奥数三年级上册 第3讲：算式谜（二） 课件+教案

（ 三年级 ）                                      备课教员：××× 

第三讲   算式谜

一、教学目标：

1. 熟知“和、差、积、商”的位数特征，并学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。

2. 经历简单推理的过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。

3. 在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

二、教学重点：

根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商的位数和 尾数规律）来进行正确的推理、判断。

三、教学难点：

通过找关键位置进行突破推理出不同的汉字或字母表示的数，使算式成立。

四、教学准备：

PPT课件

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，玩过猜谜语游戏吗？

生：有。

师：是吗？那老师带你们去看看老师为你们准备的数学猜谜吧。 

师：老师在里面设置了猜谜语游戏，猜错的人将要获得小小的惩罚，猜对谜语

的将可以获得奖励。要不要一起试一试？（老师写一些小纸条，上面写一

些好玩有趣的活动，让学生参与。）

生：要。

① 一加一不是二（打一字）  一加一不是二：王  

② 一减一不是零（打一字）  一减一不是零：三 

③ 1×1=1（打一成语）       1×1=1：一成不变

④ 9÷9=1（打一成语）        9÷9=1：九九归一

师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师将带你们去数学迷宫探索算式谜，

    跟老师一起来吧。

【板书课题：算式谜】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

下面竖式中的汉字各代表一个数字，你能求出来吗？

          伊=（     ）    嘉=（     ）    儿=（     ）

师：大家看一下，这是一个什么算式呀？

生：加法。

师：是的，那么我们来想想，加法竖式的计算规则是什么呢？

生：……（从个位算起，满十向前进一等）

师：那么就让我们用加法的计算规则来认真思考吧，看看哪里是突破口？

生：……

师：找到突破口的请举手。

生：我们可以从个位开始看起。

师：个位算起，那么题目当中的个位有什么特点呢？

生：个位是三个相同的数相加，并且个位的得数是7。

师：个位上三个相同的数相加，并且个位的得数要是7，那么只能是三个几相加

    呢？请大家想一想，试一试。

生：是9+9+9=27。

师：对，是9+9+9=27。所以儿=（9）请大家在题目上做好记录（向十位进2）。

并告诉我，十位进了2之后，十位上三个相同的数相加，所得的和的个位

上的数要是几？

生：十位上相加所得的和的个位是5。7-2=5。

师：是的，那么十位上是哪三个相同的数相加，所得的和的个位上的数是5呢？

生：5+5+5=15。

师：对，是5+5+5=15。所以，嘉=（5）请大家在题目上做好记录（向百位进1）。

并告诉我，百位进了1之后，百位上三个相同的数相加，它所得的和的个

位上的数要是几？

生：是7-1=6。

师：嗯，大家都很棒。最后再来想一想是哪三个相同的数相加，百位上的数就

    是6了呢？

生：2+2+2=6。

师：所以，伊=（2）

师：同学们，在做加法算式谜时，我们一定要依据加法运算规律，找准突破口，

    认真的进行一步步推理计算。好了，同学们来检验检验自己吧。

    引出练习，学生上黑板，老师巡视课堂。

板书：

           2   5   9

           2   5   9

        +  2   5   9

           7   7   7

       伊=（ 2 ）    嘉=（ 5 ）    儿=（   9  ）

练习1：（6分）

   下面每个汉字各表示几？

魔=（   ）法=（   ）屋=（   ）      智=（   ） 能=（   ）

                                    教=（   ） 材=（   ）

分析：

    （1）先看个位数字，三个相同的数相加，和的个位数字是7，这个数只能为9，并向十位进2；那么十位上三个相同的数相加，和的个位数字应为4，这个个位数是8，并向百位进2；最后看百位，这三个相同的数字相加，和的个位数字就为3，这个数是1。所以魔=1，法=8，屋=9。 

