,D1 ,D ,A1在y轴上，
∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .
17.解：如右图所示.
图1，∵AC=BC,∴,
∴点C是的中点，连接CO，
交AB于点E，由垂径定理知，
点E是AB的中点，
延长CE交⊙O于点D，
则CD为所求作的弦；
图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.
18. 解：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球，
∵m>1 ，∴m=2或3.
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2、3



（2）， ∴m=2 .
19.解：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°
(2) 如下图：
(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.


20.解：(1) 由平移知：AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,
∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.
(2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,
∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形.
② 如下图， 连接AF′, DF ，
在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=
在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF=
∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .


21.解：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，∴B(3,1).
把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，
∴ ，令，得， ∴
(2) ∵, ∴是的中点，由中点坐标公式知：，
∵两点都在双曲线上，∴，解得， ∴ .
作AD⊥于点D（如右图）, 则△∽△，
∴，即， 又，
∴ ，∴.
∴
(3) 结论：.
理由如下：∵A(),B()，∴， ∴
令，得 ，∵， ∴
= ， 即
22.解：（1）如下图：

（2）填表如下：
两人相遇次数
（单位：次）
1
2
3
4
…
n
两人所跑路程之和
(单位：m)
100
300
500
700
…
100（2n-1）
(3) ① (0≤t≤20) , (0≤t≤25).
② , ∴ , ∴第六次相遇t的值是.
23.解：（1）∵， ∴；
∵ ，∴当时，L1的值随着的增大而减小，当时， L2 的值随着的增大而减小， ∴的取值范围是
（2）∵， ∴，
∵，∴，
∴ ，
如图，∵， ∴，
∴，∴
∵，∴
∴， ∴
∴四边形是平行四边形，
已知，
∴四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
（3）∵，，
∴
① 当时，有，∴，等式不成立；
② 当时，有 ∴；
③ 当时，有，∴
∴或， ∵的对称轴为，
∴左交点坐标分别是（-4,0）或（，0），
∴方程的解为 .

24. 解：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，
∴EF==,
∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形，
∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形，
∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=,
∴.
如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线.
∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,
∴AP=2, BP=,
∵EF, ∴PE=,PF=1,
∴AE=, BF=
∴ , .
(2)
如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则
∵EF, ∴PE=BP=n , PF=AP=m,
∴ , ,
∴,

∴
（3）

如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC, ABCD,
∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=, DG=AM=1.5，∴BM=4.5.
∵，∴，∴BP=9, ∴M是BP的中点；
∵ADFQ, ∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,
∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AEBF, ∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,
由AF∥PQ得：
, ∴, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点；
∴△BQP是“中垂三角形”， ∴,
∴, ∴


























2016年江西省中考数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列四个数中，最大的一个数是（　　）
A．2 B． C．0 D．﹣2
2．将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2
4．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（　　）

A．只有②B．只有③C．②③D．①②③
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
7．计算：﹣3+2=　　　　　　．
8．分解因式：ax2﹣ay2=　　　　　　．
9．如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　　　　　　．

10．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　　　　　　．
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=　　　　　　．
12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是　　　　　　．
三、解答题（共5小题，每小题3分，满分27分）
13．（1）解方程组：．










（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．








14．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．









15．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．
（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．










16．（6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．
（1）补全条形统计图．
（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？
（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？









17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．













四、（共4小题，每小题8根，共32分）
18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．
（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．







19．（8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
































20．（8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为　　　　　　；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．









21．（8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．
（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）

　





五、（共10分）22．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．
【探究证明】
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；
（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．
【归纳猜想】
（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为　　　　　　，　　　　　　；
（4）图n中，“叠弦三角形”　　　　　　等边三角形（填“是”或“不是”）
（5）图n中，“叠弦角”的度数为　　　　　　（用含n的式子表示）




















六、（共12分）23．（12分）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1．
（1）求a的值；
（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
　

2016年江西省中考数学试卷参考答案
1． A．2．D．3． B．4． C．5． D．6． C．
7．﹣1．8． a（x+y）（x﹣y）．9． 17°．10． 50°．11． 4．12． 5或4或5．
13．解：（1），
①﹣②得：y=1，
把y=1代入①可得：x=3，
所以方程组的解为；
（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．
∴∠AED=∠CED=90°，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC．
14．解：原式=÷
=÷
=•
=，
当x=6时，原式==﹣．
15．解：（1）∵点A（2，0），AB=
∴BO===3
∴点B的坐标为（0，3）；

