人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教学ppt课件
展开1.提出问题:(1)直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式又是什么?(2)正方形的面积公式是什么?长方形的面积公式又是什么?(3)梯形的面积公式是什么?(4)菱形的面积公式是什么?(5)平行四边形的面积公式是什么?(6)圆的面积公式是什么?
2.如图,(1)一块长方形铁皮的长是10 cm,宽是8 cm,四角各截去一个边长为2 cm的小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器的底面积是 cm2,高是 cm,体积是 cm3.
(2)一块长方形铁皮的长是10 cm,宽是8 cm,四角各截去一个边长为x cm的小正方形,制成一个长方体容器,这个长方体容器的底面积是 cm2,高是 cm,体积是 cm3.
(10-2x)(8-2x)
x(10-2x)(8-2x)
3.一件进价为100元的衣服,按标价200元出售,每天能卖出10件,则每天所获利润为 元.现在为了尽快清仓,降价销售,若每降价10元,就能多卖出1件,则降价50元,每天可卖出 件,所获利润为 元.
探究3:如图,要设计一本书的封面,封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
【分析】这本书的长宽之比 : 正中央的矩形长宽之比 : ,上下边衬与左右边衬之比 : .
解:设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为:
解:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm依题意得
方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
思考:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单地解决上面的问题?
解:设正中央的矩形两边别为9xcm,7xcm.依题意得
售价=进价×(1+利润率);
总利润=总售价-总成本
在利用一元二次方程解几何图形面积的问题时,灵活运用“平移变换”,把分离的图形进行“整合”,使问题简化.
某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批良种西瓜,以3元/kg的价格出售,每天可售出200 kg,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种良种西瓜每降价0.1元/kg,每天可多售出40 kg,另外每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克良种西瓜降价多少元?
解:设每千克良种西瓜降价x元,则有
解得x1=0.2,x2=0.3.
∵为了促销,∴x=0.3.
答:要想每天盈利200元,应将每千克良种西瓜降价0.3元.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8 cm2?
以“静”制“动”求解动态问题.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8 cm2?
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
解:若设出发x s后可使△PCQ的面积为8cm²
解得 x1=2, x2=4
答:点P,Q出发2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm².
1.教材P22 习题21.3第8,9题.
2.在一幅长为80 cm,宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1 400=0 D.x2-65x-350=0
3.某种商品,平均每天可销售40件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每降价1元,则每天可多售5件.若每天要盈利2 400元,则每件应降价 元.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移,聚零为整方便列方程.
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