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奥数二年级下册 第14讲：填竖式 教案
展开（ 二年级 ） 备课教员：*** | ||||
第十四讲 填竖式 | ||||
一、教学目标：
| 知识目标 | 1. 灵活运用加、减法，正确理解数与数之间的关 系，巧妙的安排每一个数的位置。
角度去分析、寻找突破口。一步一步思考推想， 才能更快的找到要填的数字。
字和所缺数字的关系。
找准解题的突破口。 | ||
能力目标 |
中，学习用推理的方法解决问题，并获得一些 简单推理的经验。
性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 | |||
情感目标 | 1. 培养学生学习数学的兴趣和自信心，增强同学 之间相互合作、相互交流的意识。
望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。 | |||
二、教学重点： | 根据数与数之间的关系和结构，学习用推理的方法解决问题，找到对应的数字。 | |||
三、教学难点： | 经历简单推理的过程，培养思维的调理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力。 | |||
四、教学准备： | PPT | |||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 【设计意图：通过外星球给予芭啦啦的挑战，引起学生的兴趣，利用竖式小测验，进一步给予学生自信，从而有信心学习今天的内容。】 师：昨天老师遇到了芭啦啦的星球的阿博士，但是他却愁眉苦脸的，你们想知 道博士遇到了什么事吗？ 生：想。 师：原来最近博士收到了来自芭芭啦星球的挑战信，阿博士正在苦难应该怎么 办？你们说阿博士应该怎么办才好？ 生：接受挑战，打败他们。 师：你们愿意帮助博士一起接受这个挑战吗？ 生：愿意。 师：可是老师有点担心你们，你们都不怕吗？ 生：不怕。 师：那就跟着老师一起进入竖式的世界去填填竖式，帮助博士完成挑战，同学 们，你们准备好了吗？ 生：时刻准备着。 【探究新知，引入新课： 我们已经学习过了两、三位数的加减，进一步拓展思维，利用加减法之间的关系进行学习。这节课我们就来学习填竖式。】 【板书课题：填竖式】 | ||||
二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 在方框里填上合适的数字，使算式成立。
讲解重点：利用减法是加法的逆运算，和=加数+另一个加数，另一个加数=和-加数。 师：我们一起看看，这是加法竖式还是减法竖式？ 生：加法。 师：嗯，没错，不但是加法的，而且还是几位数的加法？ 生：两个两位数的加法竖式。 师：非常棒！我们算竖式时是从什么地方开始的呢？ 生：从最低位开始算起。 师：对了，所以我们要想保证所填的数字是正确的，我们应该先解决哪个方框 里的数字呢？ 生：8上面的！ 师：不错，那你们觉得这个方框里应该填哪个数字呢？ 生：老师，没有数字加上8等于4。 师：没有，是不是说明两个数相加满十？ 生：老师，我知道了可以填6。 师：为什么呢？ 生：因为4向十位借1就变成了14，14减8等于6。 师：你们也是这样想的吗？ 生：是! 师：好的，第一个方框我们填好了，那么第二个数字我们应该填在哪里？ 生：4的下面，就是第二个加数十位上的数。 师：你们觉得这里应该放哪个数字？ 生：7，因为只有7加上4再加上1得12，向百位进1。 师：好，那我们就把“7”放进去。1在和的百位上。 师：所以我们最后得出完整的算式应该是？ 生：46+78=124。 师：太棒了！看看是不是和老师这里一样的呢？ 板书：
练习1：（5分） 在方框里填上合适的数字，使算式成立。
分析： 利用减法是加法的逆运算，各个数位上的加数都可以看做是和减去一个加数得到的。从个位推算。个位上，一个数加上4，和不可能是3，说明两个数相加的和一定满十，□+4=13，推算出个位上的方框里应该填9，并向和的十位进1。十位上，6加上一个数再加1，和不可能等于4，两个数相加的和一定满十，6+□+1=14，推算出十位上的方框里应填7，并向百位进1。第二个用同样的方法。 板书：