（2）∵△ABC的面积为4
∴×BC×AO=4
∴×BC×2=4，即BC=4
∵BO=3
∴CO=4﹣3=1
∴C（0，﹣1）
设l2的解析式为y=kx+b，则
，解得
∴l2的解析式为y=x﹣1

16．解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），
补全条形统计图如图：

（2）×3600=360（人）．
答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；
（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．
17．解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，

点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
18．（1）证明：连接BC、OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，
∴∠OAC+∠B=90°，
∵CD为切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠OCA+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠DPC=∠B，
∴∠DPC=∠ACD，
∴AP=DC；
（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；
∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，
连接OF，AF，
∵F是的中点，
∴∠AOF=∠COF=60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴AF=AO=OC=CF，
∴四边形OACF为菱形．


19．解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：320﹣9x=311，
解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
20．解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，
∴甲摸牌数字是4与5则获胜，
∴甲获胜的概率为：=；
故答案为：；
（2）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；
列表得：

∴乙获胜的概率为：．
21．解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，
由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，
∴∠BOC=9°
∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，
即所作圆的半径约为3.13cm；
（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，

∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，
∴折断的部分为BE，
∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，
∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，
∴∠BAD=9°，
∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，
即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．

22．解：（1）如图1，

∵四ABCD是正方形，
由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，
∴∠DAP=∠D'AO，
∴△APD≌△AOD'（ASA）
∴AP=AO，
∵∠OAP=60°，
∴△AOP是等边三角形，
（2）如图2，

作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．
∵五ABCDE是正五边形，
由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°
∴∠EAP=∠E'AO
∴△APE≌△AOE'（ASA）
∴∠OAE'=∠PAE．
在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，??AE=AB
∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），
∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．
在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN
∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．
∴∠PAM=∠OAN，
∴∠PAE=∠OAB
∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．
（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，
∴∠DAP=∠D′AO，
在△AD′O和△ABO中，
，
∴△AD′O≌△ABO，
∴∠D′AO=∠BAO，
由旋转得，∠DAD′=60°，
∵∠DAB=90°，
∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，
∴∠D′AD=∠D′AB=15°，
同理可得，∠E′AO=24°，
故答案为：15°，24°．
（4）如图3，

∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，
∴∠F=F′=120°，
由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，
∴△APF≌△AE′F′，
∴∠PAF=∠E′AF′，
由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO
∴∠PAO=∠FAO=60°，
∴△PAO是等边三角形．
故答案为：是
（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣
故答案：60°﹣．
23．解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上，
∴a=2；
（2）AnBn=2x2=2×[（）n﹣1]2=，
BnBn+1=；
（3）由Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形得AnBn=BnBn+1，则：=，
2n﹣3=n，n=3，
∴当n=3时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形，
②依题意得，∠AkBkBk+1=∠AmBmBm+1=90°，
有两种情况：i）当Rt△AkBkBk+1∽Rt△AmBmBm+1时，
=，=，=，
所以，k=m（舍去），
ii）当Rt△AkBkBk+1∽Rt△Bm+1BmAm时，
=，=，=，
∴k+m=6，
∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），
∴取或；
当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，
相似比为：==64，
当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，
相似比为：==8，
所以：存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似，其相似比为64：1或8：1．





























2017年江西省中考数学试卷
一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）
1．﹣6的相反数是（　　）
A．16 B．﹣16 C．6 D．﹣6
2．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
3．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3
5．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=﹣52 B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数
6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7．函数y=x-2中，自变量x的取值范围是　 　．
8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=　 　度．

9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　 　．
10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　 　．
11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 　．
12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为　 　．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：x+1x2-1÷2x-1；






（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

14．（6分）解不等式组：&-2x＜6&3(x-2)≤x-4，并把解集在数轴上表示出来．







15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．







16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；
（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．

17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）

　













四、（共3小题，每小题8分，共24分）.
18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车

根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．














19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71

…

（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．

20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2x（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．

　



五、（共2小题，每小题9分，共18分）.
21．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当DC=AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．








22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；
（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．

　
六、（共12分）
23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　 　．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

　

2017年江西省中考数学试卷参考答案
1． C2． B．　3． C．4．A　5． D．6． D．
7． x≥2．　8． 75．9．﹣3．10． 8．11． 5．
12．（7，3）或（15，1）或（23，﹣2）．
13．（1）解：原式=x+1(x+1)(x-1)•x-12 = 12；
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG，
∴△EBF∽△FCG．
14．解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，
解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，
将不等式解集表示在数轴如下：

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1
15．解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，
∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：14；
（2）如图所示：
，
一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，
故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．
16．解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．

