奥数三年级下册秋季课程 第1讲《巧算（一）》课件+教案

（三年级）暑期                                         备课教员：* * *

第一讲   巧算(一)

一、教学目标：

1. 掌握“带符号搬家”的巧算的方法。

2. 掌握“凑整”的速算方法。

二、教学重点：

1. 凑整法的运用。

2. 四则运算的巧算。

三、教学难点：

1. 把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。

2. 加补凑整/拆补凑整进行巧算的方法。

四、教学准备：

PPT、投影仪。

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们现在已经三年级了，口算能力应该很棒，老师今天想看看同学们谁能又快又

    对地算出老师出的题，你们有信心吗？

生：有！

师：1+2=

生：3。

师：1+2+3=

生：6。

师：1+2+3+4=

生：10。

师：1+2+3+4+5=

生：15。

师：1+2+3+4+5+6+……+100=

生：不会算。

师：这么多数相加，有些同学已经拿起笔来算了，很认真！有这样一个小朋友他不用笔

算就能迅速、准确地说出答案5050，令班上的同学都吃惊不已，他就是著名的数学

家高斯，原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的，同学们想知道他是怎么巧算

的吗？

生：想！

师：那我们今天就来学习高斯所用的方法进行巧算，就能很快地解决一些非常复杂的数

    学题，相信学了这节课后我们同学也能向高斯一样算得又快又对！

  （板书课题：巧算 （一））

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（10分）

 计算：（1）96+15               （2）52+69     

        （3）786+14            （4）132+268

师：同学们发现这两个数有什么特点吗？

生：96接近100。

师：没错，96跟100很接近，再加4就是100。为了凑成100，可以把15拆成

    4和11，计算就简单了。

师：像这样的方法我们叫凑整法，同学们现在都会用凑整法了吗？

生：会了！

师：既然同学们都这么厉害，老师就要考考你们了，有没有同学敢上来展示？    

引出练习，学生板书演示，老师巡视课堂。

板书：

     96+15

    =96+（4+11）

    =100+11

    =111

师：我们再来看第二小题，52加69等于多少？怎么简便运算呢？

生1：把52凑成100。

生2：把69凑成100。

师：说得真好。我们运用凑整法把其中的一个加数凑成一百，这样就可以使运

    算更简便。

师：如果我们把69凑成100，那它还少多少？
生：少31。

师：对，少31，那这个31要怎么来呢？

生：从52那里拿31。

师：52被拿走31之后还剩下多少？算式怎么列？

生：52-31=21，还剩下21。

师：我们从52那里拿31和69组合成100，这样就还剩下21，再拿100加上21，

    就得到答案了。大家都听明白了吗？

生：听明白了。

师：既然都听明白了，那谁来说一说第三小题怎么做？

生：将786拆成700和86，再拿86和14相加刚好等于100,100加700等于800。

师：第四小题呢？

生：……

师：老师提示一下，看两个加数的后两个数字。

生：我知道了！

师：你来说一说。

生：32加68等于100！所以把132拆成100和32，把268拆成200和68！

师：大家同意他的说法吗？

生：同意！

师：我们一起来看一看（幻灯片出示板书题步骤）

板书：

（1）96+15                    （2）52+69     

   =96+（4+11）                     =（21+31）+69

    =96+4+11                         =21+（31+69）

=100+11                          =21+100

    =111                             =121

 （3）786+14                  （4）132+268

     =（700+86）+14                  =（100+32）+268

     =700+86+14                      =100+（32+268）                          

     = 700+（86+14）                 =100+300

     =700 +100                       =400

     =800                         

练习一：（5分）

   （1）302+198     （2）69+87   （3）285+115   （4）669+81

分析：

   （1）将302拆成300加2，然后2和198相加得200，最后300加200得500。

   （2）将69凑成100，还差31，所以从87那里拿31,87减去31等于56,69加31等于100,100加56等于156。

   （3）将115拆成100加15,285加15等于300,300加100等于400。

   （4）将669凑成700，还少31，从81那里拿31，81还剩下50,700加50等于750。

板书：

 302+198            69+87          285+115              669+81

=300+（2+198）     =69+31+56      =285+100+15          =669+31+50

=300+200           =100+56        =（285+15）+ 100     =700+50

=500               =156           =300+100             =750

                                  =400

 （二）例题二：（20分）

计算：（1）56＋186＋144     （2)96+15+14+85      

     （3）554-300+146       (4)562+259-162+741

师：前面学习的是两个数的运算，接下来我们思考一下三个数怎么简算呢。

师：同学们，这些数中能找到凑整的好朋友吗？

生：能！

师：我们一起来看看第一小题，根据加法交换律，先算56加144，同样根据两

    个数相加的规律凑整，最后再加186。同学们都看懂了吗？

生：看懂了！

师：既然同学们都明白了，那我们不仅能将两个数相加凑整算，而且三个数相

加也能凑整简便计算了。那如果又有加又有减可怎么办呢，聪明的同学们

