人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情景引入，归纳知识，针对练习，典例讲解，∴DECE，∴DOCO，课堂小结，线段的垂直平分线，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第1课时)
理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．会用尺规过一点作已知直线的垂线.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题
如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, …到点A与点B的距离之间的数量关系.
猜想：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．　又 AC =CB，PC =PC，　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　∴ PA =PB．
性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
∵　l⊥AB，AC =CB∴ PA =PB．
1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　)A．2B．4C．6D．8
如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上．
判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为(　　)
A．5 cmB．10 cmC．15 cmD．17.5 cm
利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
例2. 已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB.同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.
三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
例3. 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴ OE是CD的垂直平分线.
又∵OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC.
线段的 垂直平分线
知垂直平分线，得线段相等
知线段相等，得点在垂直平分线
集合定义线段 垂直平分线
1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8 cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18 cm,则AC的长是 .
3.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）A．AB垂直平分CDB ．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
4.在锐角△ABC内有一点P，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点
5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16 cm,则△BCE的周长是 cm.
6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
解AD垂直平分EF.∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.又∵ AD＝AD，∴ △ADE≌△ADF，∴ AE＝AF，DE＝DF.∴ A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)若OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．