（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．

17．解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=BCAB，
∴AB=BCtanA=BCtan20°=20411=55（cm）；
（2）延长FE交DG于点I．
则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．
在Rt△DEI中，sin∠DEI=DIDE=2830=1415，
∴∠DEI=69°，
∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，
∴此时β不是符合科学要求的100°．

18．解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故答案为：800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：

（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
19．解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，
则有&4k+b=73&6k+b=72，解得&k=-12&b=75，
∴y=﹣12x+75．
（2）由题意&x+y=120&y=-12x+75，解得&x=90&y=30，
∴单层部分的长度为90cm．
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，
∴75≤l≤150．
20．解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，
∴k1=2，
把点P（2，4）代入双曲线y=k2x，可得k2=2×4=8；
（2）∵A（4，0），B（0，3），
∴AO=4，BO=3，
如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P=AO=4，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点C的横坐标为2+4=6，
当x=6时，y=86=43，即C（6，43），
设直线PC的解析式为y=kx+b，
把P（2，4），C（6，43）代入可得
&4=2k+b&43=6k+b，解得&k=-23&b=163，
∴直线PC的表达式为y=﹣23x+163；
（3）如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P∥AO，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，
如图，过B'作B'E⊥y轴于E，
∵PB'∥y轴，P（2，4），
∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，
又∵△AOB≌△A'PB'，
∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．

21．解：（1）如图2，连接OD，
∵OP⊥PD，PD∥AB，
∴∠POB=90°，
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=OD=6，
在Rt△POB中，∠ABC=30°，
∴OP=OB•tan30°=6×33=23，
在Rt△POD中，
PD=OD2-OP2=62-(23)2=26；
（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，
∵DC=AC，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OD⊥FB，
∵BE=12AB，
∴OB=BE，
∴BF∥ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°，
∴DE是⊙O的切线；
②由①知，OD⊥BC，
∴CF=FB=OB•cos30°=6×32=33，
在Rt△POD中，OF=DF，
∴PF=12DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），
∴CP=CF﹣PF=33﹣3．

22．解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，
∴对称轴为y=2；
∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；
（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，
整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；
∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；
∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；
②这两个点连线为y=﹣5；
将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；
∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，
（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，
则x=2时，y=2或者﹣2；
当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=74；
当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=34；
∴a=74或34；
23．解：（1）①如图2中，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AB=AB′=AC′，
∵DB′=DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=120°，
∴∠B′=∠C′=30°，
∴AD=12AB′=12BC，
故答案为12．
②如图3中，

∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，
∴∠B′AC′=∠BAC=90°，
∵AB=AB′，AC=AC′，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴BC=B′C′，
∵B′D=DC′，
∴AD=12B′C′=12BC=4，
故答案为4．
（2）结论：AD=12BC．
理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M

∵B′D=DC′，AD=DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形，
∴AC′=B′M=AC，
∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，
∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，
∴△BAC≌△AB′M，
∴BC=AM，
∴AD=12BC．
（3）存在．
理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．
连接DF交PC于O．

∵∠ADC=150°，
∴∠MDC=30°，
在Rt△DCM中，∵CD=23，∠DCM=90°，∠MDC=30°，
∴CM=2，DM=4，∠M=60°，
在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，
∴EM=12BM=7，
∴DE=EM﹣DM=3，
∵AD=6，
∴AE=DE，∵BE⊥AD，
∴PA=PD，PB=PC，
在Rt△CDF中，∵CD=23，CF=6，
∴tan∠CDF=3，
∴∠CDF=60°=∠CPF，
易证△FCP≌△CFD，
∴CD=PF，∵CD∥PF，
∴四边形CDPF是矩形，
∴∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APD+∠BPC=180°，
∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，
在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=3，∴PN=DN2+PD2=(3)2+62=39．
2018年江西省中考数学试题
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A. -2 B. C. ﹣12 D. 12
2.计算(-a)2▪ba2 的结果为（ ）
A. b B.-b C. ab D. ba
3.如图所示的几何体的左视图为（ ）

A B C D
4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %










5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),B(m﹢2, 0)作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l1和l2与双曲
线 y=3x 的关系，下列结论中错误的是（ ）
A.两直线中总有一条与双曲线相交
B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C.当-2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧
D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7.若分式 1x-1 有意义，则x的取值范围是 .
8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应 为 .






9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十
两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为 .
10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则 AB 的长为 .
11.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2 ,则x12-4x1+2x1x2的值为 .
12.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长
为 .
三、（共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题共2小题，每小题3分）
（1）计算：a+1a-1-(a-2)2 ；










（2）解不等式：x-1≥x-22+3










14. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=4,AC=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线，BD交AD于点E,求AE的长.












