人教七上数学第四章几何图形初步章末复习导学案

章末复习

一、复习导入

1.导入课题：

同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习.

2.三维目标：

（1）知识与技能

①认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.

②掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.

（2）过程与方法

①通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.

②结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.

（3）情感态度

逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.

3.学习重、难点：

重点：知识要点及简单应用.

难点：运用几何知识进行简单推理和计算.

二、分层复习

1.复习指导：

（1）复习内容：教材第146页至第147页第二行.

（2）复习时间：5～8分钟.

（3）复习方法：边看书、边回顾、边交流总结归纳，将知识结构和概念性质、解题方法技巧、简单的几何应用，整理记录笔记并相互展示交流.

（4）复习参考提纲：

①

②点、线、面之间有什么联系？直线、线段、射线之间有什么联系和区别？

点动成线，线动成面.

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.

区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.

③线段、角的大小如何度量？角度单位间如何换算？

线段的长度用刻度尺来度量，角的大小用量角器度量.1°=60′,1′=60″.

④如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β＝90°，反过来成立吗？成立

⑤如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β＝180°，反过来成立吗？成立

⑥如图，点M、N分别是AC、BC的中点，AB＝10 cm，求MN的长.

由题意，MC=AC,CN=CB,所以

MN=MC+CN=AC+CB=AB=5 cm

⑦如图,∠AOB=90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC，求∠MON的度数.

由题意：∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOC,所以∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOC=60°

⑧在本章知识中，直线、线段和角有哪些重要结论？相互交流一下.

2.自主复习：学生可参照复习指导进行复习.

3.互助复习：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生对本章知识的掌握情况，倾听交流学习中的问题以及学生们反馈的疑难信息.

②差异指导：教师对学习中的共性问题或突出的个性问题适时点拨引导.

（2）生助生：学生进行小组内的交流，疑点在生与生之间交流互助解决.

4.强化复习：

（1）知识结构.

（2）知识要点.

（3）重要结论.

（4）研究问题的方法.

（5）知识运用.

1.复习指导：

(1)复习内容：典例剖析.

(2)复习时间：8分钟.

(3)复习方法：按例题的分析引领，积极思考，并予以解答.

(4)复习参考提纲：

例1：如图，是一个建筑材料从三个不同方向看的图形，根据图中提供的数据(单位：cm)，请你求出这个几何体的体积.

分析：根据三个不同方向看的图形想象出几何体的形状，再依据它的体积计算方法和图中数据进行计算.

这个几何体的体积为2×1×1=2 (cm3).

例2：①如图，已知点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=14 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.

②在①中，如果AC=a cm，BC=b cm，你能猜测出MN的长度吗？请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由.

③如果第①题叙述改为：“已知线段AC=6 cm，BC=14 cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度.结果会有变化吗？如果有，求出结果.

分析：①根据中点的概念易求出MN的长；

②按①中的思路写出含a、b的代数式；

③分析“点C在直线AB上”和“点C在线段AB上”的区别，想一想，点C与点A、B的位置关系确定吗？若不确定，该如何考虑解决？

③     MN=10 cm；②;

③Ⅰ.C在AB中间，此时MN=AC+BC2=10 cm;Ⅱ.C在A左边，此时MN==4 cm.

2.自主复习：同学们在复习指导下进行复习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.

3.互助复习：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题，尤其关注例2的第③小题.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.

4.强化复习：

（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.

（2）练习：①一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角的度数.

②已知∠AOC=86°，∠BOC=42°，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.

解：①50°；

②第一种情况：，∠DOE=64°；

第二种情况：，∠DOE=22°

三、评价

1.学生的自我评价：让各组学生代表交流自己在本节课中如何复习，如何交流探讨，有哪些新收获、新发现和悬而未决的问题.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度，方法和成效进行归纳点评.

（2）纸笔评价：课堂检测题.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.

一、基础巩固

1.（10分）下列图形不是立体图形的是（C）

A.圆柱体    B.球    C.圆    D.三棱锥

2.（10分）若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝35.2°，则下列结论正确的是（B）

A.∠1＝∠2   B.∠1＝∠3   C.∠2＝∠3    D.∠1＝∠2＝∠3

3.（10分）下列用几何语言叙述图形的含义正确的有（D）

点A在直线l外  直线l经过点O  直线a、b交于点O  点A，B，C在直线l上

A.1个     B.2个    C.3个    D.4个

4.（10分）如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC，下列说法中正确的是（C）

A.BC＝AB    B.AC＝AB

C.BC＝AB    D.BC＝AC

5.（10分）如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是圆锥.

A.从正面看           B.从左面看         C.从上向下看

6.（10分）时钟显示为7：30时，时针与分针所夹的角是45°.

7.（10分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠EOD＝90°，那么图中互余的角的对数有4对.

二、综合应用

8.（10分）设∠α，∠β度数分别为（2n－1）°和（68－n）°，且∠α，∠β都是∠ν的补角.

（1）试求n的值；（2）∠α与∠β能否互为余角，为什么？

解：(1)n=23；

(2)能，当n=23时，∠α=∠β=45°，此时∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余.

9.（10分）计算：（1）133°15′16″×4

（2）31°42′÷5（精确到1″）

解：133°15′16″×4

=532°60′64″

=533°1′4″

解：31°42′÷5=6°+1°42′÷5

=6°+102′÷5

=6°+20′+2′÷5

=6°20′+120″÷5

=6°20′24″

三、拓展延伸

10.（10分）如图，∠AOB＝90°，在∠AOB外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.

(1)求∠MON的度数；

(2)如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

(3)如果（1）中，∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.从(1)、(2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？

解：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=45°.

（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=.

（3）∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-∠AOC=45°

得出规律：∠MON的度数与∠AOC的度数无关，与∠BOA的度数有关，且等于∠BOA度数的一半.