    （2）先看个位数字，四个相同的数相加，和的个位数字是8，这个数可能为2，也可能为7，并向十位进2；如果这个数为7，向十位进2，十位三个相同的数相加，和的个位数字是8，这个数是6，并向百位进2；再看百位，这两个相同的数字相加，和的个位数字就为8，这个数是4或9，并向千位进1或2，进2不可以，所以这个数只能是4，最后看千位，千位是1。所以智=（1），能=（4），教=(6），材=（7）；如果这个数为2，没有进位；十位三个相同的数相加，个位数字是0，这个数是0，并向百位进0；不满足基本数字要求，（零不能在最前面）所以不成立。  

板书：

      （1）魔=（ 1 ），法=（ 8 )，屋=( 9 )

      （2）智=（ 1 ），能=（ 4 ），教=( 6 ），材=（ 7 ）

（二）例题2：（13分）

在下面算式中，各汉字代表什么数字？ 

    好=（     ）    学=（     ）    生=（     ）

师：大家看一下，这是一个什么算式呀？

生：减法算式。

师：是的，那么我们来想想，减法竖式的计算规则是什么呢？

生： ……（从个位算起，不够减向前面一位借1当10等。）

师：那么就让我们用减法的计算规则来仔细的看看哪里是突破口吧。

生：……

师：找到突破口的请举手。

生：我们可以从个位开始看起。

师：个位算起，那么题目当中的个位有什么特点呢？

生：减数与差是一样的，也就是要一个数的两倍等于被减数。

师：被减数是8，也就是说差加减数的和要是多少？

生1：和是8，4+4=8。

生2：还可以是9+9=18。

师：对，我们在这里一定要注意个位可以向十位借1当10的特殊情况哦！

师：所以，我们说“生”等于4或者9都可以对吗？

生：不对，我们还没有在后面验证呢！

师：是的，那么大家自己尝试着往下推理推理吧，看看两个答案都可以吗？

生：……。（独立计算，教师巡视指导）

师：好了，请大家坐端正了，现在请告诉老师你的推理结果吧！

生：4是无解的。因为如果不向十位进1，十位上差加减数不可能等于5，或者

    15，所以4不行。

师：是的，同学们真是厉害！我们接着再来说一说，个位上的“生”等于9时，

    十位和百位的情况吧？

生：个位上8减9不够减，向十位借1当10，即18-9=9。十位上的5借了1后

    变成了4。

师：依据个位的方法，减数与差是一样的，也就是要一个数的两倍等于被减数。

    这个数可以是多少呢？

生1：2+2=4.

生2：7+7=14

师：2可不可以。

生：不可以，百位无解了。

师：所以“学”只能是几？

生：是7。

师：是的，十位“学”为7，百位又是什么情况呢？

生：百位上的7借了1后变成了6。

师：哪个数的两倍等于被减数？

生：3×2=6，是3。所以“好”等于3。

师：是的，同学们，我们又学习了运用减法的运算规律和其他数学性质，找准

突破口，认真的进行一步步推理计算来解答算式谜。大家学会了吗？让我

们来检验检验自己吧。

板书：

    好=（  3  ）    学=（   7  ）    生=（   9  ）

练习2：（8分）

下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？ 

伊=（     ）  嘉=（     ） 儿=（     ）      卓=（     ）  尔=（     ）

数=（     ）  学=（     ）                   教=（     ）  育=（     ）

分析1：

    通过观察题目可知减数与差是一样的，也就是要一个数的两倍等于被减数。从个位上想，可知，2-1=1或12-6=6，通过试算，“学”为1时，算式无解。所以“学”为6，这样2减6不够减，向十位借1当十，即12-6=6。十位上的5借了1后变成了4，可知：4-2=2或14-7=7，通过试算，“数”为2时，算式无解，所以“数”只能为7。百位上的1借了1后变成了“0”，可知：10-5=5。“儿”为5；这样百位向千位借了1，千位上的7变成了6，可知：6-3=3或16-8=8，通过试算，“嘉”为8；这样千位向万位借1，万位上的9借了1后变成了8，可知：8-4=4，所以“伊”为4。伊=（ 4  ）  嘉=（ 8  ） 儿=（ 5  ）数=（ 7  ）  学=（ 6  ） 。