开动你们的小脑瓜想想看。老师请3个小朋友来当小老师。第二小题谁来？

生1：先算96和14相加，因为96+14=110，15+85=100,110+100=210。

师：第三小题谁来说？

生2：先算554和146相加，因为554+146=700，700-300=400。

师：非常棒，我们要带着符号一起搬家，把554跟146先加起来，54跟46凑百，

    最后的和再减去300。

师：第四小题有点复杂，谁来挑战一下？

生3：562先减去162，因为尾数都是6，所以就等于500-100=400，再把259

    和741加起来，59+41=100，200+700+100=1000。1000+400=1400。

师：嗯，大家说得都很棒！

板书：

   （1） 56+186+144              （3）554-300+146     

       ＝56+144+186                 ＝（554+146）-300

       ＝200+186                    ＝700-300

       =386                         ＝400

   （2）96+15+14+85               (4)562+259-162+741

       =（96+14）+（15+85）         =（562-162）+（259+741）

       =110+100                     =400+1000

       =210                         =1400                                  

通过学生当小老师也可以考察学生知识点是否已学会，二来可以锻炼学生的胆量和自信心，三是把课堂还原给学生，让学生掌控课堂。 

练习二：（5分）

    计算。

         (1)89＋456＋111              (2)87+53+247+13       

         (3)689-400+311               (4)257+618-57+282

 分析：

（1）89加111，因为89加11等于100，所以89加111等于200，200再加456等于656。

（2）87加13，等于100。53加47等于100，所以53加247等于300，再100加300等于400。

（3）可以把311移到前面来，和689相加，因为89加11等于100，所以689加311就等于600加300加100，等于1000，再减去400，等于600。

（4）可以把57的位置移一下，变成257-57+618+282，因为257减57等于200,618和282刚好相加得900，这样再把200+900=1100。

板书：

    (1) 89+456+111          (2) 87+53+247+13  

   =（89+111）+456           =（87+13）+(53+247)

   =200+456                  =100+300

   =656                      =400

    (3)689-400+311           (4)257+618-57+282  

  =（689+311）-400           =（257-57）+（618+282）

  =1000-400                  =200+900

  =600                       =1100

练习同样需要学生上黑板演示。

三、小结：（5分）

本节课主要学习：

1. 两个数直接相加或相减凑整来简算。
2. 加补或拆补凑整进行简算。
3. 掌握两个数以上带符号搬家的简便运算。

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：同学们上节课学习了哪些情况的凑整，哪位同学说说看？

生：……

师：很好，两个数可以直接相加减来凑整，那我们这节课要来看一些其它情况

    的凑整。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题三：（8分）

计算：

（1）70-13-17             （2）240-53+23

（3）82-（22+29）         （4）76-（61-24）

师：同学们，观察第一个式子，你发现了什么？

生：13和17可以凑成30。

师：第一个式子一共减去多少？

生：30。

师：很棒!13+17刚好凑成整十数，像这样连续减去几个数的减法运算，我们可

以加括号，把减去的几个数相加用括号括起来，这样我们又可以凑整简便

运算了。同学们听明白了吗？

生：听明白了。

师：既然小朋友都听明白了，那第二题呢，仔细看，你找到可以凑整的数了吗？

生：53-23=30。

师：我们小朋友真是火眼金睛，一下就发现了53-23=30，刚好凑整，所以我们

可以把后面两个数用减法先算，这样就用括号括起来，就要把加号变成减

号，所以，240-（53-23）=210。

师：那第三题呢？

生：我发现82减22可以得到整十数。

师：是的，那怎么才能让82减22呢？

生：可以去掉括号。

师：我们知道括号前面是减号去掉括号要怎么办呢？

生：括号里面要变号。

师：是的，这样我们去掉括号后是怎样的呢？

生：82-22-29。

师：那最后自己算一算。我们再来看第四题。

生：先去括号，变成76-61+24

师：对，可以把括号去掉，再找好朋友凑整。注意括号前面是减号，去掉括号

    要变号。

生1：76减61等于15,15加24等于39。

生2：可以将76和24凑成100，100再减去61等于39。

师：刚才同学们说的这两种方法哪种比较方便呢？

生：第二种。

板书：

    （1）70-13-17                 （2）240-53+23

  ＝70-（13+17）                ＝240-（53-23）

  ＝70-30                       ＝240-30

  ＝40                          ＝210

（3）82-（22+29）            （4）76-（61-24）

    =82-22-29                    =76-61+24      

    =60-29                       =（76+24）-61    

    =31                          =100-61 

                                 =39      

练习三：（5分）

    计算下面各题。

      （1） 110-79-21            （2） 962-68+18

      （3） 73-（23+19)           (4)  96-(30-24)

