数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质多媒体教学课件ppt

这是一份数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质多媒体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了情景引入，新知探究，猜想APBP，你能证明以上猜想吗，典例精析，判定定理，书写格式要求，归纳总结，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

如图所示，JD快递公司为方便居民收取快递，准备在幸福大道上修建一个快递收发点，请问快递收发点应建在什么地方，才能使A,B到它的距离相等?
如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, …到点A与点B的距离之间的数量关系.
已知：如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = CB，点 P 在 l 上．求证：PA = PB．
证明：∵ l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB．又 AC = CB，PC = PC，∴ △PCA≌△PCB (SAS)．∴ PA = PB．
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平分线上， ∴　AC =CE．
如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
　 ∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ．
如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 于E，求△ADE 的周长．
解：∵ DM为线段AB的垂直平分线，∴DA =DB．同理可得EA=EC∴△ADE的周长=AD+DE+AE =BD+DE+EC =BC =8.
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C.
求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
作法：(1) 任意取一点 K，使点 K和点 C 在 AB 的两旁；
(2) 以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和点 E；
(4) 作直线 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线.
为什么直线CF即为所求？
∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，∴点C，F都在DE的垂直平分线上．∴CF就是线段DE的垂直平分线．∵点D，E在直线AB上，∴CF就是所求直线AB的垂线．
为什么任意取一点 K ，使点 K 与点 C 在直线两旁？
如果K 、C在同侧，则以K C为半径画弧将会与直线AB没有交点.
如果以小于 的长为半径作弧,两弧将没有交点.
如图，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 互相垂直平分，垂足为点 O. OE，OF 分别是点 O 到∠CAD 两边的垂线段， 试说明它们的大小有什么关系．
解： ∵ AB、CD 互相垂直平分， ∴ OC＝OD，OA＝OB，且 AB⊥CD， ∴ABCD为菱形，∴ AC＝AD， 在△AOC 和△AOD 中， ∵ AC＝AD，AO＝AO，OC＝OD， ∴△AOC≌△AOD (SSS). ∴∠CAO＝∠DAO. 又∵ OE⊥AC，OF⊥AD，∴ OE＝OF.
如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？
已知：如图，PA = PB．求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
证明：过点 P 作 AB 的垂线 PC，垂足为点 C．则∠PCA =∠PCB = 90°．在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中， PA = PB，PC = PC，∴ Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴ AC = BC．又 PC⊥AB，∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：∵ PA = PB，∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
△ABC 中，AB =AC,D 在AB边上，M 在线段AD上，且MB =MC,求证：DB =DC．
解：∵ AB = AC，MB = MC，∴ 直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线，∵D在直线AM 上，∴ DB=DC.
这是判断一条直线是线段的 垂直平分线的方法
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线．
证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE, ∴点D在CE的垂直平分线上； 在Rt△ADC和Rt△ADE中， AD＝AD， CD＝ ED， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE， ∴点A也在CE的垂直平分线上， ∴直线AD是CE的垂直平分线．
如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，试说明 AD 与 EF 的关系.
解：∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°.又∵ AD＝AD，∴△ADE≌△ADF. ∴ AE＝AF，DE＝DF.∴ A、D 均在线段 EF 的垂直平分线上， 即直线 AD 垂直平分线段 EF.
线段的垂直 平分线的性质 和判定
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3
2.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是_______．
3.如图所示,AC=AD,BC=BD,则有(　　) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°. AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E, 则下列结论不正确的是(　　)A.AE=BE B.AC=BEC.CE=DE D.∠CAE=∠B
5. 如图①所示，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 为直线 CD 上的一点，且 PA = 5，则线段 PB 的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 如图②所示，在△ABC 中，BC = 8 cm，边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则 AC 的长是 .
7.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：(1) FC＝AD；(2) AB＝BC＋AD.
证明：(1) ∵ AD∥BC，∴∠ADC＝∠FCE.∵ E 是 CD 的中点，∴ DE＝CE.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴ FC＝AD.(2) ∵△ADE≌△FCE，∴ AE＝FE.又∵ BE⊥AE，∴ BE 是线段 AF 的垂直平分线. ∴ AB＝BF＝BC＋CF.∵ AD＝CF，∴ AB＝BC＋AD.