八年级上数学寒假作业 (14)

这是一份八年级上数学寒假作业 (14)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
3.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A.150° B.135° C.120° D. 100°
4．一个10边形的内角和等于（ ）
A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°
5．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
6. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. （2023武汉）计算的结果是（ ）
A.B. C. D.
8.判断一个方程是否为分式方程，下列观点正确的是（ ）
A. 主要看分式中分母是否含有字母；
B. 主要看分式中分母是否含有未知数；
C. 主要看分式中分母是否含有字母和未知数；
D. 主要看分式中分母是否含有未知数，同时未知数次数必须是1.
9.下列未知数的值是分式方程 QUOTE 2?+5=1?−2 2x+5=1x−2的解的是（ ）
A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1
10.（2023齐齐哈尔） 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
11. （2023湖北宜昌）某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共计24分）
1．若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是 ．
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=________度．

3.已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm．
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= ．
5.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为 .
6. （2023黑龙江绥化） 因式分解：_______．
7.已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。则x2-z2的值为 。
8. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
三、解答题（本大题有5小题，共计43分）
1. （10分） （2023内蒙古包头）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：．
2. （6分） （2023湖北十堰）化简：．
3.（7分） 观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）的值．求出这个值。
4. （8分） （2023山东聊城）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

（1）求证：；
（2）若，时，求的面积．
5.（12分） （2023湖北荆州）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍．
（1）求，饰品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件，
①求的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
八年级上数学寒假作业
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有11小题，每小题3分，共计33分）
1．（2021甘肃威武定西平凉）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念判断求解．
A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意.
2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
【答案】A
【解析】∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A.150° B.135° C.120° D. 100°
【答案】B．
【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．
设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，
所以，α+3α=180°，
解得α=45°，
3α=3×45°=135°．
4．一个10边形的内角和等于（ ）
A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可得解．
根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：
（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
5．如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
【答案】C．
【解析】∵△ABC≌△CDA，BC=DA
∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．
6. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
7. （2023武汉）计算的结果是（ ）
A.B. C. D.
【答案】D
【解析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．
，
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．
8.判断一个方程是否为分式方程，下列观点正确的是（ ）
A. 主要看分式中分母是否含有字母；
B. 主要看分式中分母是否含有未知数；
C. 主要看分式中分母是否含有字母和未知数；
D. 主要看分式中分母是否含有未知数，同时未知数次数必须是1.
【答案】B
【解析】判断一个方程是否为分式方程的方法，只看方程中分式的分母含有字母不行，主要是看分母中是否含有未知数．未知数次数没有限制。
9.下列未知数的值是分式方程 QUOTE 2?+5=1?−2 2x+5=1x−2的解的是（ ）
A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1
【解析】把每各选项中未知数的值带入方程，使方程两端等式成立，则该未知数的值就是方程的解。
当x＝9时，
方程左端2/(x+5)=2/(9+5)=2/14=1/7
方程右端1/(x-2)=1/(9-2)=1/7
所以x=9是分式方程的解。
10.（2023齐齐哈尔） 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解．
解得： 且
∵关于的分式方程的解是负数，
∴，且
∴且，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
11. （2023湖北宜昌）某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用,据此列分式方程求解．
【详解】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
所以，骑车学生的速度为．
∴汽车的速度为
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共计24分）
1．若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是 ．
【答案】∠BPC＞∠A．
【解析】如图，延长BP交AC于D．根据△PDC外角的性质知∠BPC＞PDC；根据△ABD外角的性质知∠PDC＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．
如图，延长BP交AC于D．
∵∠BPC＞PDC，∠PDC＞∠A，
∴∠BPC＞∠A．
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=________度．

【答案】360．
【解析】由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．
3.已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm．
【答案】2．
【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，
∴A′C′=AC，
在△ABC中，周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=2cm，即A′C′=2cm．
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= ．
【答案】7．
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴6＜c＜8，
又∵c为奇数，
∴c=7
5.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为 .
【答案】
【解析】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．
作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．
如图，∵等边三角形的边长为3，
∴高线AH=3×=，
S△ABC=BC•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，
∴×3•AH=×3•PD+×3•PE+×3•PF，
∴PD+PE+PF=AH=，
即点P到三角形三边距离之和为．
6. （2023黑龙江绥化） 因式分解：_______．
【答案】
【解析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
7.已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。则x2-z2的值为 。
【答案】56
【解析】此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。
因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，
所以x2-z2=（x+z）(x-z)=14×4=56。
8. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
【答案】或
【解析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
解得，
经检验是方程的解.
【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．
三、解答题（本大题有5小题，共计43分）
1. （10分） （2023内蒙古包头）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解方程：．
【答案】（1），1；（2）
【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；
（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．
【详解】（1）原式
．
当时，
原式．
（2）
方程两边乘，得．
解得．
检验：将代入，
∴是原方程的根．
【点睛】考查整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. （6分） （2023湖北十堰）化简：．
【答案】
【解析】先计算括号内的减法，再计算除法即可．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
3.（7分） 观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）的值．求出这个值。
【答案】a2017﹣b2017
【解析】考点是平方差公式；多项式乘多项式．根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017.
4. （8分） （2023山东聊城）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

（1）求证：；
（2）若，时，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】【分析】（1）由求出，然后利用证明，可得，再由等边对等角得出结论；
（2）过点E作于F，根据等腰三角形的性质和含直角三角形的性质求出和，然后利用勾股定理求出，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于F，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键．
5.（12分） （2023湖北荆州）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍．
（1）求，饰品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件，
①求的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
【答案】（1）种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元；
（2）①且为整数，②当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．
【解析】【分析】（1）分别设出，饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可；
（2）①依据题意列出不等式即可；
②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值．
【详解】（1）设种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为元．
由题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元．
（2）①根据题意得：，
解得：且为整数；
②设采购种饰品件时的总利润为元．
当时，，
即，
，
随的增大而减小．
当时，有最大值3480．
当时，
整理得：，
，
随的增大而增大．
当时，有最大值3630．
，
的最大值为3630，此时．
即当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．