初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法第2课时导学案

第2课时  配方法

学习目标

1、探究将一元二次方程的一般式转化为形式，理解配方法的意义.

2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法.

重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；

难点：配方的过程.学习过程 

学习过程 

一、复习引入：

1.填上适当的数，使下列等式成立：

(1) +____ =        (2) ____ = (___)

(3) ____ = (____)     （4）－x＋_____＝（x－____）2

由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：                                        

2、用直接开平方法解方程：

（1）3x2-24=0；              (2)5(4-3n)2=320；        （3）x2+6x+9=2.

二、自主学习

自学教材P5—7，回答以下问题

（1）通过配成             来解一元二次方程的方法，叫做配方法.

（2）配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个            方程来解.

（3）方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项     二次项系数，将方程的二次项系数化为1.

（4）用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：

①          ：把常数项移到方程右边；

②          ：在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

③利用直接开平方法解之.

三、探索新知：

例：解方程：

解：原方程可化为：2x2-5x+2= 0

         2x2-5x= -2                        

x2-x= -1                         

 x2-x= -1                     ∴x1=  , x2=

四、自主总结

1.本节重点学习的是什么方程?一般形式是什么?特别应该注意什么?

2.在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问题?

3.本节课用了那些数学方法？

1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。

3、用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

①、常数项右移。

②、二次项系数化“1”。

③、配方。即：在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

④、利用直接开平方法解之。

五、达标测试

1.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（　　）

A．（x﹣4）2=17      B．（x+4）2=15     C．（x+4）2=17    D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17

2.若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（　　）

A．（x+1）2+4        B．（x﹣1）2+2      C．（x﹣1）2+4       D．（x+1）2+2

3.用配方法解方程y2﹣y﹣1＝0，正确的是（　）

A．（y﹣）2＝，y＝± 

B．（y﹣）2＝，y＝± 

C．（y﹣）2＝，y＝± 

D．（y﹣）2＝，y＝±

4.将关于x的方程x2﹣6x+8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，则p的值是（　　）

A．1 B．28 C．17 D．44

5.在解方程2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是小贤做的，文本框②中是小淇做的，对于两人的做法，下列说法正确的是（　　）

A．两人都正确 B．小贤正确，小淇不正确 

C．小贤不正确，小淇正确 D．两人都不正确

二、填空题

6．用配方法解一元二次方程x2+8x＝1时，应该在等式两边都加上 　　．

7.一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=　　．

8.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d是常数），则＝　　．

9.将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为 　　．

10.解方程

(1)           (2)          (3)   

11．试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？

参考答案

达标测试

 1.A2.B 3.D　4.A5.A  6.16  7.  8  8.﹣4 解析：∵ax2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，

∴﹣，

∴＝﹣4

9.17．解析：方程x2﹣6x﹣5＝0，变形得：x2﹣6x＝5，

配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，

∴a＝3，b＝14，

∴a+b＝17．

10.解：（1）x2+6x+9=1+9       (2)3x2-x=2             (3)2x2-7x+6=0

      (x+3)2=10                        

       x+3=±           

 ∴x1=-3+,x2=-3-               

                         ∴x1=1,x2=             ∴x1=2,x2=

11.．原式=x2﹣2x+1+4y2+4y+1+3=（x﹣1）2+（2y+1）2+3≥3，当x=1，y=﹣时，x2+4y2﹣2x+4y+5有最小值是3．