（二）例题2：（10分） 在方框里填上合适的数字，使算式成立。
讲解重点：利用加减法之间的关系，被减数=减数+差，减数=被减数-差，差=被减数-减数。 师：同样的，又是一个竖式，和之前一样，也是要我们填对数字。同学们，你 们发现了什么吗？ 生：这次是减法竖式！ 师：你的眼睛真厉害，没错，就是减法，减法竖式怎么算呢？ 生：也是从最低位开始，第一个方框应该是7＋7=14。 师：你太棒了，这个个位上的方框是被减数上的还是减数上的？ 生：被减数。 师：我们知道了减数和差，怎么求被减数？ 生：被减数=差＋减数。 师：非常正确！所以在填数时，我们可能会出现哪些错误情况？ 生：有可能该用减法时用了加法，该用加法时用了减法。 师：所以我们一定要注意，看清楚要填数的位置，不要搞错了。第二个我们应 该解决那个呢？ 生：“5”上面的。 师：对了，从高位到低位，那现在应该求减数的十位了，我们应该怎么求呢？ 生：减数=被减数–差，13-5=8。 师：你们同意他说的吗？ 生：同意。 师：一致通过。所以列成算式是？ 生：134-87=57。 板书： 134-87=57 师：同学们来检验下，是不是对的呢？ 生：不对。134-87=47。 师：你们知道为什么不对吗？ 生：老师，我知道了，个位借了1，十位要退1，所以还要再减去1。减数是77。 师：没错，同学们最容易忽略的就是进1，和退1。所以我们真正的算式是？ 生：我们得出真正的算式应该是134-77=57。 师：很好，看来这些已经难不倒同学们了，后面还有两个竖式没有解决。同学们，你们能解决吗？ 生：能。 板书：
练习2：（5分） 在方框里填上合适的数字，使算式成立。 分析： 利用加减法之间的关系，被减数=减数+差，减数=被减数-差，差=被减数-减数。先看竖式的个位，2减去5，不够减，向十位借1,12-5=7，差的个位是7；十几减4等于8，说明被减数是12，但是十位借1给个位，还要再加上1，即13。第二个用同样的方式 。 板书： 三、小结：（5分） 利用减法是加法的逆运算，和=加数+另一个加数，一个加数=和-另一个加数。 利用加减法之间的关系，被减数=减数+差，减数=被减数-差，差=被减数-减数。 | ||||
第二课时（50分） 一、复习导入（3分） 【复习上节课的知识，由上节课的导入，继续挑战开始这节课】 师：上节课，同学们很好的帮助了博士，你们还记得我们是用什么方法填出了 竖式中缺少的数？ 生：…… 师：非常棒。如果再遇到这些问题，你们都能解决吗？ 生：能。 师：老师就是喜欢自信的你们，可惜芭芭啦星球对芭啦啦的星球的挑战还没有 结束，你们都是勇敢的孩子，是不是会更加用心的帮助博士？ 生：是的。 师：好，拿出你们的精神继续去帮助我们的朋友们。 | ||||
二、探索发现授课（42分） （一）例题3：（10分） 下面算式中的汉字各代表什么数字？ 讲解重点：三位数和两位数的加减，利用加、减法之间的关系，注意进位和退位，推出结果。 师：同学们，面对这样的问题，你们能不能从上节课中得到一点启发呢？ 生：…… 师：观察一下这是几位数的加法？ 生：一个三位数加两位数的加法。 师：是的，我们同样可以从它们的个位相加出发，7+“学”=5，那么“学”可 以取什么数呢？ 生：7加上“学”，和不可能等于5，说明两个数相加的和一定是满十的。 师：也就是说7+“学”=15，那么“学”等于多少呢？ 生：8。 师：推出了“学”=8，还要向前一位进1。“数”+7+1=4，“数”等于多少呢？ 生：“数”加7再加1不可能等于4。 师：也说明十位上有进位，所以“数”+7+1=14，“数”等于多少呢？ 生：推出“数”=6。 师：百位上的“好”等于多少？ 生：1+1=“好”，推出“好”=2。 师：同学们掌握得非常棒，我们发现了推算的方法，先从个位开始推算，如果 有进位，大家千万不要忘记了进位的1。 师：大家回想下老师刚才讲的，拿出练习本，独立完成第（2）小题。 （教师下台巡视情况） 师：老师发现有些同学掌握得不太好，虽然这道题跟上一题有些不一样，现在 变成了减法的。