2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一） 数学试题（解析版）

这是一份2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一） 数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，那么集合等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由并集的定义求解即可
【详解】因为，
所以
故选：B
2．函数的定义域是
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】分析：由函数中被开方数大于或等于0，且分母不等于0，可以求得的定义域.
解析：函数，
，
.
故选：A.
点睛：（1）给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式．
（2）①若f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为a≤g(x)≤b的解集；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为y＝g(x)在[a，b]上的值域．
3．现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①抽签法，②分层随机抽样B．①随机数法，②分层随机抽样
C．①随机数法，②抽签法D．①抽签法， ②随机数法
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合抽签法和分层随机抽样的定义，即可求解
【详解】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样．
故选：A．
4．下列函数中，在区间上是增函数的是
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A．
5．若，则的终边落在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】由得的终边落在第一或第三象限，由得的终边落在第三或第四象限，所以的终边落在第三象限，选C.
6．某校高二年级有50人参加2020“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为（ ）
A．70B．73C．78D．81.5
【答案】C
【分析】由平均数的公式代入即可得出答案.
【详解】估计该校学生数学竞赛成绩的平均分65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78．
故选:C．
7．已知，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】∵，，
∴，
∴．
故选．
8．口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )
A．0.42B．0.28C．0.7D．0.3
【答案】D
【详解】试题分析：从中摸出一个球，摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42-0.28=0.3，故选D．
【解析】本题主要考查互斥事件概率的加法公式．
点评：简单题，因为只摸出一个球，所以摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的．
9．已知向量，若，则（ ）
A．(－2，－1)B．(2，1)C．(3，－1)D．(－3，1)
【答案】A
【分析】由，利用向量共线的坐标运算解得x，再利用向量和的坐标运算求.
【详解】解析：因为，所以，解得x＝－4．所以.
故选：A
10．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数
【答案】C
【分析】举反例否定选项AB；依据第75百分位数的定义去判断选项CD.
【详解】若100个数据全为9.3，满足题意，但不满足选项A，故A错误；
当这100个数据均为9.3时，把这100个数据从小到大排列后，9.3不一定是第75个数据.选项B判断错误；
把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数.
则选项C判断正确，选项D判断错误.
故选：C
11．数列前项和为，且，则取最小值时，的值是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
【答案】B
【分析】由题知数列是公差为3的递增等差数列，再根据等差数列的性质求解即可.
【详解】在数列中，由，得，
所以数列是公差为3的等差数列．
又，
所以数列是公差为3的递增等差数列．
由，解得．
因为，
所以数列中从第五项开始为正值．
所以当时，取最小值．
故选：B．
12．设，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据分段函数，先求得，再求即可.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：B
13．函数的图像的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.
14．已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则
A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n
【答案】C
【详解】试题分析：
由题意知，．故选C．
【解析】空间点、线、面的位置关系．
【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．
15．在中，，则=（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知结合正弦定理可得，从而可求出角的值
【详解】因为，所以由正弦定理，得
所以或
又
所以，
所以
故选：C
【点睛】此题考查正弦定理的应用，属于基础题.
二、填空题
16．已知函数为偶函数，则的值是________
【答案】2
【分析】由偶函数的定义求解即可
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
所以，
所以，
所以，
故答案为：2
17．已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为________．
【答案】
【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求．
【详解】由题意知一元二次不等式的解集是 ，
即，是方程的两根，
由根与系数关系得：，即，，所以．
故答案为
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
18．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物1 000只,其中作过标记的有100只,估算保护区有这种动物_____只.
【答案】12 000
【详解】设保护区内有这种动物x只,每只动物被逮到的概率是相同的,
∴,
解得x=12 000.
即估算保护区有这种动物12000只.
19．如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．
【答案】4
【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAC．由此能求出多少个直角三角形．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC．
∴四面体P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4个．
故答案为4．
【点睛】本题考查直线与平面垂直的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用，是基础题．
三、解答题
20．已知函数．
(1)求函数的最小值及取得最小值时的值；
(2)求函数的单调递减区间．
【答案】(1)最小值为，此时
(2)
【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数的最小值及取得最值时相应的 的取值集合；
（2）令，求得的范围，从而可得函数的单调递减区间．
【详解】（1）当时，取得最小值为，
此时,即，
所以函数的最小值为 ，的取值集合为.
（2）由，
可得，
所以单调减区间
21．函数，（且）
(1)讨论的奇偶性
(2)若函数的图像经过点, 求．
【答案】(1) 偶函数；(2)
【分析】(1)根据函数奇偶性的定义判断的奇偶性；
(2)根据函数的图象经过点，可以求出的值，然后求．
【详解】解：(1)函数定义域为，
，且．
，
是偶函数．
(2)的图象过点
，
即，
解得或
且，
或．
即．
22．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
【答案】(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ) VE-ABC=
【详解】本题主要考查立体几何中点线面位置关系，并以我们熟悉的四棱锥为载体，尽管侧重推理和运算，但所用知识点不多，运算也不麻烦，对于大多考生来说还是一道送分题．
(Ⅰ) 在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.
又BC∥AD，∴ EF∥AD,
又∵AD平面PAD，EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G,
则EG⊥平面ABCD,且EG=PA.
在△PAB中，AP=AB，PAB=90°,BP=2，∴AP=AB=,EG=.
∴S△ABC=AB·BC=××2=,
∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.
点评：本题是我们常见的题型，相比平时那些求角及距离的题要容易的多，并且所考知识点不多运算也不麻烦，是一道基础题．
分组
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频率
0.2
0.4
0.3
0.1