数学人教版9年级上册期末过关检测卷02

这是一份数学人教版9年级上册期末过关检测卷02，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


数学人教版
9年级上册
数学人教版9年级上册期末过关检测卷02
时间：100分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，5B．0，， C．1，，5D．1，，
2．(本题3分)一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm
3．(本题3分)下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．(本题3分)对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标是
C．对称轴是直线D．当时，有最大值是
5．(本题3分)有两个事件，事件A：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件B：367人中至少有2人生日相同．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
6．(本题3分)已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．(本题3分)如图，、切于点A、B，点C是上一点，且，则为（ ）
A．B．C．D．
8．(本题3分)如图，将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
9．(本题3分)如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则的长为（ ）
A．2B．C．3D．
10．(本题3分)如图，，，分别是，，的中点，下面的说法中：①与是位似图形；②与的相似比为；③与的周长之比为；④与的面积之比为．正确的是（ ）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题(共15分)
11．(本题3分)计算：________．
12．(本题3分)如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为______．
13．(本题3分)如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．若，，则的度数为______°．
14．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象于点，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C，连接OC，若，则b的值为__________．
15．(本题3分)如图，点E，F分别在菱形的边上，且，交于点G，延长交的延长线于点H，若，则的值为___________．

三、解答题(共75分)
16．(本题7分)计算或解方程：
(1)；
(2)．
17．(本题7分)已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)若方程有两个实数根、，且，求k的值．
18．(本题7分)如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将绕原点O按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形，并写出旋转后三角形各顶点的坐标．
19．(本题7分)某校将举办“齐学二十大，共筑中国梦”的主题演讲比赛，九年级通过预赛确定出两名男生和两名女生，共4名同学作为推荐人选．
(1)若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为______；
(2)若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
20．(本题7分)如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点D，交于点E、G．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
21．(本题7分)如图，已知中，．

(1)过点B作边的垂线，交于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）条件下，若，求的长．
22．(本题7分)如图，四边形AOBC是正方形，点D是边BC的中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，4），过点D的反比例函数的图象与边AC交于E点，F是线段OB上一动点．

(1)求k的值及E点的坐标；
(2)若的面积为，的面积为，若，判断四边形AEFO的形状，并说明理由．
23．(本题8分)为了满足社区居民强身健体的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，某公司有，两种型号的健身器材可供选择．已知该公司年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材售价为万元，年每套型健身器材售价为万元．
(1)求每套型健身器材年平均下降率；
(2)年区政府经过招标，决定年内采购并安装该公司，两种型号的健身器材共套，区政府采购专项经费总计不超过万元，问型健身器材最少购买多少套？
24．(本题9分)如图，在中，，以为直径作交边于点D，过点D作交于点E，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，求的度数．
25．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中点A的坐标为．

(1)写出C点的坐标______，B点的坐标______；
(2)若二次函数经过A，B，C三点，求该二次函数的解析式；
(3)在（2）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．A
9．B
10．B
11．/
12．12
13．40
14．
15．
16．（1）解：
；
（2）解：，
，．
17．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为，
∴
，
∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根、，
∴，
∵，
∴，
解得．
18．解：如图，分别找到绕原点O按逆时针方向旋转后的对应点，
，，．
19．（1）解：由题意可得，树状图如下所示，
，
共有4种等可能出现的结果，其中选中女生的有2种，
∴选中女生的概率为；
（2）解：由题意可得，树状图如下所示，

共有12种等可能出现的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的有8种，
∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为；
20．（1）证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：作于，
由（1）可知，又，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴由勾股定理得：，
∴．
21．（1）解：如下图：

直线即为所求；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：．
22．（1）解：点坐标，
点坐标，
为中点，
点坐标，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
；
（2）解：延长交轴于点，如图，
，
，
又，，
，
，
＋，
平分，
，
，
，
设的面积的为，
，
，
，
：，
：：，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．

23．（1）解：设每套型健身器材年平均下降率为，
∴，整理得，解得，，，
∵计算的是年平均下降率，
∴，即下降率为．
（2）解：采购并安装该公司，两种型号的健身器材共套，设型号有套，则型号有套，
∴，解得，，即型号最多可购买套，
∴，即型号最少可购买套．
24．（1）证明：如图1，连接，，

由题意知，，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图2，过作于，连接，

∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∴的长为4；
（3）解：由（2）可知，，
∵，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴为．
25．（1）解：∵绕原点O逆时针旋转得到，点A的坐标为，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，点B的坐标为．
故答案为：；．
（2）将代入，得：
，
解得：，
∴该二次函数的解析式为．
（3）由抛物线的对称性可以得出点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴连接交对称轴于点P，则点P是所求的点．
∵，
∴对称轴为直线，
∴P点的横坐标为1．
设直线的解析式为，
将代入，得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴点P的坐标为．