其实道理是一样的，先观察题目。我们要和加法一样，从 个位相减，“习”-9=9，谁来告诉老师“习”是几？请举手。 生：被减数“习”减9不够减，前一位借1，推出“习”=8。 师：很好，这里向前借了一位，“学”是多少呢？ 生：被减数十位上1借去1为0,0减去6，差为“学”，不够减，所以向百位借 1,10-6=“学”，推出“学”=4。 师：最后还有百位上的“爱”，会是多少呢？ 生：百位上，“爱”-1=2，推出“爱”=3。 师：同学们非常棒！所以我们可以推算“爱”=3，“学”=4，“习”=8。 板书： （1）数=6，学=8，好=2 （2）爱=3，学=4，习=8 练习3：（5分） 下面算式中的汉字各代表什么数字？
分析： （1）从个位入手。个位上，根据9加上“常”，和不可能等于7，说明两个数相加的和一定满十，9+“常”=17，推出“常”=8，并向前一位进1；十位上，“非”加5再加1等于“棒”，和的百位上也有“棒”，若“棒”=2，那么“非”=6,有进位，所以“棒”不可能等于2，“棒”=3符合，所以“非”=7。（2）从个位入手。个位上，0-“生”=“生”，推出“生”=5，并向前一位借1；十位上7借去1为6,6减去“学”，差为7，不够减，向前一位借1,16-“学”=7，推出“学”=9；百位上，“好”-1=2，推出“好”=3。 板书： （1）非=7，常=8，棒=3 （2）好=3，学=9，生=5 （二）例题4：（12分） 在下面算式中，“△”、“○”、“☆”各代表什么数字？ 讲解重点：三位数和三位数的加减，利用加、减法之间的关系，推出结果。 师：同学们根据上一题的学习内容，思考一下这题与上个例题的区别，你发现 了什么？ 生：例题很相似。 师：还有哪位同学想要补充的。 生：…… 师：想一想，上道题是几位数和几位数的加减？ 生：一个三位数和一个两位数的加减。 师：我们这道题呢？ 生：是三位数和三位数的加减。 师：没错。我们一起来看看他们之间有什么区别，还记得上一题我们是从哪里 入手算起？ 生：从个位入手算起。 师：非常棒，看来大家都很给力。我们从个位数字开始，8+4=☆，☆等于多少？ 生：12。 师：等于12，我们的个位上可以有两个数吗？ 生：不可以。 师：所以我们怎么做？ 生：把12向前进一位，个位就是2了。 师：很好，那十位上的数就变成了多少加多少呢？ 生：十位上数就是△+3+1=0。 师：是真的等于0吗？ 生：不是，是等于10，有进位，所以就是0。 师：也就是说，△+3+1=10，那么△等于多少呢？ 生：△=6。 师：那么百位上就是1+○+1=7，○等于多少呢？ 生：○=5。 师：真棒，三个图形代表的数，同学们都推出来了。老师现在要请一位同学上 来做一下，其他的同学拿出你们的纸和笔，挑战一下第2题。 （生做题） 师：你们都做出来了吗？ 生：做出来了。 师：我们上面的同学也做好了，我们请他来说下他的思路。 生：从个位入手。个位上，4减9不够减，所以向前一位借1,14-9=△，推出 △=5；十位上1借去1为0,0减去一个数，差为7，不够减，向前一位借 1,10-○=7，推出○=3；百位上，☆-2-1=△，已经知道△=5,所以☆=3+5， 推出☆=8。 师：同学们，你们和他的结果是一样的吗？ 生：是。 师：把最响亮的降龙十八掌，送给你们自己。 板书： （1）△=6，○=5，☆=2 （2）△=5，○=3，☆=8 练习4：（5分） 在下面算式中，“△”、“○”、“□”各代表什么数字？
分析： （1）从个位入手。个位上，根据8+□=15，推出□=7，并向前一位进1；一个数加6再加1不可能等于0，说明十位上有进位，○+6＋1=10，推出○=3；百位上，2+1+1=△，推出△=4。（2）从个位入手。个位上，9-○=5，推出○=4；十位上□-5=2，推出□=7；百位上6-△=△，推出△=3。 板书： （1）△=4，○=3，□=7 （2）△=3，○=4，□=7 例题5：（选讲） 下面算式中不同的字母代表不同的数字，这些字母代表数字几？
