新高考数学二轮复习讲义第九讲导数与函数的单调性（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习讲义第九讲导数与函数的单调性（含解析），共23页。

1、求已知函数（不含参）的单调区间
①求 SKIPIF 1 < 0 的定义域
②求 SKIPIF 1 < 0
③令 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式，求单调增区间
④令 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）不跟等号.
2、由函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性求参数的取值范围的方法
（1）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调
①已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
②已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调区间
①已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调增区间 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 有解.
②已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调减区间 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 有解.
（3）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为变号零点）
3、含参问题讨论单调性
第一步：求 SKIPIF 1 < 0 的定义域
第二步：求 SKIPIF 1 < 0 （导函数中有分母通分）
第三步：确定导函数有效部分，记为 SKIPIF 1 < 0
对于 SKIPIF 1 < 0 进行求导得到 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 初步处理（如通分），提出 SKIPIF 1 < 0 的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为 SKIPIF 1 < 0 的有效部分（如： SKIPIF 1 < 0 ，则记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定 SKIPIF 1 < 0 的正负.
第四步：确定导函数有效部分 SKIPIF 1 < 0 的类型：
① SKIPIF 1 < 0 为一次型（或可化为一次型）② SKIPIF 1 < 0 为二次型（或可化为二次型）
第五步：通过分析导函数有效部分，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性
【典型题型讲解】
考点一：求函数的单调区间（不含参）
【典例例题】
例1.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
例2.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】解：由题得函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【方法技巧与总结】
函数单调区间的求法：解不等式法，列表格法
【变式训练】
1.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（0，+∞）．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
2.函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3.已知函数f(x)满足 SKIPIF 1 < 0 ，则f(x)的单调递减区间为（ ）
A．(-,0)B．(1,+∞)C．(-,1)D．(0,+∞)
【答案】A
【详解】
由题设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递减，故 SKIPIF 1 < 0 递减区间为(-,0).
故选：A
4．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当x＞2时， SKIPIF 1 < 0 ，∴f(x)的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则其在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
综上， SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【典型题型讲解】
考点二：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围
【典例例题】
例1.如果函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D
例2.若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在单调递增区间，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在单调递增区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解.
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
例3.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实数根，
当 SKIPIF 1 < 0 时，显然不成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，它的充分不必要条件即为一个子集.
结合四个选项可知A为其一个子集，
故选：A.
【方法技巧与总结】
（1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为导函数恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析导函数的形式及图像特点，如一次函数最值落在端点，开口向上的抛物线最大值落在端点，开口向下的抛物线最小值落在端点等.
（2）已知区间上函数不单调，转化为导数在区间内存在变号零点，通常用分离变量法求解参变量范围.
（3）已知函数在区间上存在单调递增或递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于零有解.
【变式训练】
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
2.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
要满足 SKIPIF 1 < 0 ①，或 SKIPIF 1 < 0 ②，
由①得： SKIPIF 1 < 0 ，由②得： SKIPIF 1 < 0 ，
综上：实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不是单调函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不是单调函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调递增区间，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调增区间，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在子区间使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A．
4.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，①当 SKIPIF 1 < 0 时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，不合题意；②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点为 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 不单调，必有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
5．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．(-∞，-3]B．(-3，1)
C．[1，+∞)D．(-∞，-3]∪[1，+∞)
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
如果函数 SKIPIF 1 < 0 在区间[-1，2]上单调，
那么a-1≥0或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得a≥1或a≤-3，
所以当函数 SKIPIF 1 < 0 在区间[-1，2]上不单调时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
考点三：含参问题讨论单调性
【典例例题】
例1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
【答案】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0
例题2．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
【答案】
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
例3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【解析】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
例4.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ．
讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 得，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的解 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
【方法技巧与总结】
1．关于含参函数单调性的讨论问题，要根据导函数的情况来作出选择，通过对新函数零点个数的讨论，从而得到原函数对应导数的正负，最终判断原函数的增减．（注意定义域的间断情况）．
2．需要求二阶导的题目，往往通过二阶导的正负来判断一阶导函数的单调性，结合一阶导函数端点处的函数值或零点可判断一阶导函数正负区间段．
3．利用草稿图像辅助说明．
【变式训练】
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
【解析】
(1)由题设， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在定义域上递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，
综上， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 递减； SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 上递增.
2．（2022·广东深圳·高三期末）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)对于 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围．
【答案】
(1)
解： SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 无单调递增区间；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无单调递增区间.
(2)
解：由（1）可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值，且最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
易知不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，须有 SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
下证当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，有不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
一方面， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，只需证当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，有不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立即可，
另一方面，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然有不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
【解析】
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故切线方程为： SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ① 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 仅有单调递增区间，其为： SKIPIF 1 < 0
② 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0
③ 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 仅有单调递增区间，单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为： SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0
讨论f（x）的单调性；
【解析】
(1)由题意得：f（x）定义域为（0，+∞）， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在（0，+∞）上恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
∴f（x）在（0， SKIPIF 1 < 0 ）上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，f（x）在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0
讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【解析】
解：由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则可知当 SKIPIF 1 < 0 变化时， SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表：
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增．
6.（2022·广东深圳·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
(1)
SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间，无递减区间；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间 SKIPIF 1 < 0 ，减区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间 SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间是 SKIPIF 1 < 0
(2)
（i）由（1）知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
函数 SKIPIF 1 < 0 不可能有两个零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，也是最大值， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
因此，要使函数 SKIPIF 1 < 0 且两个零点，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，化简，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，使求实数a的取值范围是： SKIPIF 1 < 0 .
（ii）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
下面先证明 SKIPIF 1 < 0 ，
根据（1）的结果，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以即证 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即证得 SKIPIF 1 < 0 ，原命题得证.
【巩固练习】
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
3．“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0
反之 SKIPIF 1 < 0 ，函数的导数不一定大于0.
故“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调减区间，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调递减区间，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
二、多选题
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 D．方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解
【答案】BC
【详解】
对于A，由 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A错误，
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，
对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确，
对于D，由C选项可知 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， 所以函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点个数为1，所以 SKIPIF 1 < 0 有1个解，所以D错误，
故选：BC
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．3
【答案】CD
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：CD.
三、填空题
7．写出一个具有性质①②③的函数 SKIPIF 1 < 0 ____________.
① SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【详解】
由①②知，对数函数形式的函数满足要求，又由③知， SKIPIF 1 < 0 在定义城上是增函数，故 SKIPIF 1 < 0 符合题意，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
四、解答题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的单调性；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内无零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】(1)见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1)
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
（Ⅲ）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减
综上所述，（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
（Ⅱ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
（Ⅲ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
(2)
由（1）知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无零点
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 无零点
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 只需 SKIPIF 1 < 0 即可
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
综上所述， SKIPIF 1 < 0
9.已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恰有一个零点，求a的值．
【答案】(1)答案见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1)
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即原方程有两根设为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 ．
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
(2)
由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
所以 SKIPIF 1 < 0 至多有一解且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
代入解得 SKIPIF 1 < 0 ．
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
结合①可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在一个零点．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在一个零点．因此 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点，不合题意
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中k∈R.当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
【答案】答案见解析
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，在R上 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【答案】答案见解析
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时，判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【答案】函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极大值
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0