15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列
要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .













16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决
定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗
匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡
片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填
“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.














17. 如图，反比例函数y=kx (k≠0) 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于A(1,a),B两点，
点C在第四象限，CA∥y 轴，∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标； (2)求tanC的值.











四、（共3小题，每小题8分，共24分）
18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，
让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生
课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：
min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3

8

分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80


得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年
(按52周计算)平均阅读多少本课外书？






19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB=120cm ,两扇活页
门的宽OC=OB=60cm ,点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果
保留小数点后一位). (1)若∠OBC=50°,求AC的长；(2)当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长.参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14


图1 图2




20. 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作
AD⊥BO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43 ,求AD的长.







五、（共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成
本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量
(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润
的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.








22. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，
点E的位置随点P的位置变化而变化.
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，
CE与AD的位置关系是 ；
（2）当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，
请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

(3) 如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=23 ,BE=219 ,求四边形
ADPE的面积.




























六、（共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
(1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b= ，顶点坐标为 ，
该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟
我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心，作该抛物线关于
点M对称的抛物线y' ,则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”.
(2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y'，若这两条抛物线有交点，求
m的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0)
①若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2-2bx+a2(b≠0),两抛物线有两个交点，且恰好是
它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1 ,其顶点为A1；关于点(0,k+22)的衍生抛
物线为y2，其顶点为A2；…；关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn，其顶点为An；…(n为
正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).


[来源:Zxxk.Com]





2018年江西省中考数学试题答案
1. B 2.A3.D 4.C 5. C 6.D
7. x≠1 8.26×104 9. 5x+2y=102x+5y=8 10.AB=32 11.2 12.2，23 ，14-2
13. （1）解 ： 原式 = a2-1-a2-4a+4
= a2-1-a2+4a-4
= 4a-5
（2）解： 去分母： 2x-2≥x-2+6.
移项，合并： x≥6

14. 解： ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD
∵CD∥AB ∴∠ABD=∠D
∴∠CBD=∠D ∴CD=BC=4
又∵CD∥AB ∴△ABE∽△CDE
∴CEAE=CDAB=48=12 ∵CE+AE=AC=6 ∴AE=4
15. 解：（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.

16. 解： （1）不可能 随机 14
（2） 共12种可能，“小惠被抽中”的概率是: P=612=12

17. 解： （1）∵点A(1,a)在y=2x上， ∴a=2 ∴A(1,)
把A(1,)代入 y=kx 得 k=2
∵A、B 两点关于原点O中心对称，
∴B(-1,-2)
（2）作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D
∵∠ABC=90° ∠BHC=90° ∴∠C=∠ABH
∵CA∥y 轴 ， ∴BH∥x轴 ， ∴∠AOD=∠ABH ∴∠C=∠AOD
∴tanC=tan∠AOD=ADOD=21=2


18. 解： （1）
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4

平均数
中位数
众数
80
81
81
   
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“B”的学生有160名；
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书      
19.解： （1）如图，作OH⊥AB于H
∵OC=OB=60 ∴CH=BH
在Rt△OBH中
∵ cos∠OBC=BHOB
∴BH= OB·cos50°≈60×0.64=38.4
∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2
∴AC的长约为43.2cm.

（2）∵AC=60 ∴BC=60 ∵OC=OB=60
∴OC=OB=BC=60
∴△OBC是等边三角形[来源:学科网]
∴OC弧长=603602rπ=16×2×60×3.14
=62.8
∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.
20. 解： （1）作OE⊥AB于点E