讲解重点：加减混合，根据加减之间的关系，找准突破口，一步步推算。 师：看来没有什么可以难倒你们呀。那么，请看这一道题。 师：这道题所给的这一组算式，可没有那么容易就能想出来哦。大家一起来， 认真观察这些数字，有什么新想法就跟小组内的同学一起分享、探讨一下， 看看能不能找出这一组算式的新方法来。 师：现在开始吧！ （课件展示例题四。请学生小组间讨论，尝试求算式中的问题，教师下台巡视，倾听孩子们的想法。） 师：这个题目跟刚刚我们前面学的都不一样，它是一个两步竖式计算，做此类 的算式猜谜题，第一步就是发现突破口，如果能发现突破口，求出一个数， 那么接下来就可以继续求下一个数。同学们，你们发现了哪个突破口呢？ 生：从个位算起。 师：是的，说得很对。从第一步看，无法很快地、准确地求出哪个数字，但是 我们发现可以从最后的个位开始推算。这里有加法和减法，又要从哪里入 手呢？ 生：都可以。 师：我们这里比较特殊，可以先算加法也可以先算减法，老师带着大家先从减 法算起。B23-A48=7C，根据这步计算，我们可以发现从个位开始3-8 =C， 可以推算出C=5，这样我们也得出了加数是156。但是B-A=0，我们还无法 得出结果，那我们就换个方式，现在从加法入手，看看156+6D=B23，那么 6+D=3，D等于多少呢？ 生：D=7。 师：C和D都知道了，我们一步一步往下推B等于多少呢？ 生：B等于2。 师：B-A=0，我们知道了B等于2，A等于多少，你们知道吗？ 生：也等于2。 师：你们都是一样的想法吗？ 生：是的。 师：做这种题的时候，我们要看整体，223-A48=75，当2减4不够减的时候，要向前一位借1，,再想想A应该是等于多少？ 生：1。 板书： A=1，B=2，C=5，D=7 练习5：（选做） 下面算式中不同的字母代表不同的数字，这些字母分别代表数字几？
A=（ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ） 分析： 先看下面的竖式，由加法的个位入手，因为7+5=D，D=12，向前一位进1，十位上8+B+1=15，即B=6，向前一位进1，A=1。再看上面竖式，3-B=7，不够减，向前一位借1，B=6；十位上8-C-1，不够减，向前一位借1，所以C=9。 板书： A=（ 1 ） B=（ 6 ） C=（ 9 ） D=（ 2 ） 三、总结：（5分） 解决这类题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
局部判断。 2. 利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字。 3. 解出后，要验算一遍。 四、随堂练习：
□ 6 4 □ 5 ＋ 5 □ ＋ 3 6 1 3 2 □ 5 □ 板书： 76+56=132 415+36=451
1 4 □ 6 □ 5 － □ 6 － 4 9 8 5 □ 3 □ 板书： 141-56=85 685-49=636 3. 下面算式中的汉字各代表什么数字？ 学 数 学 ＋ 学 数 学 数=（ 4 ） 1 0 9 0 学=（ 5 ） 很 5 心 很=（ 1 ） － 心 开 开=（ 8 ） 心 9 心=（ 7 ）
4. 在下面算式中，“△”、“○”、“□”各代表什么数字？ （1） 1 6 □ （2） □ △ 5 ＋ 6 ○ 5 － ○ 3 8 △ 0 7 4 5 □ 板书： △=8 ○=4 □=2 △=9 ○=3 □=7
5. 下面算式中不同的字母代表不同的数字，这些字母分别代表数字几？ A 1 C － 7 5 B D 1 ＋ 8 D A B 5 A=（ 3 ） B=（ 2 ） C=（ 6 ） D=（ 4 ）
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家庭作业 |
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主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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