数学必修 第一册1.3 随机事件教案设计

这是一份数学必修 第一册1.3 随机事件教案设计，共5页。教案主要包含了整体概览，探索新知，形成定义，初步应用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

7.1.3随机事件
教学目标
（1）理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义．
（2）从集合的观点，用符号语言表示样本空间、随机事件，进一步体会数学模型的构建过程
（3）了解随机事件在生活中的应用，提升数学抽象和数学建模等核心素养．
教学重难点

教学重点：利用样本空间的子集来表示随机事件.
教学难点：利用样本空间的子集来表示随机事件.
课前准备

PPT课件．
教学过程
一、整体概览
问题1：阅读课本，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.
预设的答案：本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了利用集合语言表示随机事件的方法，为随机事件的集合运算奠定基础，描述随机现象的第一步往往确定试验结果的样本点，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性.
设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.
二、探索新知
1、新知导入
问题2：当进行试验时，人们不仅关心试验的所有结果，还常常关心满足某些特定要求的试验结果.
2、新知探究
例如：
在试验E1 “小明投篮5次，记录一共投中的个数”中，更关心“投中次数大于3”的情形
在试验E2 “抛掷一枚骰子，观察掷出的点数”，有时候会关心“出现偶数点”的情形
师生活动：学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，给出答案.
预设答案：
试验E1的样本空间{0，1，2，3，4，5}，
“投中次数大于3”意味着子集A={4，5}的一个样本点发生，若子集A={4，5}中的一个样本点出现，则事件“投中次数大于3”发生
因此可以用样本空间的子集A={4，5}表示事件“投中次数大于3”
同样，B={2，4，6}表示事件“抛掷一枚骰子，出现偶数点”
三、形成定义
一般地，把试验E的样本空间的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示.
在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.
样本空间是其自身的子集，因此也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，都必然发生，因此称为必然事件.
空集也是的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件.
追问：
下列说法正确的是
（1）样本空间是必然事件，样本空间的子集一定是随机事件
（2）样本空间只有一个样本点的事件是必然事件
（3）样本空间的随机事件有有限个
师生活动：学生小组讨论，教师点评指导
预设的答案：
（1）错误，空集表示不可能事件.
（2）正确.
（3）错误，如果样本点是无限个时，随机事件的个数也是无限个.
设计意图：引导学生进一步理解随机事件的集合模型，加强学生抽象理解能力，同时提高学生的归纳总结能力
用样本点表示随机事件时，准确表达随机事件的前提有两个：
在理解随机试验的基础上写出其样本空间，
在理解事件的基础上确定样本空间中与之相对应的样本点.
四、初步应用
例1 试验E3：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件A，B，C
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：
解：下面用字母H表示出现正面，字母T表示出现反面，则试验E3的样本空间可以记为试验E3的所有可能结果共有8种，
事件
事件
事件
设计意图：让学生准确表示出样本空间，并且能够找到随机事件对应的样本点
例2 在试验E4“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：
（1）事件A={（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）}；
（2）事件B={（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）}；
（3）事件C={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}.
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设答案：
解：试验E4的样本空间为：
（1）事件A={（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）}的含义：连续抛掷一枚骰子2次，第二次出现的点数是1
（2）事件B={（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）}的含义是：
连续抛掷一枚骰子2次，第二次出现的点数比第一次出现的点数大1
（3）事件C={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}.的含义是：
连续抛掷一枚骰子2次，两次出现的点数之和是5
设计意图：让学生准确理解随机事件的集合模型，能够明确样本点表示的随机事件的含义，做到子集中样本点与随机事件的每一个试验结果一一对应.
五、课堂小结
1．板书设计：
7.1.3随机事件
1、随机事件、必然事件、不可能事件
2、样本空间的子集表示随机事件
例1
例2
练习与作业：教科书第188页练习1，2,3，4题；
【目标检测】
1、张华练习投篮10次,观察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用样本点表示出事件A:投篮命中的次数不少于7次.
师生活动：学生自己书写，教师给出答案.
预设的答案：样本空间为={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={7,8,9,10}
2、从含有3件次品的100件产品中任取5件,观察其中次品数,写出对应的样本空间,并说明事件A={0}的实际意义.
师生活动：学生自己书写，教师给出答案.
预设的答案：样本空间为={0,1,2,3}，
A={0}的实际意义是：抽取的5件产品中,没有次品.