鲁教版 (五四制)九年级上册第二章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高教学设计

2.6 利用三角函数测高

教学目标:

1、能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

2、能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.

3、能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.

教学重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

教学难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

教法与学法指导：

教师通过设计方案,启发、引导、点拨学生,为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境.同时,培养学生的合作意识,开发学生的发散思维能力.渗透认识事物、解决问题的方法,培养学生良好的思维品质.

教具准备：每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.
教学过程：

一、探究新知

（一）、活动内容：测量倾斜角

侧倾器的结构：度盘、铅锤和支杆组成

1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.

2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.

（设计意图：根据测量数据，能求出目标的仰角或俯角，培养学生的使用工具的能力.）

（二）、活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理.

二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理.

1.当测量底部可以到达的物体的高度       

1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；

2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；

3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.

MN=ME+EN=L tanα+a

2.当测量底部不可以直接到达的物体的高度

1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；

2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；

3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测

量数据,可求出物体MN的高度.

（设计意图：掌握测量的原理 ，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度.培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.）
    二、实验模型

实验1、

1.请根据测得的数据,填表中的空格；
2.通过计算得旗杆的高为(已知测倾器的高CD=1m)______米 (精确到米).

答案：1.10m   1m     30°

2. 在Rt△CME中，ME=CEtan30°=1.732    CE=17.32

         MN=ME+NE=17.32+1=18.32≈18.

实验2

1.请根据测得的数据,填表中的空格；
2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______米 (精确到米).

解：1. 30° 45° 60m

2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

    在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG

         FG-EG=CD

    1.732AG-AG=60

    AG=60÷0.732≈81.96

    AB=AG+1≈83(m)

（设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.加深巩固解直角三角形的能力 ，解决实际问题.）

三、知识运用

例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）.

解： ∵∠BFC =，∠BEC =，∠BCF =，

      ∴∠EBF =∠EBC =.

      ∴BE = EF = 20.

       在Rt△BCE中，

      .

答：宣传条幅BC的长是17.3米.

（设计意图:通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.）

四、巩固训练

1、如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度.

2.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度.

（设计意图：总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.）

五、总结串联

本节课通过学习认识侧倾器、达到测量物体的高度的目标你有那些收获与疑惑？

(设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力.)

六、布置作业

课本P56  T16  T18

七、达标测试

1、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

2、如图，甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角

为=30º，观测乙楼的底部俯角为=45º，试用含、的三角函数

式子表示乙楼的高=______________________米 .

八、板书设计

九、教学反思

这节课我们在前面已研讨过设计方案的基础上，分组进行了实地测量，使我们所学的数学知识应用到了实践中.整节课，每个小组的成员都能积极地投入到活动中，在活动中积极想办法，克服困难，团结协作高效地完成了活动课题，并在活动结束后，整理了活动过程，书写了活动报告，进一步回顾整理了已经学过的测高方法及相关知识.学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力.