初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法课堂教学课件ppt

这是一份初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法课堂教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情景引入，新知探究，计算与填空，x2023，m+n，同底数幂的乘法法则，正向应用，逆向应用，后面会用来求取值范围，典例精析等内容，欢迎下载使用。

天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米？
飞行的速度为4.7×107÷（6.0×103）≈7.8×103米/秒
一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个有害细菌,要将1L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1mL)
由题意得(2.4×1013)÷(4×1010)=600(滴)600÷15=40(mL)答:需要这种杀菌剂40毫升.
前面两个例子中的式子是如何计算出来的？
4.7×107÷（6.0×103）≈7.8×103米/秒
(2.4×1013)÷(4×1010)=600(滴)
相当于求 79÷74 = ？
相当于求 x2023÷x2021 = ？
相当于求 2m+n÷2n = ？
同底数幂的 乘法法则
观察以下式子的计算，你会发现什么规律？
79÷74 = 79-4= 75
x2023÷x2021 = x2023-2021 =x2
2m+n÷2n = 2m+n-n =2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am÷an = ?
(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n)
证明：因为 am-n · an = am-n+n = am， 所以 am÷an = am-n.
am÷an = am-n.
一般地，我们有am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n).即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷am = 1，根据同底数幂的除法法则可得 am÷am = a0.
a0 = 1 (a≠0).
这就是说，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
计算：(1) x12÷x8 ； (2) (mn)6÷(mn)2.
解：(1) 原式= x12-8 = x4.
(2) 原式＝= (mn)6-2 = (mn)4 = m4n4.
(3) (x－5y)3÷(5y－x)2； (4) (a2023＋1)6÷(a2023＋1)4÷(a2023＋1)2.
(4) 原式＝(a2023＋1)6－4－2＝(a2023＋1)0＝1.
(3) 原式＝(x－5y)3÷(x－5y)2＝x－5y.
已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．x3m－2n ＝ x3m ÷x2n＝(xm) 3÷(xn ) 2 ＝93÷272＝1.
（1）计算：15a2m7 · 3ab2 = ；
（2）计算：45a3b2m7÷ 3ab2 = .
结果的系数=45÷3=15
同底数幂的除法法则a3÷a=a2
同底数幂的除法法则b2÷b2=b0=1省略不写
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂
计算：(1)24a3b2÷3ab2；(2) -21a2b3c÷3ab； (3) (6xy2)2÷3xy.解：(1) 24a3b2÷3ab2=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3－1 • 1 =8a2. (2) -21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2－1b3－1c =－7ab2c. (3) ( 6xy2)2÷3xy =36x2y4 ÷3xy =12xy3.
已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值．解：因为(－3x4y3)3÷ ＝(－27x12y9)÷ ＝18x12－ny7， 所以18x12－ny7＝mx8y7， 因此m＝18，12－n＝8. 所以n＝4. 所以n－m＝4－18＝－14.
(1) 若 32 · 92x+1÷27x+1 = 81，求 x 的值；
解：(1) 32 · 34x+2÷33x+3 = 81，即 3x+1 = 34， 则 x + 1 = 4，解得 x = 3.
(3) 已知 2x - 5y - 4 = 0，求 4x÷32y 的值．
(3)∵ 2x - 5y - 4 = 0，∴ 2x - 5y = 4． 则 4x÷32y = 22x÷25y = 22x-5y = 24 = 16.
(2) 已知 5x = 36，5y = 2，求 5x-2y 的值；
(2) 52y = (5y)2 = 4， 则 5x-2y = 5x÷52y = 36÷4 = 9.
随着人工智能的发展，最近，Al作画火了。人们只需在键盘上敲下几个关键词，几十秒后，就能得到一幅Al的绘画作品。如右图所示，就是AI根据梵高的风格生成的一幅作品，其面积为 ma + mb，宽为 m，如何求它的长？
(ma + mb)÷m
如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m 就是相当于求括里内的一个多项式（ ）· m=am+bm .
又 am÷m + bm÷m = a+b.
∴ (am+bm) ÷m = am ÷m + bm ÷m=a+b
∵ ( a+b ) · m=am+bm .
∴ (am+bm ) · m= a+b .
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x； (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( - 7a2b).解：(1)(9x4-15x2+6x） =9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x =3x3-5x+2. (2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b) =-4abc- b2+2b.
计算：(1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a)； (2)解：(1)原式＝8a3÷(－2a)＋(－2a2)÷(－2a)＋6a÷(－2a) ＝－4a2＋a－3；(2)原式＝ ＝ a5b8÷ a2b6＋(－2a2b6) ÷ a2b6 ＝6a3b2－18.
如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)
1. 系数相除；2. 同底数的幂相除；3. 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
转化为单项式除以单项式
1.计算(－x)3 ÷(－x)2等于(　　)A．－x B．x C．－x5 D．x5
2.下列计算正确的是(　　)A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b3
5.计算：(－2)3＋( －1)0＝________.
4.计算a2•a4÷(－a2)2的结果是(　　) A．a B．a2 C．－a2 D．a3
6.计算：(1) (2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2) (3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1) 原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.
(2) 原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
(3)[(a2)5•(－a2)3]÷(－a4)3；(4)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
(3)原式＝[a10•(－a6)]÷(－a12) ＝－a16÷(－a12) ＝a16－12＝a4；(4)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b ＝－2b.