分析：

（1）79加21等于100，可以添小括号把减号变成加号，110减100等于10。

（2）添上小括号，变成962-（68-18）。这里添上小括号后要注意将后面的加号变成减号，68-18=50,962-50=912。

（3）先把小括号去掉，加号变成减号，也就是73-23-19,73-23=50,50-19=31。

（4）先去掉小括号，括号里面的减号变成加号，也就是96-30+24，因为96和24相加可以凑成整十数，等于120，所以120-30=90。

板书：

       （1）110-79-21              （2）962-68+18

           =110-（79+21）              =962-（68-18）

           =110-100                    =962-50

           =10                         =912

       （3）73-（23+19）           （4）96-（30-24）

           =73-23-19                   =96-30+24

           =50-19                      =96+24-30

           =31                         =120-30

                                       =90

 （二）例题四：（22分）

    计算：23+20+19+22+18+21 

师：仔细观察，你想到什么办法了，我们学过凑整，这题可以用凑整来做吗？

生：可以！

师：我们还可以怎么思考呢，仔细观察，你发现每个加数有什么特点吗？

生：都接近20。

师：跟老师想的一样，每个加数都接近20对吗？

生：对。

师：如果把每个加数先按20相加，你发现了什么？

生：有的多加了，有的少加了。

师：是的，那多加了要怎么办，少加了又要怎么办？

生：把少算的加上，把多算的减去。6个加数都按20相加，其和=20×6=120，

23按20计算就少加了3，所以再加上3；19按20计算多加了1，所以再减

去1，以此类推。             

板书：

    23+20+19+22+18+21 

  ＝20×6+3-1+2-2+1

  ＝120+3 

  ＝123

练习四：（5分）

  计算：102+100+99+101+98

分析：

    仔细观察，各个加数的大小都接近100，所以可以把每个加数先按100相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。5个加数都按100相加，其和=100×5=500，102按100计算就少加了“2”，所以再加上“2”；99按100计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推。 

板书：

     102+100+99+101+98

   ＝100×5+2-1+1-2

   ＝500

例题5：（选讲）

计算：

    8+88+888+8888

师：来看这一题，看到题目，你会怎么做？

生：一步一步加。

师：这是一种方法，计算的时候特别要细心，每一步都不能算错。但老师觉得

    这样做太麻烦了，你们有更加简单的方法吗？谁能来说一说。

生：把8看成10，把88看成90，把888看成900，把8888看成9000，加起来

    后再减去多加的数。

师：真聪明，这位同学用了我们学过的什么方法？

生：凑整法。

师：把接近整十整百的数变成整十整百数，然后再减去多加的数。所以这题应该怎么做？

生：10加90加900加9000，再减去多加的2、2、12、112

师：对，算式怎么列呢？

生：10+90+900+9000-2-2-12-112

板书：

 8+88+888+8888

=10-2+90-2+900-12+9000-112

=10+90+900+9000-2-2-12-112

=10000-（2+2+12+112）

=10000-128

=9872

练习5（选做）

计算：

(1)9+99+999                 （2）99+98+97+96

师：观察上面的式子，你发现它们有什么特点？

生：第一个式子第一个数接近十，第二个数接近100，第三个数接近1000。

师：那同学们思考一下我们可以怎么简算？

生：先看成10加100加1000，再把多加的减去。

师：嗯，说得很对，那多加了多少呢？

生：每个数多加了1，共多加了3。

师：所以算式怎么列？

生：10+100+1000-3。

师：那第二个式子呢？

生：每个加数都接近100。

师：同学们的眼睛真棒，一眼就看穿了算式的特点，那你们知道怎么做了吗？

生：知道！

师：那请同学们先自己做一做，然后老师会请同学们来分享一下你们的板书决方法。

 板书：

     （1）9+99+999

       ＝10+100+1000-3

       ＝1110-3

       ＝1107

     （2）99+98+97+96

        =100×4-1-2-3-4

        =400-（1+2+3+4）

        =400-10

        =390

三、总结：（5分）

本节课主要是添括号和去括号的方法：括号前面是加号，去掉括号不改号；括号前面是减号，去掉括号要改号；减号后面加括号，括号里面要变号。

四、随堂练习：

1. 计算下面各题。

  （1）98+67                  （2）215+86 

    98+67                          215+86

   =98+（65+2）                   =215+（85+1）

   =98+2+65                       =215+85+1

   =100+65                         =300+1

   =165                           =301

2. 计算：

  (1) 87+15+13+285           （2）328+44-28+56 

（1）87+15+13+285              (2）328+44-28+56

  =（87+13）+（15+285）          =（328-28）+（44+56）

  =100+300                       =300+100                     

  =400                           =400                                               

3. 计算：

   （1）91-15-25              （2）101-56+16

   （3）67-（17+15）       （4）73-（45-27） 

（1）91-15-25                   （2）101-56+16

      =91-（15+25）                 =101-（56-16）

      =91-40                        =101-40

      =51                           =61

  （3)67-(17+15)                   (4）73-(45-27)

     =67-17-15                        =73-45+27

     =50-15                           =73+27-45

     =35                              =55

4. 计算：

    195＋203＋200＋198＋206

    195＋203＋200＋198＋206

   =200×5-5+3-2+6

   =1000+2

   =1002 

5. 巧算：

    89 + 899 + 8999 

89 + 899 + 8999 

   =90-1+900-1+9000-1

   =9990-3

   =9987

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处