∵⊙O切BC于点C
∴OC⊥BC ∠ACB=90°
∵ AD⊥BD ∴∠D=90°
∴∠ABD＋∠BAD =90°
∠CBD＋∠BOC=90°
∵∠BOC=∠AOD ∠AOD=∠BAD
∴∠BOC=∠BAD
∴∠ABD=∠CBD
在△OBC和△OBE中∠OEA=∠OCB∠ABD=∠CBDOB=OB
∴△OBC≌△OBE
∴OE=OC ∴OE是⊙O的半径
.   ∵OE⊥AB ∴AB为⊙O的切线.
（2） ∵tan∠ABC=ACBC=43，BC=6
∴AC=8 ∴AB=62+82=10
∵BE=BC=6 ∴AE=4
∵∠AOE=∠ABC ∴tan∠AOE=AEEO=43 ∴EO=3
∴AO=5 OC=3 ∴BO=62+32=35
在△AOD和△BOC中∠AOD=∠BOC∠ADOE=∠BCO
∴△AOD∽△BOC ∴AOBO=ADBC
即 535=AD6 ∴AD=25
21. 解：（1）设 y=kx+b
则10k+b=20015k+b=150 解得k=-10b=300
∴y=-10x+300
∵蜜柚销售不会亏本， ∴x≥8
又y>0 ∴-10x+300>0 ∴x<30
∴ 8≤x<30
（2） 设利润为w元
则 w=x-8(-10x+300)
=-10x2+380x-2400
=-10(x-19)2x2+1210
∴ 当x=19 时， w最大为1210
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.
(3) 当x=19 时，y=110
110×40=4400＜4800
∴不能销售完这批蜜柚.
22. 解：（1）① BP=CE 理由如下：
连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC ∠BAC=60°
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE ∠PAE=60°
∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE
② CE⊥AD
∵菱形对角线平分对角
∴∠ABD=30°
∵△ABP≌△ACE
∴∠ACF=∠ABD=30°
∵∠ACD=∠ADC=60°[来源:学§科§网]
∴∠DCF=30°
∴∠DCF＋∠ADC=90°
∴∠CFD=90°
∴CF⊥AD 即CE⊥AD
（2）(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立，理由如下：

连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60°[来源:Z&xx&k.Com]
∴△ABC和△ACD都是等边三角形
∴AB=AC ∠BAD=120°
∠BAP=120°＋∠DAP
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE ∠PAE=60°
∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP
∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ∠ACE=∠ABD=30°
∴∠DCE=30° ∵∠ADC=60°
∴∠DCE＋∠ADC=90° ∴∠CHD=90° ∴CE⊥AD
∴(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立.
(3) 连接AC交BD于点O , CE, 作EH⊥AP于H
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD BD平分∠ABC
∵∠ABC=60°，AB=23
∴∠ABO=30° ∴AO=3 BO=DO=3
∴BD=6
由(2)知CE⊥AD
∵AD∥BC ∴CE⊥BC
∵BE=219 BC=AB=23
∴CE=(219)2－(23)2=8
由(2)知BP=CE=8 ∴DP=2 ∴OP=5
∴AP=52＋(3)2=27
∵△APE是等边三角形， ∴ PH=7 EH=21
∵S四ADPE=S△ADP+S△APE
∴S四ADPE=12DP·AO+12AP·EH=12×2×3 +12×27×21
=3+73
=83
∴四边形ADPE的面积是83 .
23. 解： 求解体验
(1)把(-1,0)代入 y=-x2+bx-3 得 b=-4
∴y=-x2-4x-3=－(x+2)2+1
∴顶点坐标是(-2,1)
∵(-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1)
∴成中心对称的抛物线表达式是：
y=x-22+1
即 y=x2-4x+5 (如右图)
抽象感悟
(2) ∵ y=-x2-2x+5
=-(x+1)2+6
∴ 顶点是（-1,6）
∵ (-1,6)关于(0,m)的对称点是(1,2m-6)
∴ y'=(x-1)2+2m-6
∵ 两抛物线有交点
∴ -(x+1)2+6=(x-1)2+2m-6有解
∴ x2=5-m 有解
∴ 5-m≥0
∴ m≤5 (如右图)
问题解决
(3) ① ∵ y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b
∴ 顶点（-1，-a-b）
代入 y'=bx2-2bx+a2 得：
b+2b+a2=-a-b ①
∵ y'=bx2-2bx+a2=b(x-1)2+a2-b
∴ 顶点（1，a2-b）
代入 y=ax2+2ax-b 得：
a+2a-b=a2-b ②
由① ② 得 a2+a+4b=0a2-3a=0
∵ a≠0 , b≠0
∴ a=3 b=-3
∴ 两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12）
由中点坐标公式得
“衍生中心”的坐标是（0,6）
② 如图，设AA1 , AA2 … AAn , AAn+1 与y轴分别相于B1 , B2 … Bn , Bn+1 .
则A与A1 ,A与A2,… A与An，A与An+1 分别关于B1 , B2 … Bn , Bn+1 中心对称.
∴B1 B2 , B2 B3 … Bn Bn+1 分别是△AA1A2 , AA2A3 …AAnAn+1 的中位线，
∴A1A2=2B1 B2 ，A2A3=2B2 B3 … AnAn+1=2Bn Bn+1
∵Bn(0,k+n2) , Bn+1(0 , k+n+12)
∴AnAn+1=2Bn Bn+1 = 2[k+n+12-(k+n2)]=4n+2
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