分析2：

    通过观察题目可知是四位数减三位数，得三位数。从千位上想，可知，千位要退位成“0”。所以千位只能被百位借1后得“0”，可知：“卓”为1。再看百位，只能是10-9=1。可知“尔”为0，“教”为9。再看十位想9-9=0或8-8=0，9-9=0无解。可知：“育”为8。个位18-9=9。成立。所以卓=（ 1 ） 尔=（ 0 ） 教=（ 9 ）  育=（ 8 ）。

板书：

     （1）伊=（ 4 ）  嘉=（ 8 ）  儿=（ 5 ）  数=（ 7 ）  学=（ 6 ）

     （2）卓=（ 1 ）  尔=（ 0 ）  教=（ 9 ）  育=（ 8 ）

三、小结：（5分）

    同学们我们在解加减法算式谜时，找到解题的突破口是关键。一般从某个数的首位或末位数字上寻找突破口，运用运算规则、性质，进行大胆的推理，仔细验证。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：上节课我们主要学习了解加减法的算式谜，最关键的解题方法是什么呢？

生：找到解题的突破口。

师：是的，我们要运用运算规则、性质，进行大胆的推理，找准突破口。那么

    突破口一般在哪里呢？

生：首位或者末位。

师：是的，那么我们学过的竖式只有我们之前的简单的加减吗？

生：不是。

师：还有哪些，谁来说一说？

生：加减混合和乘除法算式等。

师：是的，除了简单的加减竖式还有很多竖式，在我们的算式谜中会不会出现

    呢？接下来就来看一下这节课我们要学习的内容。

   （出示课题：算式谜）

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

请你猜一猜，每个算式中的汉字各代表几？

   阿=（     ）    尔=（     ）    法=（     ）

师：大家看一下，这是一个什么算式呀？

生：加减混合算式。

师：是的，那么我们来想想，可以从哪里找突破口吧，从哪里开始看起呢？

生：首位或者末位。

师：是的，那么这里有加减两步，我们又该从哪里开始呢？

生：加法。

师：是的，那么我们可以从哪位开始看起呢？

生：个位看起。

师：个位看起，那么题目当中的个位显然可以得出谁来呢？

生：“尔”，5+1=6，所以“尔”为5。

师：十位呢？

生：是6+2=8。所以“法”为2。

师：对，我们再看上面的减法算式，被减数的个位上是几？

生：0。

师：是的，0-5=5可以吗？

生：不可以。

师：那么应该怎么办呢？

生：向十位借1当十。

师：是的，同学们真是厉害！我们接着最后再来说一说，个位上的0向十位借

    了1，十位上的“阿”是多少？

生: 6+2+1=9。“阿”是9。

师：真棒！

板书：

      阿=9，尔=5，法=2。

练习3：（7分）

    下面算式中的每个汉字各代表几？

分析1：

    先从下面的加法算式入手进行分析，个位上“材”+5=13，显然“材”=8。再看十位，十位上“教+智+1=教教”，从和为“教教”得知“教”只能为1，“智”为9。再看上面的减法算式，被减数的个位上是5，15-能=8，显然“能”=7。接着想，做减法的个位时，需从被减数的十位退1。因此十位上“材”-1-6=1，所以“材”=8。智=9，能=7，教=1，材=8。

分析2：

    先从上面的减法算式入手进行分析，个位上“0-法=法”，显然需从被减数的十位退1，当10，“10-法=法”得“法”为5。再看十位，十位上“魔-1-3=5”，得“魔”为9。再看下面的加法算式，个位上是“5+能=9”，显然“能”=4。接着想，十位上“5+智=8”，所以“智”=3。魔=（9），法=（5），智=（3），能=（4）。

