专题13 整式加减中含字母参数或无关型问题之四大类型-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31030" 【典型例题】 PAGEREF _Tc31030 \h 1
\l "_Tc27316" 【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc27316 \h 1
\l "_Tc9849" 【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】 PAGEREF _Tc9849 \h 3
\l "_Tc16989" 【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc16989 \h 5
\l "_Tc16713" 【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 PAGEREF _Tc16713 \h 7
\l "_Tc19497" 【过关检测】 PAGEREF _Tc19497 \h 11
【典型例题】
【类型一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】
例题：（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）单项式与是同类项，则的值为 ．
【答案】9
【分析】根据同类项的定义可得，，，分别解得代入即可．
【详解】由题意得，，，
解得，，，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的式子叫做同类项，解题的关键是掌握其定义．
【变式训练】
1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）若代数式：与的和是单项式，则 ．
【答案】
【分析】根据同类项的定义，得出a和b的值，代入计算可得答案．
【详解】解：由于与的和是单项式，即与是同类项，
所以，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项的定义以及代数式求值，掌握同类项的定义是正确解答的前提．
2．（2023·湖南长沙·模拟预测）若单项式与和仍为一个单项式，则的值是 .
【答案】
【分析】利用同类项定义可得，求出a，b代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：．
【点睛】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）若与是同类项，则 ．
【答案】28
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得∶，
当时，
原式
故答案为∶28
【点睛】本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．
4．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
【答案】2023
【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．
【详解】解：根据同类项的定义得：，，
即，
∴．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【类型二 整式加减运算中不含某一项的问题】
例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则 ．
【答案】6
【分析】先将多项式合并同类项，然后令系数为零得到关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵为常数不含项，
∴，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则 ．
【答案】6
【分析】去括号合并同类项根据不含项令其系数为0即可得到答案．
【详解】解：原式
，
∵多项式中不含有项，
∴，
，
故答案为6．
【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式不含某项，某项系数为0．
2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为 ．
【答案】8
【分析】先合并同类项，再根据不含二次项的含义可得，从而可得答案．
【详解】解：

∵结果中不含二次项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，确定不含二次项的含义是解本题的关键．
3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含项和项，求、的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；
（2）根据结果不含项和项可知其系数为0，然后列式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∵的结果不含项和项，
∴，，
解得，．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．
【类型三 整式加减运算中取值与字母无关的问题】
例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，．
(1)求；
(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据，然后进行计算即可；
（2）先算出的值，然后令含x的项的系数为0即可．
【详解】（1）因为，
所以．
（2）
．
因为多项式的值域字母x的取值无关，
所以，
所以．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式的值与字母的取值无关．
(1)求出、的值．
(2)若，，求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．
（2）将化简，再将与所表示的多项式代入计算，最后再将和的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，，
，．
（2），，
，
，，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
【类型四 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】
例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，
即原式，所以，则．
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知，；且的值与x无关，求y的值；
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；
（2）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；
（3）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解．
【详解】（1），
∵关于的多项式的值与的取值无关，
∴，
解得；
（2）∵，，
∴
，
∵的值与无关，
∴，
解得；
（3）解：设，
由图可知，，则
∵当的长变化时，的值始终保持不变，
∴的值与的值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可．
【详解】解：，
整理，得：，
若长度不变，（即的长度变化，而的值总保持不变，
，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．
2．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；
(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照题意求解即可；
（2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵多项式的值与x的取值无关，
∴，
∴；
（2）解：设，
由题意得，，
∴
，
∵的值与x无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知与是同类项，则，的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
2．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）若与是同类项，则的值为（ ）
A．2022B．C．D．1
【答案】C
【分析】先根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求出，的值，再将，的值代入中即可求解．
【详解】解：与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项和有理数的运算，掌握同类项的定义以及有理数的运算法则是解题的关键．
3．（2023春·七年级单元测试）将多项式化简后不含项，则的值是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式化简后不含项，可知前面的系数为，从而可以计算出的值．
【详解】解：
，
∵将多项式化简后不含项，
∴，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的加减，正确的去括号是解题的关键．
4．（2023秋·六年级单元测试）的值与的取值无关，则的值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再根据整式的值与x的取值无关列出等式，求出a、b的值，从而即可得出答案．
【详解】解：
∵的值与的取值无关
∴，
解得：
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、及无关型问题，掌握整式的加减法则是解题关键．
二、填空题
5．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）单项式与是同类项，则 ．
【答案】9
【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可．
【详解】解：根据同类项的定义可得：
，
解得：．
所以．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了同类项，解题时要注意等量关系必须是“相同字母的指数相同”．
6．（2023·黑龙江大庆·统考三模）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
7．（2023·江苏·七年级假期作业）多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是 ．
【答案】3
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，得出x的二次项系数为零，进而得出答案．
【详解】解∶∵多项式与多项式的和不含关于x的二次项，
∴中，，
解得∶．
故答案为∶3．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
8．（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）已知，若的值与b无关，则a的值为 ．
【答案】3
【分析】根据整式的加减计算法则求出，再根据的值与b无关，即含b的项的系数为0进行求解即可
【详解】解：∵，
∴
，
∵的值与b无关，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，正确求出是解题的关键．
三、解答题
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知单项式与是同类项，多项式是五次三项式，求的值．
【答案】
【分析】根据同类项的定义和多项式的次数和项的定义列式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴．
∵多项式是五次三项式，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数也相同，多项式的次数即多项式中次数最高的项的次数，熟练掌握定义是解题的关键．
10．（2023秋·四川自贡·七年级统考期末）已知多项式，．
(1)求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可；
（2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
11．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）已知单项式与是同类项．
(1)填空： ___， ___．
(2)先化简，在（1）的条件下再求值：．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据同类项的定义：字母和字母的指数都相同，进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再进行求值即可．
【详解】（1）解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：；
故答案为：；
（2）解：原式
；
当时，原式．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握同类项的定义，以及合并同类项法则，是解题的关键．
12．（2023·全国·九年级专题练习）已知多项式
(1)若，求的值．
(2)若中不含的项，求有理数m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算，然后将代入到化简后的式子即可求解；
（2）先计算，根据中不含的项，令的系数为0，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴
当时，原式
（2）解：∵
∴
∵中不含的项，
∴
解得，
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号是解题的关键．
13．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知，．
(1)化简；
(2)当，，求的值：
(3)若的值与y的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可；
（3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵的值与y的取值无关，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
14．（2023·全国·九年级专题练习）已知代数式
(1)若，
①求；
②当时，求的值；
(2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值．
【答案】(1)①；②8
(2)19
【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；
（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；
（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．
【详解】（1）①
，
②由①知，
当时，；
（2），
，
∵A与B的和不含项，
，
即，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
15．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2．

（1）当，，时，求S1S2的值；
（2）①请用含有a、b、m的代数式表示S1S2；
②若S1S2的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系．
【答案】（1）；（2）①；②．
【分析】（1）根据题意易得NP=11，DP=5，BG=9，BE=4，然后分别求出这两个长方形的面积，进而求解即可；
（2）①由题意易得MD=m-3b，DP=a，BG=m-a，BE=4b，然后根据长方形面积计算公式进行求解即可；
②由①及题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）由图可得：
∵，，，
∴NP=11，DP=5，BG=9，BE=4，
∴，
∴；
（2）①由题意及图形可得：MD=m-3b，DP=a，BG=m-a，BE=4b，
，
∴；
②由①及题意得：
∴，
∵与m的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．