冀教版数学七年级下册 9.3 三角形的角平分线、中线和高(3)教案

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9.3三角形的角平分线、中线和高 教学目标： 【知识与能力】 1、经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的角平分线、中线和高 2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点。 【过程与方法】  1、通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念． 2、注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况． 【情感态度价值观】  在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲． 教学重难点 ： 【教学重点】  了解三角形的角平分线、中线、高的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高。 【教学难点】  了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点。 课前准备 ： 课件、直尺 、导学卡、三角形卡片 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 1、复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？  学生回顾思考，并举例回答：  （1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形  2、试着做做： 如图，已知△ABC, （1）画出∠A的平分线。 A （2）画出边BC的中点，并与点A连接。 （3）过点A画出BC所在的直线的垂线。 (回顾三角形三线的画法以及折纸的方法进行) B C 3、结合学生画出的图形，给出“三线”的定义。 (1) 三角形的角平分线： 定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。 区分：三角形的角平分线和角平分线的区别和联系。 A B C D 性质：如图，∠ABC的平分线交AC于D，线段BD是三角形的角平分线。 则∠ABD=∠BDC 师：同学们请看黑板，这个△ABC按边进行分类，属于哪种呢？（锐角三角形）。如果我用纸遮挡住三角形的下半部分，露在外面的就是一个什么？（一个角，一个锐角），如果我想画出∠A的平分线，应该怎样操作呢？谁来到前边来试着画一下？（用量角器）。如果这个三角形在纸上呢？我同样想得到这个三角形一个角的角平分线，除了刚才的做法之外，还有其他的方法吗？（对折）谁来亲自操作一下。 ∠A的平分线是一条射线，在它延伸的过程中，与△ABC的BC边有一个交点，我们我这个交点用字母D表示，那么这时线段AD就是△ABC的角平分线。 那么一个角的角平分线和一个三角形的角平分线有什么联系和区别吗？ （一个角的角平分线是一条射线，一个三角形的角平分线是一条线段，但它们都可以把这个角分成大小相等的两个角） （板书几何语言。大屏幕出示三角形角平分线的定义。） （2）三角形的中线： 定义：连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 A B C D 性质：如图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线。 则BD=DC，且S△ABD=S△ADC 同样在这个三角形中，我用尺找到BC边的中点E,并连接AE,那么线段AE就是△ABC的中线。所以我们把连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。（画出中线，并大屏幕出示三角形的中线的定义。） （板书几何语言） 请同学们认真观察，在这个三角形中，如果我知道AE是△ABC的中线，除了能够得出BE=EO之外，还能有其他的相等关系吗？（把原三角形分成面积相等的两个三角形），为什么呢？ （找同学们边操作，边讲解—等底同高） （3）三角形的高线： A B C D 定义：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线。 性质：如图，AD就是三角形BC边上的一条高。 则: ∠ADB=∠ADC=90° ∠B与∠BAD互余，∠C与∠CAD互余 在刚才同学证明三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分时，作了三角形的高，谁能用语言来描述一下三角形的高的做法，并找另一个同学边操作，并引出三角形高的定义。（大屏幕出示三角形高的定义） 如果我们知道线段AD是△ABC的高时，我们还能得到什么？（两组互余的角） 二、合作交流，探求新知 1、我们知道三角形按边进行分类可以分为三种，那么每一种三角形的角平分线，中线和高线，你们都会画吗？每一种三角形的三种线各有几条，它们有什么特点？ 下面我们就以小组为单位一起来尝试探讨一下，共同寻找解决问题的方法。 2、教师巡视指导。 附:导学卡 探究活动: (1)三角形的角平分线： 定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。 试着在下面每个图中作出每个三角形的所有角平分线。 结论：每个三角形都有 条角平分线，并且每个三角形的角平分线都 （2）三角形的中线： 定义：连接三角形的一个顶点与它对边中点的 叫做三角形的中线。 试着在下面每个图中作出每个三角形的所有中线。 结论：每个三角形都有 条中线，并且每个三角形的中线都 （3）三角形的高： 定义：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的 叫做三角形的高线。 试着在下面每个图中作出每个三角形的所有高线。 结论：每个三角形都有 条高线，并且每个三角形的高线都 锐角三角形的高的交点在 ，直角三角形的高的交点在 ，钝角三角形的高的交点在 。 （4）根据自己的实践总结交点的位置。 3、以小组为单位交流展示： (1)以小组为单位进行交流展示，其他的同学进行补充。 （2）互相提出问题，进行解答。 4、教师总结交流情况。 5、三角形的重心： 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心。 四、拓展创新，挑战自我 1、牛刀小试：课本110页练习。 2、激流勇进：课本页B组第二个。 3、勇闯巅峰： 五、课堂小结，感悟反思 通过这节课的学习，你有哪些收获？锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线