板书：

         智=（9），能=（7），教=（1），材=（8）

         魔=（9），法=（5），智=（3），能=（4）

（二）例题4：（13分）

下面相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字。它们各代表几？

师：仔细观察发现乘数是一个几位数，积是几位数？

生：都是五位数。

师：乘数五位数乘4积还是五位数，说明了什么？

生：可知乘数最高位上的“数”与4相乘没有进位。

师：那“数”为多少？

生：1和2。

师：请验证1和2，可得什么？

生：经过计算1无解，得出“数”为2。

师：接着看哪里了呢？

生：个位 。

师：是的，再来看积的个位上的“数”为2，那“题”乘4得数只能为多少呢？

生：3×4=12,8×4=32

师：对，所以“题”为3或8。请验证。

生：经计算3无解，所以“题”为8。

师：得到“题”为8，我们就把它代入到题目，可知什么？

生：乘数最高位上的2乘4刚好得8，积的最高位是8。

师：这又说明什么？

生：这样就可以得出千位没有向万位进位。

师：我们再来看一下乘数十位上怎么算的？

生：4×7+3=31。

师：还要向哪位进位？

生：向百位进3。

师：是的，我们知道百位上是一个“学”字，那这个字是几呢？从哪下手？

生：先看千位。

师：非常棒，我们知道乘数千位上是1，积是7，那从这里你知道什么呢？

生：因为1×4+3=7，所以百位向千位进了3。

师：太棒了，这都被你发现了，我们知道了百位向千位进了3，那接下来怎么想？

生：想“学”×4=3□。

师：我们知道了算式后，你能知道“学”是多少了吗？

生：“学”是8或9。

师：很好，两个数都能用吗？大家验算一下吧！

生：经过试算8无解，所以“学”为9。

师：很好，那大家再自己做一遍。

板书：

    数=2，学=9，题=8

练习4：（7分）

下面竖式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么各个字母代表什么数呢？

分析：

    乘数的个位上“D”×7=□9，可知“D”为7，向十位进4；积的十位上是9，那可知“C”×7+4=□9，经计算可知“C”为5，向百位进3；积的百位上是4，可知“B”×7+3=□4，经计算可知“B”为3，向千位进2；积的千位上是9，可知“A”×7+2=9，可知“A”为1。综合上述得知：A=1，B=3，C=5，D=7。

板书：

        A=1，B=3，C=5，D=7。

（三）例题5（选讲）：

    下面每个汉字各代表几？

师：现在我们来看一道除法算式谜，大家一起来迎接挑战好吗？

生：好。

师：请找一找突破口在哪里？依据除法计算规则思考。

生：商的最高位是2。

师：是的，那可以怎么算呢？

生：2×4=8，所以“解”为8。

师：我们算出“解”为8，这样就可以知道商的个位上是几？

生：8。

师：知道商的个位上是8，就可以得出最后一位是几？

生：4×8=32，所以得出“谜”为2。

师：我们再来看一商的百位上的“式”是几呢？你发现了什么？

生：因为“式”×4=4，所以“式”为1。

师：同样的看一上商的十位上“算”又是几呢？你发现了什么？

生：因为我们求出了“谜”为2，“解”为8，所以“谜解”为28，可知“算”

    ×4=28，那“算”为7。

师：那大家再检查一下是不是对的呢？

生：……

   （步骤不唯一，有理即可）

板书：

       解=8，算=7，式=1，谜=2

练习5：

    下面每个字母各代表几？

分析：

    从商的最高位是3分析，可知3×B=15，B=5，A=1；因为商的十位上是1，得出1×5=5，C-5=3，可知C=8；又因为商的个位上是E，即：E×5=35，可知E为7，而余数是4，得出D为9。综合上述得出：A=1，B=5，C=8，D=9，E=7。

板书：

        A=1，B=5，C=8，D=9，E=7。

三、总结：（5分）

    “算式谜”也叫“数字谜”、“虫蚀算”。为什么叫“虫蚀算”呢？就是古代没有很好的防虫措施，书上的一些算式常常被虫子吃掉一部分，人们在看书的时候，就得想办法，根据剩下的部分，来判断吃掉的是什么数。希望我们今天学到的知识能够让你找准突破口，解决更多的数学问题！

四、随堂练习：

1.下面字母各表示几？

  答：A=7，B=6，C=8。

2. “三”、“年”、“级”这三个汉字分别代表不同的数字，请你求出来。

答：三=3，年=9，级=7

3. 每个汉字各代表数字几？

答：好=0，学=3，生=5。

4. 下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那A、B、C、D、E各代表什么数字？

答：A=7，B=9,C=3，D=6，E=5。

5. 每个字母各代表数字几？

答：A=5，B=2，C=6，D=8，E=7，F=4

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处