第一章 集合与常用逻辑用语一一列举{ }提示:不能,因为“{ }”表示“所有”“一切”“整体”的含义,所以不能写成{自然数集},而应写成{自然数}.提示:①集合中元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法;②集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示. 解析:由x-4<2可知x<6.又因为x∈N*,所以x可以为1,2,3,4,5,故选D.答案:D解析:集合A中有2个元素:点(1,2),点(3,4).答案:B{x∈A|P(x)}{x∈A:P(x)}{x∈A;P(x)}共同特征一般符号取值(或变化)范围) 一条竖线提示:当集合中的元素具有共同特征并且能够描述出来时,一般可使用描述法表示集合. 解:(1)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示为{(x,y)|x<0,且y>0}.解析:因为x∈{2,4,5},所以x=2或x=4或x=5.因为x∉{2,4,6},所以x≠2,且x≠4,且x≠6,所以x=5.答案:C解析:集合A中含有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2合适;当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4合适;当a=6∈A时,6-a=0∉A.综上所述,a=2或4.答案:D 答案:B 答案:D解:(1)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=2k,k∈Z,且|x|<1 000}.(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示为{(x,y)|y=0,且x∈R}.【解题模型示范】解:由题意,知集合A中有两个元素,则关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根,把其中一个根x=1代入方程,得a-3+2=0,所以a=1,所以方程ax2-3x+2=0为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.所以集合A={1,2}. 解:由A={2},知22+2(a-1)+b=0,且Δ=(a-1)2-4b=0,解得a=-3,b=4.所以方程x2-(3-a)x-a+b-2=0即x2-6x+5=0,变形,得(x-1)(x-5)=0,解得x=1或x=5,所以集合B={1,5}.